第2章信号通过LTI系统的时域分析
第2章 信号通过LTI系统的时域分析
2.1引言LTI系统具有线性（linear）和时不变性（invarinant）这两个特性，因此可以把输入信号分解为某种基本信号的线性组合，然后使分解后的信号分别通过LTI系统，最后把输出叠加起来，就可以完成信号通过系统的时域分析。首先考察信号的时域分解，即将信号分解成为8函数的线性组合：其次考察8函数通过LTI系统后的输出，就能够容易地求出信号通过系统后的输出，这样也就完成了信号通过系统的时域分析
2.1 引言 ⚫ LTI系统具有线性（linear）和时不变性（in varinant）这两个特性，因此可以把输入信号 分解为某种基本信号的线性组合，然后使分解 后的信号分别通过LTI系统，最后把输出叠加起 来，就可以完成信号通过系统的时域分析。 ⚫ 首先考察信号的时域分解，即将信号分解成为 δ函数的线性组合；其次考察δ函数通过LTI系 统后的输出，就能够容易地求出信号通过系统 后的输出，这样也就完成了信号通过系统的时 域分析
2.2信号的时域分解Impulse Representation of Continuous-Time Signals，时域分解表达式及其物理意义：[ f(t)8(t -t)dt = f(t)(2-1)·是指任何一个连续时间信号可以分解为单位冲激信号的线性组合。，可近似表达为：Jf(t)S(t-t)dt ~ Z f(t,)S(t-t)Atk=-00(2-2)= Z f(k△t)S(t-k△)△tk=-a
2.2 信号的时域分解 Impulse Representation of Continuous-Time Signals • 时域分解表达式及其物理意义： • 是指任何一个连续时间信号可以分解为 单位冲激信号的线性组合。 • 可近似表达为： f ( ) (t − )d = f (t) + − ( ) ( ) = − − − + =− + =− + − f k t k f t d f t k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) （2-1） （2-2）
·式（2-2）右端和式中的每一项的物理意义是发生时刻为t=k（或t=k△）、强度为f（）（或f(）)的函数，而和式中无限个8函数的合成结果就是ft）。因此，式（2-1）的物理意义是f（t)可以分解为无限个8函数的线性组合。· A general signal x(t) is expressed as afunction of an impulse function
• 式（2-2）右端和式中的每一项的物理意义是 发生时刻为t=τk (或t=kΔτ)、强度为 f(τk)Δτ(或f(kΔτ)Δτ)的δ函数，而和 式中无限个δ函数的合成结果就是f(t)。 • 因此，式（2-1）的物理意义是f(t)可以分解 为无限个δ函数的线性组合。 • A general signal x(t) is expressed as a function of an impulse function
2.2.2信号时域分解的进一步考察At(n△tf(k△t)定义为f，（t）f(0)k△tn△tP60：图2.3-2使用矩形脉冲逼近f(t）
2.2.2 信号时域分解的进一步考察 f (k ) k t f (n ) n f (0) P60：图2.3-2 使用矩形脉冲逼近f(t) 定义为fn(t)