《信号与系统分析》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 连续时间信号与系统的复频域分析

第4章连续时间信号与系统的复频域分析频域分析法中基本变量为の，ejot为基本信号。频域分析法的局限性x(10)= E(10)·H(10)α>0时）1）有些函数FT不存在(如f(t)=e~ (t)2）只能求yzs(t)而不能求yzi(t)及完全解3）某些简单函数的FT形式复杂[如(t)元(の)+1/jの

频域分析法的局限性 Y j E j H j zs ( ) ( ) ( )    =   1）有些函数FT不存在（如f (t)=e t (t) >0时） 2）只能求yZS(t)而不能求yzi(t)及完全解。 3）某些简单函数的FT形式复杂[如(t)  () + 1/j] 频域分析法中基本变量为 ，e jt为基本信号。 第4章 连续时间信号与系统的复频域分析

时域分析S(复频)域~拉(普拉)斯变换代数方程1)微分方程一2）复杂信号简单的初等函数一3)卷积相乘4) (t) =yzi(t) + yzs(t)Y(S) =Yz(S) + Y zs(S)为很多不满足绝对5)不满足绝对可积条件的f(t)可积的函数f(t)找到变换域的分析方法。S(复频)域分析法中基本变量为S=α+jの，et为基本信号

时域分析 1) 微分方程 2) 复杂信号 5) 不满足绝对可积 条件的f (t) 代数方程 简单的初等函数 相乘 为很多不满足绝对 可积的函数f (t)找到 变换域的分析方法。 S(复频)域~拉(普拉)斯变换 3) 卷积 4) y(t) =yzi(t) + yzs(t) Y(S) =Yzi(S) + Yzs(S) S(复频)域分析法中基本变量为S =  +j ， e st为基本信号

4.1连续时间信号的复频域分析---拉普拉斯变换4.1.1从傅立叶变换到拉普拉斯变换1(0)<> E(10) = 11(t)6_1orft.(0)E(10)61org0(q<8 ()4旦FT存在的条件：当函数f(t)如f(t)=eαts(t）α>0时|不满足绝对可积条件[个别特殊函数如1、ε(t)、Sgn(t)等除外时其FT不存在

4.1 连续时间信号的复频域分析-拉普拉斯变换 4.1.1 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 ( ) ( ) ( ) j t f t F j f t e dt    −  = − FT存在的条件： ( ) ( ) f t dt f t  −    即 绝对可积 1 ( ) ( ) 2 j t f t F j e d      − =  当函数f (t) [如f (t)=e t (t) >0时]不满足绝对可积条件[个别 特殊函数 如1、(t)、Sgn(t)等除外]时其FT不存在

1令f(t)=e-ot f(t)(e-ot 称衰减因子)()=0（）1(0)6-α/6-10r 9/ =E(@+ 10) → E(2) = 1 (0)6-2n F[fi(t)]=600E(α + 10)610r g0t'(0)= 1(0)6-QIH10-100t(0)=E(α + 10)6(a+10)g0一E (2)6zr g2+(0)Q+10≤ 2=0+10の=

令f b (t)= e – t f (t) ( e – t 称衰减因子) ( ) t j t f t e e dt    − − − ℱ[f b (t)]= ( ) = + F j b   1 ( ) ( ) ( ) 2 t j t b b f t f t e F j e d        − − = = +  1 ( ) ( ) ( ) 2 j t b f t F j e d        + − = +  ds S j d j 令 则 = + =    ( ) ( ) st F s f t e dt b  − − → =  1 ( ) ( ) 2 j st b j f t F s e ds j    +  −  → =  lim ( )=0 ( b t f t → 使 收敛）

E(2) = /(0)6-2f(4-)双边拉普拉斯变换对Fh!ge-1a（又称复傅里叶变换对）t(0) =E(2)6z92 (+-)O复变函数F（s)称为f(t）的双边拉氏变换（象函数）原函数时间函数f(t)称为F(s)的双边拉氏逆变换（简写为F(s)=[f(t) ] ,f(t)=L-[F(s)]f(t) F(s)说明：拉氏变换可理解为广义的傅里叶变换

( ) ) ( (4 2) st F s f t e dt  − − = −  1 ( ) ( ) (4 4) 2 j st j f t F s e ds j    +  −  = −  双边拉普拉斯变换对 复变函数F (s)称为 f (t) 的双边拉氏变换( 象函数) 时间函数f (t) 称为 F(s)的双边拉氏逆变换( 原函数) 说明：拉氏变换可理解为广义的傅里叶变换 (又称复傅里叶变换对) 简写为 F(s)=ℒ[f (t) ] ， f (t)= ℒ -1 [F(s)] f (t)  F(s)