第六章离散时间系统的乙域分析6.1Z变换6.1.1Z变换的定义从拉氏变换（LT)到Z变换（ZT）)抽样信号的LT（对连续信号进行均匀抽样后可得到离散时间信号K=-001(0)t(0)→V1(0)= (0)· 2(0) = 1(0)2( -KL)8K=-80Z1()(-K)L,[8(t-kT) ]=e-kTs8-N(KL)6-r12 ←f(t)的双边LTLr[f(t) ]=F(S) =X
第六章 离散时间系统的Z域分析 6.1 Z变换 一） 从拉氏变换( LT )到Z变换( ZT ) 1） 抽样信号的LT (对连续信号进行均匀抽样后可得到离散时间信号 ) ( ) f t ( ) T t ( ) s f t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s T k f t f t t f t t kT =− = = − ( ) ( ) k f kT t kT =− = − ℒb [(t–kT) ]=e –kTS ℒb [f s (t) ]=F(S) ( ) kTS k f kT e − =− = f s (t)的双边LT 6.1.1 Z变换的定义
K=-00Z1(KL)6: LbLf(t) ]=F(S) =-128令Z=eST(Z为复变量K=-00 E()=()-←称序列f(kT)的双边Z变换X复变量Z的函数
令 Z= e ST (Z为复变量） ( ) ( ) k k F Z f kT Z − =− 则 = 复变量Z 的函数 称序列f (kT)的双边Z变换 ℒb [f s (t) ]=F(S) ( ) kTS k f kT e − =− =
2)复变量Z与S的关系L,[ f(t) ]=F(S)= Z 1(KL)6?-KL28K=-8Z 1(KL)S-rE(s)=S0002= E(2)E()S域与Z域间的重要关系(-2)5=621(@-e)=JUS说明1）为简便起见f(kT)简计为f(k)2）若序列f(k)是由连续信号f(t)抽样得到则f(k) =f(kT)=f(t)l=kT (T为抽样周期)3）序列f(k)并非一定由连续信号f(t)抽样得到离散时间信号源形式多样
2) 复变量Z与S 的关系 ( ( ) ) ST z e F Z F S = = ℒb [ f s (t ) ]=F(S)= ( ) 1 kTS k f kT e − =− （ ） ( ) ( ) (2) k k F Z f kT Z − =− = (6 5) ST Z e = − 1 ln (6 6) S Z T = − S域与Z域间的重要关系 说明 2）若序列f (k)是由连续信号f (t)抽样得到 则f (k) =f (kT)= f (t)| t=kT (T为抽样周期) 1）为简便起见 f (kT)简计为f (k) 3）序列f (k)并非一定由连续信号f (t)抽样得到 离散时间信号源形式多样
二)Z变换的定义f(k)的双边z变换，求和K=-00运算在正、负域进行。Z 1(r)s-r(@-)E(S) =k-0f(k)的单边Z变换，求和运算Z1(r)S-r(@-8)E()=只在正k域进行。（无论k<0时f(k)是否为零）80K=-00Z()()-r8当f(k)为因果序列时[即f(k)=0, k<0K=0K=-00f(k)的单、双边1(r)-= 1()-函E()=Z变换相等。88说明：本书单、双边乙变换都讨论-1[F(2)]Z变换简写为F(Z)=[f(k) ] ,_f(k)=简记为（象函数）f(k) F(Z)
二） Z变换的定义 ( ) ( 7 ) (6 ) k k F Z f k Z − =− = − f (k)的双边Z变换，求和 运算在正、负k域进行。 0 ( ) ( ) (6 8) k k F Z f k Z − = = − f (k)的单边Z变换，求和运算 只在正k域进行。 (无论k <0 时 f (k)是否为零） 0 ( ) ( ) = ( ) k k k k F Z f k Z f k Z − − =− = 则 = 当f (k)为因果序列时[ 即f (k)=0, k <0 ] ( ) ( ) k k f k k Z − =− = f (k)的单、双边 Z变换相等。 说明：本书单、双边Z变换都讨论 简记为 f (k) F(Z)（象函数） Z变换简写为 F(Z)= [f (k) ] ， f (k)= -1 [F(z)]
6.1.2Z变换的收敛域K=--81(K)-rE(S) =8只有当该幂级数收敛时K=0序列f(k)的ZT才有意义E()=()-8-()8：（）X收敛域：对于任意给定的有界序列f（K），使其z变换的定义式级数收敛的所有z值范围收敛域
6.1.2 Z变换的收敛域 ( ) ( ) k k F Z f k Z − =− = ( ) k k f Z k ZT − =− 即 （ ） : 绝对可和条件 存在的充要条件 0 ( ) ( ) k k F Z f k Z − = = 只有当该幂级数收敛时 序列f (k)的 ZT才有意义 收敛域：对于任意给定的有界序列f (k) ，使其Z变换 的定义式级数收敛的所有z值范围收敛域