《信号与系统分析》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析

1=02.2.3全响应（t）1=0Z0()=Zp60)()对应非齐次方程N解由yh(t)和yp(t)组成：(0) = (0)+(0)Nc6yt +'(0)N强迫响应自由响应IJ!司XZ21Z+小66福WNU1(0)1(0)0(0)= 0(0)+A0(ot)

2.2.3 全响应 y（t） 对应非齐次方程 ( ) ( ) ( ) h p y t y t y t = +( ) zi y t 1 ( ) i n t i p i c e y t  = = +  1 1 ( ) i i n n t t xi si p i i c e c e y t   = = = + +   ( ) zs y t ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) (0 ) j j j y y y + − + = +V 自由响应 强迫响应 解由yh(t)和 yp(t)组成： ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) n m i j i j i j a y t b e t = =  =

(0+)=(0)=(0)注意：(J)（)(0)=0(0)(0*)(0+)=2(01“()(S) () =(0)+(0)!=0'5'’7@(0) =(0)+()ii0 (0+)=(0+)+%(0+)(0-)=%(0-)+(0-)

( ) ( ) ( ) zi zs (2)若 y t y t y t = + (i) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,1,2, i i zi zs y t y t y t i n 则 = + ＝ ，L 则 对 ＝ 也成立 t 0 － ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 i i i zi zs i i i zi zs y y y y y y     － － － ＋ ＋ ＋ ＝ 有 ＋ ＝ ＋ 注意： ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 0 ) ) ) ( ( j j j zi zi zi t y y y y + − − = = (1)零输入响应 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) (0 ) ( ) ( ) 0 j j j j j zs zs zs z z z s s s y y y y y y t − − + + + =  = 零状态响应 V

例4：某LTI系统的数学模型为()(0)(0)长1(0-)=0° 6()=ε(0)(o)="写n (0)+3/(0)+51(0) = 56 (0)+6(0)1" (0) =(46-, -56-sr)(0)舞奇(0) =(-46- +6-5 +3)(0)在求yzs(t)时为避免求t=o时刻的跳变量，常利用LTI系统的线性及微分性质求解0)=)+8(0)=(3-6

例4：某LTI系统的数学模型为 ( ) ( ) '' ' ' ' ( ) 3 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 6 ( ) (0 ) 2, (0 ) 0, ( ), ( ), ( ) zi zs y t y t y t e t e t y y e t t y t y t y t − −  + + = + 已知 = = = 求 2 ( ) (4 2 ) ( ) t t zi y t e e t  − − 解得 = − 2 ( ) ( 4 3) ( ) t t zs y t e e t  − − = − + + 2 ( ) ( ) ( ) (3 ) ( ) t zi zs y t y t y t e t  − = + = − 在求yzs (t)时为避免求t=o时刻的跳变量， 常利用LTI系统的线性及微分性质求解

()"(0)天(ot)=3° (ot)=} 6()=ε(0)可含剑2 且回： ()+3()+()=6()+Q6((0)=(-46_, + 6-5t +3)2(0)舞俗(0) = (26_, -56-st)8(0)

( ) ( ) '' ' ' ' 5 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 6 ( ) (0 ) 3, (0 ) 1, ( ), ( ) zi zs y t y t y t e t e t y y e t t y t y t + +  + + = + = = = 例 题目同上： 已知 求 2 ( ) (5 2 ) ( ) t t zi y t e e t  − − = − 2 ( ) ( 4 3) ( ) t t zs y t e e t  − − 解得 = − + +

2.3冲激响应和阶跃响应2.3.1冲激响应用h(t)表示(x(0))= 0(0) =n(0)6(0) = 2(0)TLI()=[2()～零状态响应1=00=0此时系统方程的一般形式为0(0)=Zp'2)(0)W(=OISF -)满足：Nα)(0)=0No)(0+)0邑习（思开的工)

2.3.1 冲激响应 用h(t)表示 x(0) 0  = ( ) ( ) zs y t h t = LTI e t t ( ) ( ) =  h t T t ( ) 0, ( ) =       ~ 零状态响应 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) n m i j i j i j a h t b t  = = 此时系统方程的一般形式为  = ( ) (0 ) 0 ( 0,1,2 1) j h j n − = = − L ( ) (0 ) 0 j h +  2 .3 冲激响应和阶跃响应  ( )   ＋ ＋ 由于 ｔ及其各阶导数在ｔ ０时都等于０， 因而上式右端在ｔ ０ 冲 激响应ｈ（ｔ）解的形式与齐次 时恒 解的 等于０，这样 形式相同。 满足：