第5章拉普拉斯变换与系统函数
第5章 拉普拉斯变换与系统函数
5.5系统函数p3275.5.1系统函数的代数结构与零极点LTI系统的系统函数具有如7.1-2a的有理分式函数代数结构：bos" +b,sm-I +...+bm-is+bm. = N(s)H(s) =D(s)aos" + a,sn-I +...+an-is +an对上式的分子多项式和分母多项式进行因式分解，则成为7.1-3amII(s-z)6B(s)H(s)1A(s)doI(s-p,)j=1
5.5 系统函数p327 • 5.5.1 系统函数的代数结构与零极点 LTI系统的系统函数具有如7.1-2a的有理分式函 数代数结构： 对上式的分子多项式 和分母多项式 进行因式分 解，则成为7.1-3a ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 D s N s a s a s a s a b s b s b s b H s n n n n m m m m − − − − = + + + + + + + + = = = − − = = n j j m i i s p s z a b A s B s H s 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
式中zi(i=1,2,m）是分子多项式B（s）的根..，，n）是分母多项式A（s）的根。, pj (j=1,2,·在z=zi 时，B（s）=O，因此称zi为系统函数H（s）的零点;在z=pj时，A（s）=0，因此称pi为系统函数H（s)的极点。·在B（s）或A（s）有重根时，称H（s））有高阶零点或高阶极点
• 式中zi （i=1,2，.，m）是分子多项式 B（s）的根 ，pj（j=1,2，.，n）是分母多项式A（s） 的根。 • 在z=zi 时，B（s）=0 ，因此称zi 为系统函数H（s） 的零点； • 在 z=pj时，A（s）=0 ，因此称pj为系统函数 H（s） 的极点。 • 在B（s） 或A（s）有重根时，称H（s） 有高阶零点 或高阶极点
5.5.2极点分析，系统函数的极点包含了系统的时域响应形式及稳定性的信息。B(s)H(s)，由于实际应用中遇到的系统函数A(s)·通常有m≤N，因此H(s）可展开为部分分式的形式
5.5.2极点分析 • 系统函数的极点包含了系统的时域响应形式及 稳定性的信息。 • 由于实际应用中遇到的系统函数 • 通常有 ，因此 可展开为部分分式 的形式。 ( ) ( ) ( ) A s B s H s = m N H(s)
C(1）单极点情况：H(s)=21k=ls-pkh(t) =ZCk,eP*'u(t)对上式两端作拉普拉斯反变换，得到k=1也即:Pk ~ eP'u(t)①pk为实数，则e将随pk<0、Pk=0和p>0而具有不同的性质。Px<0时， ep=e-lpal→ 0Pk=0时，ePx=1,(t≥0)Pk>0时，ePxt=elpal1->+0>+8因此，在系统所有极点均在s平面的负实轴上时，系统才稳定
（1）单极点情况： 对上式两端作拉普拉斯反变换，得到 也即： 因此，在系统所有极点均在s平面的负实轴上时， 系统才稳定。 = − = n k k k s C H s 1 p ( ) = = n k p t k h t C e u t k 1 ( ) ( ) ~ ( ) p p e u t t k k ① k p 为实数，则 t k e p 将随 pk 0、 pk = 0 和 pk 0 而具有不同的性质。 pk 0时， 0 p = ⎯⎯→⎯+→ t − pk t t k e e pk = 0时， 1 p = t k e ，(t 0) pk 0 时， = ⎯⎯⎯→ + k t pk t t→+ e e p