刚体转动的角速度相对于刚体上任意点都相同（转轴方向不变）。时在刚体作匀变速定轴转动(β为恒量)相应的运动学方程：04Aの=の+βt0= 0 +0t +-11w2 =0 +2β(0-)BB一0结论：刚体运动既有平动又有转动，可用质心的平动加绕质心的转动来描述。62026/3/20
2026/3/20 6 在刚体作匀变速定轴转动（为恒量）时 相应的运动学方程： 2 0 0 1 2 = + +t t 结论：刚体运动既有平动又有转动， 0 = + t ( ) 2 2 0 0 = + − 2 可用质心的平动加绕质心的转动来描述。 A B A B 刚体转动的角速度相对于刚体上任意点都 相同（转轴方向不变）
例1：一个飞轮的半径为0.2m，转F速为每分150转，因受制动而均匀减速经30.0秒停止转动。求：（1）飞轮的角加速度和在这段0制动制动时间内飞轮的转数；(2)、飞轮开始后6秒时飞轮的角速度、边缘一点的速度和加速度解：（1)根据题意，飞轮初始角速度150×2元= 5元 (rad/s)0o600-5元元W-0β=rad/s30△t6负号表示角加速度方向与角速度方向相反。2026/3/20
2026/3/20 7 例1：一个飞轮的半径为0.2m, 转 速为每分150转，因受制动而均匀 减速经30.0秒停止转动。 求：(1) 飞轮的角加速度和在这段 制动时间内飞轮的转数；(2) 制动 开始后6秒时飞轮的角速度、飞轮 边缘一点的速度和加速度 解：(1) 根据题意，飞轮初始角速度 0 0 5 30 6 2 (rad/s ) t − − = = = − 0 150 2 5 60 (rad/s) = = 0 F r f 负号表示角加速度方向与角速度方向相反
飞轮转过的角度和转数0?-0=75元rad37.5An=2元2β(2)制动后6秒飞轮的角速度の=の+βt=4元(rads-）方向与初始角速度方向相同制动后6秒飞轮边缘的线速度V=r = 2.5 (m/s)制动后6秒飞轮边缘的加速度负号表示切向加速dvrβ =-0.105 (rad/s2)度方向与角速度方atdt向相反。v?ro2 = 31.6 (ms)dnr2026/3/200O
2026/3/20 8 2 2 0 75 2 rad − = = 飞轮转过的角度和转数 37 5 2 n . = = (2) 制动后6秒飞轮的角速度 = + = 0 t 4 (rads ) −1 方向与初始角速度方向相同 制动后6秒飞轮边缘的线速度 v r = = 2 5. (m/s) 制动后6秒飞轮边缘的加速度 0 105 2 . (rad/s ) t dv a r dt = = = − 2 2 31 6 -2 . (ms ) n v a r r = = = 负号表示切向加速 度方向与角速度方 向相反
$ 4.2刚体对定轴的转动惯量4.2.1刚体的角动量和转动动能N50L, = r, ×m,y,=m,(z,k+R,)×R=m,z,×V, +m,R, ×Dm;Liz = m,R,V;V,=R,ORrLi = m,R,000L, =ZLiz =m,R,aL,是刚体定轴转动中对轴上任一点的角动量在转轴上的分量，等于刚体相对于转轴的角动量。2026/3/20
§4.2 刚体对定轴的转动惯量 2026/3/20 9 4.2.1 刚体的角动量和转动动能 z O Ri ir vi mi i v i z L r m v i i i i = ˆ ( ) = + m z k R v i i i i 2 z iz i i i i L L m R = = 2 L m R iz i i = 是刚体定轴转动中对轴上任一点的角动量在转轴 上的分量，等于刚体相对于转轴的角动量。 L z Ri ir ˆ i z k O ˆ = + m z k v m R v i i i i i i i i L m R v iz i i i = v R=