解：(1)c0s15°=c0s(450-30)=c0s45c0s30+sin450sin30°-v6+Z 4 sin 15-sin(3)-sin 4 45sin 4 由余弦定理，得c2=a2+b2-2abc0sC=4+8-2V2×(6+V2)=8-4V,所 以c=V6-√2. 又由正定里得，品品C则 2= in 解得s加4号 4 又b2+c2-2>0,即c0sA>0,所以A为锐角，即A=30°. 故B=180°-(A+C)=180°-(30°+15)=135°
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(2)因为>c>b,所以A为最大角， 导航 由余孩定理，得cos2+c2a2_= 32+52-72 1 2bc 2×3×5 2, 又0°<4<180°，所以4120°，所以sinA=sim120°-3 由正孩定理，得A=C sinA 所以sinC-csinA 5x2 = 5V3 a 7 14 所以最大角A为120°，sinC的值为53 14
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导航 延伸探究 例1(2)改为：在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=7:3:5,求 最大角. 解："."sinA:sinB:sinC=7:3:5, ..a:b:c=7:3:5. 设=7t(t仑0)，则b=3t,c=5t,".">c>b,∴.A最大 cos42e-32s90-号 2bc 2×3t×5t 又0°<A<180°，.A=120°
导航 例1(2)改为:在△ABC中,已知sin A∶ sin B∶ sin C=7∶ 3∶ 5,求 最大角. 解:∵sin A∶ sin B∶ sin C=7∶ 3∶ 5, ∴a∶ b∶ c=7∶ 3∶ 5. 设a=7t(t>0),则b=3t,c=5t,∵a>c>b,∴A最大. 又0°<A<180° ,∴A=120°