《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第八章 组合变形 Combined deformation §8-4 扭转与弯曲的组合（Combined bending and torsion）

组合变形(Combined Deformation)内力分析(Analysis of internalforce)FB设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂.研究AB杆的内力。将力F向AB杆右端截面的形心B简化得M横向力F（引起平面弯曲）x力偶矩M=Fa（引起扭转）AB杆为弯曲与扭转局面组合变形

(Combined Deformation) 一、 内力分析 （Analysis of internal force） 设一直径为d的等直圆杆AB, B 端具有与AB成直角的刚臂. 研究AB 杆的内力. 将力 F 向 AB 杆右端截面的形 心B简化得 横向力 F （引起平面弯曲） 力偶矩 M = Fa （引起扭转） AB 杆为弯曲与扭转局面组合 变形 A B F M x l A B C F

组合变形(Combined Deformation)画内力图确定危险截面MMFl固定端A截面为危险截面

(Combined Deformation) 画内力图确定危险截面 固定端A截面为危险截面 A A F M M Fl

组合变形(Combined Deformation)二、应力分析(Stressanalysis）A截面危险截面上的最大弯曲正应力发生在C、C处最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处C.危险截面上的危险点为C和C点C4对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相后的.可取任意点C来研究。TATC点处于平面应力状态，该09点的单元体如图示

(Combined Deformation) A截面 C3 C4 T   C3 C4   C2 C1 二、应力分析（Stress analysis） 危险截面上的危险点为C1 和 C2 点 最大扭转切应力发生在截面周 边上的各点处.   C2 C1 危险截面上的最大弯曲正应力 发生在C1 、C2 处 对于许用拉压应力相等的塑性材 料制成的杆,这两点的危险程度是相同 的.可取任意点C1 来研究. C1 点处于平面应力状态, 该 点的单元体如图示 C1    

组合变形(Combined Deformation)三、强度分析T （Analysis of strength condition）1.主应力计算（Calculatingprincipal stress)-箱c-?+?=±-41福Q392= 02.相当应力计算（Calculatingequalstress）第三强度理论,计算相当力r3=-=2+4Cr4 = Vo? +3t3第四强度理论，计算相当应力3.强度校核（Checkthestrength),≤[]

(Combined Deformation) 三、强度分析（Analysis of strength condition） 1.主应力计算 （Calculating principal stress） C1   2 2 2 2 3 1 4 2 1 2 ) 2 ( 2         =  + =  + 0  2 = 2.相当应力计算（Calculating equal stress） 第三强度理论,计算相当力 2 2 r3 1 3  =  − =  + 4 第四强度理论, 计算相当应力 2 2 r4  =  + 3   3.强度校核（Check the strength） [ ]  r  

组合变形(Combined Deformation讨论(1) r3 =Qi-03 = ~α2 +4t9r4=Vo2+3t2该公式适用于图示的平面应力状态.是危险点的正应力，是危险点的切应力.且横截面不限于圆形截面该公式适用于弯扭组合变形：拉（压）与扭转的组合变形：以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形

(Combined Deformation) 该公式适用于图示的平面应力状态. 是危险点的正应力,是 危险点的切应力.且横截面不限于圆形截面 讨 论 2 2 r3 1 3  =  − =  + 4 2 2 r4  =  + 3 C1     该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形;以 及拉（压）扭转与弯曲的组合变形 （1）