定积分习题课
定积分 习题课
主要内容 问题1 问题2: 曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 存在定理(定积分网广义积分 定 牛顿-莱布尼茨公式 计 性积 质分 T f()dx=F(b)-F(a 定积分
一 、主要内容 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 广义积分 定 积 分 的 性 质 牛顿-莱布尼茨公式 f ( x)dx F(b) F(a) b a 定 积 分 的 计 算 法
二、内容提要 1定积分的定义 定义的实质几何意义物理意义 2可积和可积的两个充分条件 3定积分的性质 线性性(x)±(x)=(x)d士(x) 可加性P f(x)dx=f(x)dx f(x)dx 非负性若f(x)≥0,则门(x)x≥0(a<b)
二、内容提要 1 定积分的定义 定义的实质 几何意义 物理意义 2 可积和 可积的两个 条件 3 定积分的性质 线性性 b a [ f (x) g(x)]dx b a f (x)dx b a g(x)dx 可加性 b a f (x)dx b c c a f (x)dx f (x)dx 若f(x)0，则 ( ) 0 f x dx b a 非负性 (a b)
比较定理 若f(x)≤g(x),则f(xMs!g(x)x(a<b) 估值定理若M和m是f(x)在区间u,bl 上的最大值及最小值 m(b-a)sf(xdxsM(b-a) 积分中值定理 如果函数f(x)在闭区间a,b上连续, 则在积分区间a2b上至少存在个点与, 使"f(x)=f(5)b-a)(a≤5≤b 积分中值公式
比较定理 若f(x) g(x)，则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) (a b) 估值定理 f(x)在区间[a,b] 上的最大值及最小值， m(b a) f (x)dx M(b a) b a . 积分中值定理 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续， 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点， 使 f x dx b a ( ) f()(ba) (a b) 积分中值公式 若M 和 m 是
变上限定积分及其导数 如果∫(x)在a,b上连续,则积分上限的函数 x)=f(M在,b上具有导数,且它的导数 是0(x)=(M=f(x)(a≤xsb) 如果f(x)在[a,b上连续,则积分上限的函数 0(x)=f(xM就是f(x)在lb上的一个原函 数
变上限定积分及其导数 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a (a x b) 如果 f ( x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) ( ) 就是 f ( x)在[a,b]上的一个原函 数