导数的概念 在许多实际问题中,需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度,电流强度,线密 度,比热,化学反应速度及生物繁殖率等,所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题,即 导数。 本章将通过对实际问题的分析,引出微分学中 两个最重要的基本概念—导数与微分,然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则,从而解决 有关变化率的计算问题
导数的概念 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密 度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即 导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决 有关变化率的计算问题
导数和微分是继连续性之后,函数研究的进一步 深化。导数反映的是因变量相对于自变量变化的快 慢程度和增减情况,而微分则是指明当自变量有微 小变化时,函数大体上变化多少。 重点导数与微分的定义及几何解释 导数与微分基本公式 四则运算法则 复合函数求导的链式法则 高阶导数 隐函数和参量函数求导 难点导数的实质,用定义求导,链式法则
导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步 深化。导数反映的是因变量相对于自变量变化的快 慢程度和增减情况，而微分则是指明当自变量有微 小变化时，函数大体上变化多少。 重点 导数与微分的定义及几何解释 导数与微分基本公式 四则运算法则 复合函数求导的链式法则 高阶导数 隐函数和参量函数求导 难点 导数的实质，用定义求导，链式法则
基啐要求 ①准确叙述导数定义并深刻理解它的实质 ②会用定义求导数 ③熟记求导基本公式 ④牢固掌握链式法则 ⑤掌握隐函数和参量函数求导法 ⑥理解高阶导数,掌握求高阶导数的方法 ⑦弄清徼分与导数的联系与区别,理解并会运用 阶微分的形式不变性
基本要求 ①准确叙述导数定义并深刻理解它的实质 ②会用定义求导数 ③熟记求导基本公式 ④牢固掌握链式法则 ⑤掌握隐函数和参量函数求导法 ⑥理解高阶导数，掌握求高阶导数的方法 ⑦弄清微分与导数的联系与区别，理解并会运用 一阶微分的形式不变性
、问题的提出 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图,求t时刻的瞬时速度, 取一邻近于时刻运动时间A、tM 平均速度v=AS=S-s △tt 当t→t时,取极限得 瞬时速度v=lim g(to+t) 0 t→)t 2
一、问题的提出 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, , 求t 0时刻的瞬时速度 0 t , 0 取一邻近于t 的时刻t t 运动时间t, t t s v 平均速度 = 0 0 t t s s − − = ( ). 2 0 t t g = + , 当t → t 0时 取极限得 2 (t t) v lim 0 0 + = → g t t 瞬时速度 . = gt0
上述求瞬时速度的方法对一般变速直线 运动也同样适用。设物体作变速直线运动, 其运动路程为s=s(,则物体在时刻t0的 瞬时速度定义为 (t0)=mimv=lm④ t→0 4t-0 At = im s(t(+r)-(t) At→0 速度反映了路程对时间变化的快慢程度
上述求瞬时速度的方法对一般变速直线 运动也同样适用。设物体作变速直线运动， 其运动路程为s = s(t)，则物体在时刻 t 0 的 瞬时速度定义为 t s v t v t t 0 0 0 ( ) lim lim → → = = t s t t s t t ( ) ( ) lim 0 0 0 + − = → 速度反映了路程对时间变化的快慢程度