三、不定积分的几何意义若F(x)是f(x)的一个原函数,则称y=F(x)的图像是f(x）的一条积分曲线所有的积分曲线都是y=F(x)+Cy=F(x)由其中一条积分曲线(xo,yo)沿纵轴方向平移而得0x到的.返回前页后页
前页 后页 返回 若F (x)是 f (x) 的一个原函数,则称 y = F (x) 的图 所有的积分曲线都是 三、不定积分的几何意义 y F x C = + ( ) 0 0 ( , ) x y y F x = ( ) O x y 像是 f (x) 的一条积分曲线. 到的. 沿纵轴方向平移而得 由其中一条积分曲线
满足条件F(x)=y,的原函数正是在积分曲线中通过点(xo,yo)的那一条积分曲线例如，质点以匀速运动时，其路程函数s(t)=J vg dt =vot +C.若 t时刻质点在 o处,且速度为 vo，则有s(t) = v,(t -t.) + so .返回前页后页
前页 后页 返回 例如, 质点以匀速 v0 运动时, 其路程函数 0 0 s t v t v t C ( ) d . = = + 若 t0 时刻质点在 s0 处, 且速度为 v0 , 则有 0 0 0 ( ) ( ) . s t v t t s = − + 满足条件 F x y ( ) 0 0 = 的原函数正是在积分曲线中 ( , ) 0 0 通过点 x y 的那一条积分曲线
四、基本积分表由基本求导公式可得以下基本积分公式1. fodx = C.2. 1dx = J dx =x +c.tetl3. J xdx =+C (α+-1,x> 0)α+14. J ldx = In / x / +C.5. fe'dx=e+C.a6. Ja'dxr=-+C.Ina返回前页后页
前页 后页 返回 由基本求导公式可得以下基本积分公式: 1. 0d . x C= 2. 1d d . x x x C = = + 1 3. d ( 1, 0). 1 x x x C x + = + − + 1 4. d ln | | . x x C x = + 5. e d e . x x x C = + 四、基本积分表 6. d . ln x x a a x C a = +
7. [ cos xdx = sin x + C.8. [ sin xdx = -cosx + C.9. [ sec'xdx = tanx +C.10. f csc’ xdx = -cot x +C.11.secx·tanxdx = secx+C.12.. I cscx ·cot xdx = -csc x +C.一dx313.arcsinx + C =-arccosx +C.2x-dr14.= arctanx +C=-arccotx +C.2+x前页后页返回
前页 后页 返回 7. cos d sin . x x x C = + 8. sin d cos . x x x C = − + 2 9. sec d tan . x x x C = + 2 10. csc d cot . x x x C = − + 11. sec tan d sec . x x x x C = + 12. csc cot d csc . x x x x C = − + 2 d 13. arcsin arccos . 1 x x C x C x = + = − + − 2 d 14. arctan arccot . 1 x x C x C x = + = − + +
由导数线性运算法则可得到不定积分的线性运算法则定理8.3（不定积分的线性运算法则）若函数f 与g在区间I上都存在原函数,ki，k为任意常数,则 kf+kzg在I上也存在原函数,且[(k,f(x)+ k,g(x) )dx = k, [ f(x)dx + k, [ g(x)dx例1 p(x)=agx" +a,x"-l +..+an-ix+a,, 则ao...+anlx"+a.x+c.-xnl +aix"+.二J p(x)dx2n+1n后页返回前页
前页 后页 返回 由导数线性运算法则可得到不定积分的线性运算 定理 8.3 (不定积分的线性运算法则) 1 2 1 2 ( ( ) ( ) )d ( )d ( )d . k f x k g x x k f x x k g x x + = + 上都存在原函数, k1 若函数 与 在区间 f g I , k2为 k f k g I 1 2 任意常数 + 在 上也存在原函数 且, , 则 + − = + + + + + + n n n n a a a p x x x x x a x C n n 1 2 0 1 1 ( )d . 1 2 例1 ( ) , 1 1 0 1 n n n n p x = a x + a x + + a − x + a − 则 法则