【注】只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数 时，两个矩阵才能相乘 例2 -16-32 8 16 例3 设 0 3 4 0 -1 2 2 1 A= 1 3 0 B= 3 0 5 一 4 3×4 -1 1 4×3
例2 2 2 2 2 3 6 2 4 1 2 2 4 × × − − − − C = − 16 − 32 8 16 设 − − − = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 A − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B 例3 【注】只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数 时，两个矩阵才能相乘. 3 4 × ×4 3
例4计算 5设4-（日=0） (12 3) 2 计算AB,BA. 3 1 2 (123)= 3 【注】矩阵乘法的特殊性：不满足交换律！ >强调AB为A左乘B,或B右乘A. 可交换的两矩阵必为 同阶方阵 >若AB=BA,称A,B是可交换的 >AB=O治A=O或B=O
例4 计算 ( ) 1 123 2 3 = ( ) 1 2123 3 = 例5 设 1 1 12 , 1 1 12 A B − = = − 计算 AB BA , . 【注】矩阵乘法的特殊性: 不满足交换律! 强调AB为A左乘B，或B右乘A. 若AB=BA，称A、B是可交换的. AB O A O B O =⇒= = 或 . 可交换的两矩阵必为 同阶方阵
例6设A= 08-09c=00求c,c 【注】矩阵乘法的特殊性：不满足消去律！ AC=BC羚A=B
例６设 12 10 11 ,,, 03 04 00 A B C AC BC = = = 求 ， 【注】矩阵乘法的特殊性：不满足消去律！ AC BC A B = ⇒=
例7设 01101201m b 0 A= 0212…2n 0 ，X= ,B= 0= xn) 0 mxl 分析AX=B,AX=O的含义 解析 说明方程组的又一种表示方法一矩阵表示
说明 方程组的又一种表示方法—矩阵表示. 例７设 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 1 0 0 , , ,0 0 n n m m mn n m m aa a x b aa a x b A XB aa a x b × = = = = 分析 AX B AX O = = , 的含义. 解析
矩阵乘法的运算律 1)(AB)C=ABC)方 (2)A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA; (3)2(AB)=(几A)B=A(2B)(其中2为数)： （4)EAmoxon=Amxn’Amon En=An 单位阵名称 的由来 其中E,m,En分别为m阶，n阶单位阵. 例如 8g8 2 3 例8设71,72，…，7，是齐次线性方程组AX=0的解，证明 7=C1+C272+…+C,7,是齐次线性方程组AX=0的解
例８ 设 是齐次线性方程组AX=0的解，证明 是齐次线性方程组AX=0的解. 1 2 ,,, ηη η s 11 22 s s ηη η η = + ++ cc c 例如 10 123 123 01 321 321 = 100 123 123 010 321 321 001 = (B + C)A = BA+ CA; 矩阵乘法的运算律 (1)(AB)C = A(BC); (2) A(B + C) = AB + AC, (3) λ(AB) = (λA)B = A(λB) （其中λ 为数）; （4） 其中 分别为m阶，n阶单位阵. , EA A A E A m mn mn mn n mn × ×× × = = , E E m n 单位阵名称 的由来