第1章函数极限连续 §1.1函数概念 ·§1.2常用经济函数 ·§1.3极限概念 ·§1.4极限的运算 ·§1.5无穷小量与无穷大量 ·§1.6函数连续 上页 返回
1 第1章 函数 极限 连续 • §1.1 函数概念 • §1.2 常用经济函数 • §1.3 极限概念 • §1.4 极限的运算 • §1.5 无穷小量与无穷大量 • §1.6 函数连续
§1.1函数概念 王王王王王王王王王 1.1.1函数的概念 1.常量与变量： 在某过程中数值保持不变的量称为常量， 而数值变化的量称为变量 通常用字母4，b,c等表示常量， 用字母x,y等表示变量 变量的取值范围称为变域。若为区间，则变量 是连续变量，否则为离散变量 如：物理中自由落体的距离与时间的关系为s-3, 其中变量的取值为(0，T),T为某个实数，t为连续变量， g=9.8m/s2,是重力加速度，是常量
2 1.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 变量的取值范围称为变域。若为区间，则变量 是连续变量，否则为离散变量. 用字母x, y, t等表示变量. 9.8 / , . (0, ), , , 2 1 2 0 0 2 ＝ ，是重力加速度 是常量 其中变量 的取值为 为某个实数 为连续变量 如：物理中自由落体的距离 与时间 的关系为 ， g m s t T T t s t s = gt §1.1 函数概念 1.1.1 函数的概念
2.区间与邻域 (1)区间 Ha,b∈R,且a<b {xa<x<b}称为开区间，记作(a,b) 0 L b x {xa≤x≤b}称为闭区间，记作[a,b] o a b 上页 返回
3 2.区间与邻域 ∀ a,b∈ R,且a < b. {x a < x < b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x o a b x （1）区间
{xa≤x<b} 称为半开区间， 记作[a,b) {xa<x≤b} 称为半开区间，记作(a,b1 有限区间 [a,+oo)={xa≤x} (-o,b)={xx<b} 无限区间 L 有限区间长度的定义： 两端点间的距离（线段的长度）称为有限区间的长度 上贡 返回
4 {x a ≤ x < b} {x a < x ≤ b} 称为半开区间, 称为半开区间, 记作[a,b) 记作 (a,b] [a,+∞) = {x a ≤ x} (−∞,b) = {x x < b} o a x o b x 有限区间 无限区间 有限区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为有限区间的长度
(2) 邻域：设a与6是两个实数，且6>0. 数集{xx一a<6}称为点的邻域， 点称为该邻域的中心，6称为该邻域的半径· Os()={xa-<x<a+6}=(a-6,a+6), 6 M-δ L a+δ X 6 6 a-δ L a+δ X 上页 返回
5 （2）邻域:设a与δ是两个实数 , 且δ > 0. 点a称为该邻域的中心 , δ 称为该邻域的半径 . ( ) { δ δ } ( δ , δ ). Oδ a = x a − < x < a + = a − a + a − δ a a + δ x δ δ 数集{x x − a < δ }称为点a的δ邻域 , a − δ a a + δ x δ δ