第三章一元函数积分学 §3.1不定积分的概念 §3.2不定积分的计算方法 §3.3定积分概念及性质 §3.4积分学基本公式 §3.5定积分的换元积分法与分部积分法 §3.7定积分的应用 上页 返回
1 第三章 一元函数积分学 §3.1 不定积分的概念 §3.2 不定积分的计算方法 §3.3 定积分概念及性质 §3.4 积分学基本公式 § 3.5 定积分的换元积分法与分部积分法 §3.7 定积分的应用
§3.1不定积分的概念 ·3.1.1原函数与不定积分的概念 ·3.1.2不定积分的性质与基本积分公式 上页 回
2 §3.1 不定积分的概念 • 3.1.1原函数与不定积分的概念 • 3.1.2不定积分的性质与基本积分公式
3.1.1原函数与不定积分的概念 定义 设f(x)是区间内的函数，若存在函数F(x), 3.1 使得对Vx∈I,恒有F'(x)=f(x)或 dF(x)=f(x)k,则称F(x)是f(x) 在区间内的一个原函数。 例 (sinx)=cosx sinx是cosx的原函数. (nx=I(x>0) lnx是在区间(0，+o)内的原函数. X 注：原函数不唯一，但不同的原函数之间只差二个常数. 上贡 返回
3 例 (sin x) = cos x ′ sin x是cos x的原函数. ( ) ( 0) 1 ln = > ′ x x x ln x是 x 1在区间(0,+∞)内的原函数. 3.1.1 原函数与不定积分的概念 定义 3.1 在区间 内的一个原函数。 ，则称 是 使得对 恒有 或 设 是区间 内的函数，若存在函数 I dF x f x dx F x f x x I F x f x f x I F x ( ) ( ) ( ) ( ) , '( ) ( ) ( ) ( ), = ∀ ∈ = 注: 原函数不唯一,但不同的原函数之间只差一个常数
定理3.1若)是f)在区间内的一个原函数， 则集合F(x)+CC为任意常数}是由fx)的原函数 全体构成的集合，其中F(x)+C称为f)的原 函数的一般表达式。 如cosx的原函数的一般表达式为 sinx+C(C为任意常数) 1在(0，+∞)的原函数的一般表达式为 lnx+C(C为任意常数) 返回
4 定理3.1 若 是 在区间 内的一个原函数， 则集合 是由 的原函数 全体构成的集合，其中 称为 的原 函数的一般表达式。 F(x) f (x) I {F(x) +C C为任意常数} F(x) +C f (x) f (x) 如 cos x 的原函数的一般表达式为 sin x +C(C为任意常数) 在 的原函数的一般表达式为 x 1 (0,+∞) ln x +C(C为任意常数)
定义3.2（不定积分的定义) 若(x)是f)在区间I内的一个原函数，则 f(x)的原函数的一般表达式F(x)+C(C为任意常数 称为f(x)在区间I内的不定积分，记为∫f(x)dx 即 ∫sRF(x)+C 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 意常数 注：求不定积分即为求原函数，不定积分和原函数是 计算定积分、 重积分与解微分方程的基础，故很重要 上页 返回
5 任意常数 积分号 被积函数 定义3.2（不定积分的定义） ∫ f (x)dx被积表达式 = F(x) + C 积分变量 称为 f (x)在区间I内的不定积分，记为∫ f (x)dx. 若F(x) 是 f (x)在区间I内的一个原函数，则 f (x) 的原函数的一般表达式 F(x) +C (C为任意常数) 即 注：求不定积分即为求原函数，不定积分和原函数是 计算定积分、重积分与解微分方程的基础，故很重要