在建立了空间直角坐标系后,就可以建立空间的点 与有序数组(x,yz)之间的对应关系 对于空间中的任意点M,过点M作三个平面分别垂直于 条坐标轴.且与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q R.(如图) P、Q、R三点在三个坐标轴上 的坐标依次为x、y、z; 这样空间的点M就唯一确 定了一个三元有序数组 (x, y, z)
6 对于空间中的任意点M, 过点M作三个平面分别垂直于 的坐标依次为x、y、z; z O y x P Q R M x y z 在建立了空间直角坐标系后，就可以建立空间的点 与有序数组(x, y, z)之间的对应关系. 三条坐标轴. 且与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q、 R.(如图) P、Q、R三点在三个坐标轴上 定了一个三元有序数组 这样空间的点M就唯一确 (x, y, z)
并把有序数组x,yz)称为点M的空间直角坐标并依次 把xyz称为点M的横坐标 纵坐标及竖坐标,记为M(x,y2) 反之,对于任给的三元有序 数组(x,y,z),可依次在x轴、y 轴、z轴上分别找出坐标为x yz的三点P、Q、R, 然后过此三点作是三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴, 这三个平面的交点M,就是以数组(x,y2为坐标的点 这样空间任一点M和一个三元有序数组(x,y2建立了 一一对应关系
7 把x、y、z称为点M的横坐标 、 纵坐标及竖坐标, 记为M (x, y, z). 反之, 对于任给的三元有序 数组(x, y, z), 可依次在 x 轴、y 轴、z轴上分别找出坐标为 z y O x P Q R M x y z 这样空间任一点M和一个三元有序数组(x, y, z)建立了 并把有序数组(x, y, z) 称为点M的空间直角坐标,并依次 这三个平面的交点M， 就是以数组(x, y, z)为坐标的点. x、 y、z 的三点P、Q、R， 然后过此三点作是三个平面分别垂直于 x轴、y轴、z轴， 一一对应关系
由以上规定知道: 坐标原点O的坐标为(0,0,0) x轴上点的坐标为(x,0,0) y轴上点的坐标为(0,y,0) 轴上点的坐标为(0,0,z) x面上点的坐标为{x,y20 yz面上点的坐标为(0,yz) x面上点的坐标为(x,0,z)
8 x y z yz面上点的坐标为(0, y, z) x轴上点的坐标为(x , 0, 0) y轴上点的坐标为(0, y, 0) z轴上点的坐标为(0, 0, z) xy面上点的坐标为(x, y, 0) xz面上点的坐标为(x, 0, z) 由以上规定知道: 坐标原点O的坐标为(0, 0, 0)
二空间任意两点间的距离 给定空间两点M1(x,y2)与M2(x2,y2z2),可证明 这两点间的距离为 +(y2-y1)2+(z2-=1)2 这与平面解几中两点间的距离公式是一样的 过M1M2各作三个分别垂直于三条坐标轴的平面
9 二.空间任意两点间的距离 1 1 1 1 M x y z ( , , )与 2 2 2 2 M x y z ( , , )， 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 d M M x x y y z z = = − + − + − ( ) ( ) ( ) . 给定空间两点 这两点间的距离d为 可证明 这与平面解几中两点间的距离公式是一样的. 过 各作三个分别垂直于三条坐标轴的平面. 1 2 M M