非线性物理：元胞自动机 Cellular Automata
非线性物理：元胞自动机
非线性物理：元胞自动机 这种复制行为源于迭代转换运 算规则： 4+=+1©y 1©ywj+1)©yw广-) 如果是二次迭代，再次使用上 述规则，得到：
非线性物理：元胞自动机 • 这种复制行为源于迭代转换运 算规则： • t+1(i,j)=t(i+1,j)t(i- 1,j)t(i,j+1)t(i,j-1) • 如果是二次迭代，再次使用上 述规则，得到：
非线性物理：元胞自动机 ,9+=4什2)田41⊕4+1j+)⊕w什1，-)⊕ 1(⊕41i-2⊕41在-1jt0⊕y(i-1,)® 41+1j+)⊕1i-j+)田4+2)⊕41⊕ 4+1广-1)⊕wi-11)⊕41⊕4j2) ·因为有a⊕=0和a⊕0=a,对上式进行移项合并处理，得到： 42=+2,⊕（在-2⊕4-j+2)田4j-2) 2次迭代后，4个方位的2个格位将初始构型进行转换并进行异或 运算。如果是3次迭代，结果就不是这么简单，因为不能相消
非线性物理：元胞自动机 • t+1(i,j)=t-1(i+2,j)t-1(i,j)t-1(i+1,j+1)t-1(i+1,j-1) t-1(i,j)t-1(i-2,j)t-1(i-1,j+1)t-1(i-1,j-1) t-1(i+1,j+1)t-1(i-1,j+1)t-1(i,j+2)t-1(i,j) t-1(i+1,j-1)t-1(i-1,j-1)t-1(i,j)t-1(i,j-2) • 因为有aa=0和a0=a，对上式进行移项合并处理，得到： • t+2(i,j)=t(i+2,j)t(i-2,j)t-1(i,j+2)t-1(i,j-2) • 2次迭代后，4个方位的2个格位将初始构型进行转换并进行异或 运算。如果是3次迭代，结果就不是这么简单，因为不能相消
非线性物理：元胞自动机 不难证明，当迭代次数为2时，⊕规则都比较简单。例如： (=+T⊕i-T⊕4j+T⊕W-D 导致⊕规则迭代复杂性的原因在于初始图形经过数量不同的多次 转换后叠加形成。因此，⊕规则不是自复制元胞自动机，因为这 一规则对应的是叠加
非线性物理：元胞自动机 • 不难证明，当迭代次数为2n时，规则都比较简单。例如： • t(i,j)=t-T(i+T,j)t-T(i-T,j)t-T(i,j+T)t-T(i,j-T) • 导致规则迭代复杂性的原因在于初始图形经过数量不同的多次 转换后叠加形成。因此，规则不是自复制元胞自动机，因为这 一规则对应的是叠加
非线性物理：元胞自动机 定义： 元胞自动机： ()规整的元胞网格覆盖d维空间的一部分。 (2)归属于网格的每个格位r都有一组布尔变量Φ(r,)={Φ(r,), Φ2(r,),,Φm(r,},分别给出时间=0,1,2，..的局部状态。 (3)演化规则R={R,R,,R按下列方式指定状态Φ(r,)的时间演 化过程：①r,什l)=R/①，功，什6，，①+6功，，①r+6,/。这 里6是元胞r的给定邻居元胞。 (4)演化规则对于所有格位都是同一的，即是所谓同步动力学
非线性物理：元胞自动机 定义： • 元胞自动机： • (1) 规整的元胞网格覆盖 d 维空间的一部分。 • (2) 归属于网格的每个格位 r 都有一组布尔变量(r,t)={1(r,t), 2(r,t), …, m(r,t)}，分别给出时间t=0,1,2,…的局部状态。 • (3) 演化规则R={R1,R2,…,Rm}按下列方式指定状态(r,t)的时间演 化过程： j(r,t+1)=Rj[(r,t), (r+ 1,t), (r+ 2,t),…, (r+ q,t)]。这 里 k是元胞 r 的给定邻居元胞。 • (4) 演化规则对于所有格位都是同一的，即是所谓同步动力学