非线性物理：元胞自动机 或者给定初始状态，看看不同演化规则给出的演化结果。注意一 维尺度的影响，是否应用周期边界条件： B(n)=A(n-1)+A(n)+A(n+1)mod2. (a)(..000001001001000000..）(3ones,3 apart) (b)(..000011001100000000..)(two pairs of ones) (c)(...111000111000111000...)(alternating triples of ones and zeros) (d)(..010001011010001101.)andom) 上述规则成为111规则，意即B(n)=A(n-1)+A()+A(n+1)。 对应地，10101规则：B(n=A(n-2)+0+A(n)+0+A(n+2)
非线性物理：元胞自动机 • 或者给定初始状态，看看不同演化规则给出的演化结果。注意一 维尺度的影响，是否应用周期边界条件： • 上述规则成为111规则，意即B(n)=A(n-1)+A(n)+A(n+1)。 • 对应地，10101规则：B(n)=A(n-2)+0+A(n)+0+A(n+2)
非线性物理：元胞自动机 奇偶规则： ·讨论简单元胞自动机的演化规则，以便给出更严格的定义。 规则虽然简单，但形态却异彩纷呈！例如1970年代Fredkin:提出 的规则体系。 对于二维方格子，一个格位代表一个元胞r),函数)表示其 在t时刻的状态，服从mod2。 44)=卫yr),r'为r四最近临。+)=0，白色；=1，黑色： +)=+1⊕i-1⊕yj+)⊕ywj-1)。1⊕1=0⊕0=0， 1⊕0=0⊕1=1
非线性物理：元胞自动机 奇偶规则： • 讨论简单元胞自动机的演化规则，以便给出更严格的定义。 • 规则虽然简单，但形态却异彩纷呈！例如1970年代Fredkin提出 的规则体系。 • 对于二维方格子，一个格位代表一个元胞r(i,j)，函数t(r)表示其 在 t 时刻的状态，服从mod 2。 • t+1(r)=t(r)，r 为 r 四最近临。t+1(r)=0，白色；=1，黑色： • t+1(i,j)=t(i+1,j)t(i-1,j)t(i,j+1)t(i,j-1)。11=00=0, 10=01=1
非线性物理：元胞自动机 。 反复使用上述规则可以产生漂亮复杂的图形。 (a) (b) (c) 图1.2在256×256周期性网格上的④规则 (a】为初始构形：(b)和(c）分别为t。=93和t=110迭代后的构形
非线性物理：元胞自动机 • 反复使用上述规则可以产生漂亮复杂的图形
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非线性物理：元胞自动机 这种演化有一个有趣的性质：迭代2次时，初始图形有可能被复 制；当点阵L=2时，L2次迭代导致初始元胞状态消失。 图形复制示于下图： Cellular Automata 妻 (a) (b) (c) 图1.3当迭代次数为2时，⊕规则复制任意初始图形 (a)表示时间t=0的初始图形；(b)和(c)表示时间t=16和t=t+32相继迭代的图形
非线性物理：元胞自动机 • 这种演化有一个有趣的性质：迭代2n次时，初始图形有可能被复 制；当点阵L=2n时，L/2次迭代导致初始元胞状态消失。 • 图形复制示于下图：