《固体物理》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 晶格振动与晶体热学性质

在简谐近似下，系统的势能为（取平衡时U=0): U=2zCw化u,Or,0 0,B=1,2,3 0,0'=0,1,2,.,N-1 4(0和u()是第和第I'个原子分别沿o和B方向的位移。 cn=-.ey*

在简谐近似下，系统的势能为（取平衡时U0＝0）：   ( ) ( ) ( )  =           , , , 2 1   U C     , 0,1,2, , 1 , 1,2,3  =  − =   N     (l)和 (l’) 是第l和第l’个原子分别沿和方向的位移。 ( ) ( ) ( ) ( )   , , 0 2 =               =         C U C 力常数

第个原子的运动方程： m.(0)）= ∂U au.(0） =-8C(0,)μ()） 这里考虑了晶体中所有原子的相互作用。 由晶格的周期性，得 CaB(,e)=CaB(-e,0)=CaB(I-e)

第l个原子的运动方程： ( ) ( )  ( ) ( )  = −     = −          , ,        C U m 这里考虑了晶体中所有原子的相互作用。 由晶格的周期性，得 C C C ( , ,0 ) ( ) ( )       = − = −

设格波解： 4(g=4co-gR） 带入运动方程得： ∑(a-mw6as)4n=0 a,B=1,2,3 其中 2c(6-r99优-a,)

设格波解： ( ) ( ) i t A e     − = q R 带入运动方程得： ( ) 2 m A 0         − = ，＝1，2，3 ( ) ( ) i C e      − ＝ −  q R R 其中

2,-mo2 2 久期方程 2-mo2 =0 -mo 可以解得ω与的三个关系式，对应于三维情况沿三个方 向的振动，即三支声学波：一支纵波，两支横波。 推广：对于复式晶格，若每个原胞中有s个原子，由 运动方程可以解得3s个o与g的关系式（即色散 关系式)，对应于3s支格波，其中3支为声学波 (一支纵波，两支横波)，3($一1)支为光学波

0 2 31 32 33 23 2 21 22 12 13 2 11 = − − −             m m m 久期方程 可以解得与q的三个关系式，对应于三维情况沿三个方 向的振动，即三支声学波：一支纵波，两支横波。 推广：对于复式晶格，若每个原胞中有s个原子，由 运动方程可以解得3s个与q的关系式（即色散 关系式），对应于3s支格波，其中3支为声学波 （一支纵波，两支横波），3(s－1)支为光学波

二、布里渊区 对于第支格波，设有两个波矢4和q所描述的晶 格振动状态完全相同，有 么410=ae6-g]-Aa(-] i0(Q)-0dyiQ-qjR. 上式对于任意时刻和任意的格矢R都成立，有： eo@o@.c-1-o,(@)=a,(回 L4-g-C=1-(日-gR=2h

二、布里渊区 ( ) ( ) ( ) i t i t • e e     −      −        = = j j j j j q q q q μ A A R R ( ) ( ) ( ) i t t i e e      − −      = j j q q q q R ( ) ( ) i t e C i e C            −     = − = j j q q q q R   j j (q q  ) = ( ) (q q  −  = ) R 2h = 1 = 1 上式对于任意时刻t和任意的格矢 R 都成立，有： 对于第j支格波，设有两个波矢 和 所描述的晶 格振动状态完全相同，有 q q