《固体物理》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 晶格振动与晶体热学性质

2B ∴.0 M+m ·qcq 这与连续介质的弹性波o=vg一致。 当q→0时 在长波极限下，原胞内两种原子的运动完全一致，振 幅和位相均相同，非常类似于声波，故将这种晶格振动称 为声学波或声学支

这与连续介质的弹性波 ＝vq 一致。 1 2 2 a q q M m      − + 当q→0时 1 0 =                 n − q→ n   在长波极限下，原胞内两种原子的运动完全一致，振 幅和位相均相同，非常类似于声波，故将这种晶格振动称 为声学波或声学支

Optical mode 光学波原子 振动模型 Acoustic mode 声学波原子 振动模型

光学波原子 振动模型 声学波原子 振动模型

Optical phonpn branch 0 VM Acoustical phonon branch a -P 2B 0大 π a m q=010.0=0 9 a 2B ⊙ a M

π a − π a + − 2 m  2 M  1 1 2 M m      +   a q  = 2 a M        = −   2 a m        =   + q = 0  (0 0 ) − = ( ) 1 1 0 2 M m     = +     +

三、周期性边界条件 周期性边界条件： n=4n一ea=1 2 _.h h=整数，N:晶体链的原胞数 Na q的分布密度： p(q)= Na L =const. 2π 2π 简约区中g的取值总数=ρg)2=N=晶体的原胞数 晶格振动的格波总数=2N=晶体的自由度数 推广：若每个原胞中有$个原子，一维晶格振动有$个色散关系 式(s支格波)，其中：1支声学波，(s-1)支光学波。 晶格振动格波的总数=SN=晶体的自由度数

三、周期性边界条件 周期性边界条件： N n n  =  + 2 q h Na  =  h =整数， N：晶体链的原胞数 q的分布密度： ( ) . 2 2 Na L  q const   = = = =1 −iNaq e ( ) 2 q N a  ＝  = { 简约区中q的取值总数 ＝晶体的原胞数 晶格振动的格波总数＝2N＝晶体的自由度数 推广：若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有s个色散关系 式（s支格波），其中：1支声学波,（s-1）支光学波。 晶格振动格波的总数＝sN＝晶体的自由度数

§3.3三维晶格振动 一、三维简单晶格的振动 Rj-Rr RI ●R'。 第个原子的位矢： R2=01a1+t2a2+l3a3

§3.3 三维晶格振动 一、三维简单晶格的振动 0 l l-l’ l’ 1 2 3 1 2 3 第ℓ个原子的位矢: R a a a = + +