三、周期性边界条件(Born一Karman边界条件) N+1 ●人●一● 12 n NN+2 N+n 八xm=l 0 N+1 Aelor-(N+n)ag]=Ae(o-nag) N+n●n 2●N+2 一-eag=1(e2h≡l) 2兀.h :.q=Na h=整数
三、周期性边界条件（Born－Karman边界条件） N+n = n 1 2 n N N+1 N+2 N+n i t N n aq ( ) i t naq ( ) Ae Ae − + − = h Na q = 2 h =整数 1 iNaq e − = ( ) 2 1 i h e
在轴上，每一个q的取值所占的空间为 2π Na Na L q的分布密度： p(g)= 2π 2π L=Na一晶体链的长度 简约区中波数q的取值总数=p(g) 2πNa2π 2πa =N=晶体链的原胞数 晶格振动格波的总数=N1=晶体链的自由度数
在q轴上，每一个q的取值所占的空间为 Na 2 q的分布密度： ( ) 2 2 Na L q = = L＝Na ——晶体链的长度 晶格振动格波的总数=N·1 简约区中波数q的取值总数 ( ) 2 2 2 Na q a a = = ＝N＝晶体链的原胞数 =晶体链的自由度数
四、格波的简谐性、声子概念 晶体链的动能： 晶体链的势能： U=2B∑(4，-hi)月 系统的总机械能： H=2∑mG+2P∑(4，-4)》 频率为ω的特解： L =Ae-nag) 方程的一般解： 4.=∑Ae-mg) m()e
四、格波的简谐性、声子概念 ( ) 1 , q inaq Q q t e Nm − = 1 2 2 n 晶体链的动能： T m = n ( ) 2 1 1 2 n 晶体链的势能： U = − n n+ ( ) 2 2 1 1 1 2 2 n n 系统的总机械能： H m = + − n n n+ ( ) n i t naq A e − = j j 频率为 j j j的特解： ( ) j n i t naq A e − = j j 方程的一般解： j
线性变换系数正交条件： ∑e”-8g 系统的总机械能化为： H-2∑[0(a.0(a.+o'a)e'(a.0a.] Q(4,t)代表一个新的空间坐标，它已不再是描述某个原 子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子整体运动的 坐标，称为简正坐标
线性变换系数正交条件： ( ) , 1 q q n ina q q e N − = 系统的总机械能化为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 * * 2 , , , , 2 q H Q q t Q q t q Q q t Q q t = + Q(q, t)代表一个新的空间坐标，它已不再是描述某个原 子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子整体运动的 坐标，称为简正坐标
运动方程： g(q,t)+o2(q)2(9,)=0 晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为 一种振动模式。 能量本征值： n=0,1,2,. 声子的概念： ,声子是晶格振动的能量量子h0, ·一种格波即一种振动模式称为一种声子，·：声子数。 。 当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以h0,为 单元交换能量
运动方程： Q q t q Q q t ( , , 0 ) + = ( ) ( ) j j 2 j • 声子是晶格振动的能量量子 j 声子的概念： • 一种格波即一种振动模式称为一种声子，nj：声子数。 晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为 一种振动模式。 j j j 1 2 E n = + 能量本征值： j n = 0,1,2, • 当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 为 单元交换能量。 j