©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 二重积分、三重积分的概念和性质：直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法：直角坐标系 柱面坐标系下三重积分的计算方法：应用重积分计算平面区域面积、空间区域体积、曲面面积、质量、 质心坐标和转动惯量。 教学难点： 二重积分、三重积分的概念和性质： 二重积分、三重积分的计算方法：应用重积分计算平面区域面 积、空间区域体积、曲面面积、质量、质心坐标和转动惯量。 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (十一)曲线积分与曲面积分(20学时) 1.教学内容 (1)对弧长的曲线积分：对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法。(2学时) (2)对坐标的曲线积分：对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法：两类曲线积分的联系。(3 学时) (3)格林公式及其应用：格林公式及其应用：积分与路径无关的条件及其应用。(4学时) (4)对面积的曲面积分：对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法。(2学时) (5)对坐标的曲面积分：曲面定向：有向曲面的投影：对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法： 两类曲面积分的联系。(3学时) (6)高斯公式及其应用：高斯公式：应用高斯公式计算曲面积分的方法。(4学时) (7)斯托克斯公式：斯托克斯公式：斯托克斯公式在曲线积分中的应用。(2学时) 2教学要求 (1)掌握两类曲线、曲面积分的概念与性质 (2)掌握两类曲线、曲面积分的计算方法。 (3)理解格林公式、高斯公式：掌捉格林公式、高斯公式应用于求解曲线、曲面积分的方法：了解 斯托克斯公式及简单应用 3.敕学重点与难点 教学重点： 两类曲线积分的概念及计算：两类曲面积分的概念及计算：格林公式、高斯公式及其在曲线、曲面 积分中的应用。 教学难点： 第二类曲线积分的概念及计算：第二类曲面积分的概念及计算：积分与路径无关的条件及其应用 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3 (十二)无穷级数(18学时) 1教学内容 (1)数顶级数的概念与性质：无穷级数的概念：无穷级数的性质：收敛级数的必要条件。(2学时) (2)数项级数的审敛法：正项级数的比较、比值、根值审敛法：交错级数及菜布尼茨判别法：任意 项级数及其审敛法：绝对收敛和条件收敛的判别法。(4学时) (3)幂级数：函数项级数：幂级数：幂级数的性质：幂级数的收敛域：幂级数的和函数。(4学时) (4)函数展开成幂级数：泰勒公式：泰勒级数：直接展开法：间接展开法。(4学时)
2019 级基础学科部教学大纲 9 二重积分、三重积分的概念和性质；直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法；直角坐标系、 柱面坐标系下三重积分的计算方法；应用重积分计算平面区域面积、空间区域体积、曲面面积、质量、 质心坐标和转动惯量。 教学难点： 二重积分、三重积分的概念和性质；二重积分、三重积分的计算方法；应用重积分计算平面区域面 积、空间区域体积、曲面面积、质量、质心坐标和转动惯量。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （十一）曲线积分与曲面积分（20 学时） 1.教学内容 （1）对弧长的曲线积分：对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法。（2 学时） （2）对坐标的曲线积分：对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法；两类曲线积分的联系。（3 学时） （3）格林公式及其应用：格林公式及其应用；积分与路径无关的条件及其应用。（4 学时） （4）对面积的曲面积分：对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法。（2 学时） （5）对坐标的曲面积分：曲面定向；有向曲面的投影；对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法； 两类曲面积分的联系。（3 学时） （6）高斯公式及其应用：高斯公式；应用高斯公式计算曲面积分的方法。（4 学时） （7）斯托克斯公式：斯托克斯公式；斯托克斯公式在曲线积分中的应用。（2 学时） 2.教学要求 （1）掌握两类曲线、曲面积分的概念与性质。 （2）掌握两类曲线、曲面积分的计算方法。 （3）理解格林公式、高斯公式；掌握格林公式、高斯公式应用于求解曲线、曲面积分的方法；了解 斯托克斯公式及简单应用。 3.教学重点与难点 教学重点： 两类曲线积分的概念及计算；两类曲面积分的概念及计算；格林公式、高斯公式及其在曲线、曲面 积分中的应用。 教学难点： 第二类曲线积分的概念及计算；第二类曲面积分的概念及计算；积分与路径无关的条件及其应用。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （十二）无穷级数（18 学时） 1.教学内容 （1）数项级数的概念与性质：无穷级数的概念；无穷级数的性质；收敛级数的必要条件。（2 学时） （2）数项级数的审敛法：正项级数的比较、比值、根值审敛法；交错级数及莱布尼茨判别法；任意 项级数及其审敛法；绝对收敛和条件收敛的判别法。（4 学时） （3）幂级数：函数项级数；幂级数；幂级数的性质；幂级数的收敛域；幂级数的和函数。（4 学时） （4）函数展开成幂级数：泰勒公式；泰勒级数；直接展开法；间接展开法。（4 学时）
⑨前州上生孝优 2019级基础学科部教学大纲 (5)傅里叶级数：三角级数：傅里叶级数及收敛原理：以2π为周期的周期函数的傅里叶级数：正 弦级数和余弦级数：一般周期函数的傅里叶级数。(4学时) 2.教学要求 (1)了解无穷级数的基本概念。 (2)掌握级数收敛的条件掌握收敛级数的基本性质。 (3)掌握正顶级数的比较、比值、根值审敛法：堂挥莱布尼茨判别法。 (4)理解绝对收敛与条件收敛的概念：掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法 (5)掌握幂级数的概念：掌握幂级数的收敛域及和函数的求法。 (6)理解泰勒公式及其简单应用、泰勒级数：掌握函数展开成幂级数的方法 (7)了解三角级数的概念：掌捉以2π为周期的周期函数的傅里叶级数：掌捉正弦级数和余弦级数： 了解一般周期函数的傅里叶级数， 3.教学重点与难点 教学重点： 数项级数的概念：数项级数敛散性的判别法：幂级数的收敛域、和函数的计算：泰勒公式及其简单 应用：函数展开成幂级数的方法：以2π为周期的周期函数的傅里叶级数：正弦级数和余弦级数。 教学难点： 数项级数的概念和敛散性的判别法：幂级数的收敛域、和函数：泰勒公式及其简单应用：函数展开 成幂级数：以2π为周期的周期函数的傅里叶级数：正弦级数和余弦级数：一般周期承数的傅里叶级数 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 六、课程考核及成绩评定 本课程考核环节包括过程考核和期末考试，总评成绩满分100分。建议值及考核要求如下： 考核项目 建议 比例(%) 考校要求 (1)按百分制单独评分，每缺课1次扣5分，最终成绩按比例计入过程 考勤 10 位学时超过误程总学时三分之一及以上者，取清用考试格 节 过程 作业 40 考核 (40%) 期中 检测 20 (1)考查对已学章节内容的掌握、理解程度。 (2)按照百分制单独评分，卷面成绩按比例计入过程考核成绩锁。 课堂 根据学生的课堂笔记、提问回答、课堂练习、随堂检测等表现，每次按照 30 百分制评分，取各次成绩的平均值为最终成绩，并按比例计入过程考核成 表现 绩。 期末考试 (1)考核方式为闭卷笔试，卷面成绩100分，卷面成绩按比例计入课程 (60%】 总评成绩。 (2)建议考试题型以选择题、填空题、计算题、综合应用题为主。 七、建议教材和参考资料 建议教材：
2019 级基础学科部教学大纲 10 （5）傅里叶级数：三角级数；傅里叶级数及收敛原理；以 2 为周期的周期函数的傅里叶级数；正 弦级数和余弦级数；一般周期函数的傅里叶级数。（4 学时） 2.教学要求 （1）了解无穷级数的基本概念。 （2）掌握级数收敛的条件；掌握收敛级数的基本性质。 （3）掌握正项级数的比较、比值、根值审敛法；掌握莱布尼茨判别法。 （4）理解绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法。 （5）掌握幂级数的概念；掌握幂级数的收敛域及和函数的求法。 （6）理解泰勒公式及其简单应用、泰勒级数；掌握函数展开成幂级数的方法。 （7）了解三角级数的概念；掌握以 2 为周期的周期函数的傅里叶级数；掌握正弦级数和余弦级数； 了解一般周期函数的傅里叶级数。 3.教学重点与难点 教学重点： 数项级数的概念；数项级数敛散性的判别法；幂级数的收敛域、和函数的计算；泰勒公式及其简单 应用；函数展开成幂级数的方法；以 2 为周期的周期函数的傅里叶级数；正弦级数和余弦级数。 教学难点： 数项级数的概念和敛散性的判别法；幂级数的收敛域、和函数；泰勒公式及其简单应用；函数展开 成幂级数；以 2 为周期的周期函数的傅里叶级数；正弦级数和余弦级数；一般周期函数的傅里叶级数。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 六、课程考核及成绩评定 本课程考核环节包括过程考核和期末考试，总评成绩满分 100 分。建议值及考核要求如下： 考核项目 建议 比例(%) 考核要求 过程 考核 （40%） 考勤 10 （1）按百分制单独评分，每缺课 1 次扣 5 分，最终成绩按比例计入过程 考核成绩。 （2）缺课学时超过课程总学时三分之一及以上者，取消期末考试资格。 章节 作业 40 每次作业按百分制单独评分，取各次成绩的平均值为最终成绩，并按比例 计入过程考核成绩。 期中 检测 20 （1）考查对已学章节内容的掌握、理解程度。 （2）按照百分制单独评分，卷面成绩按比例计入过程考核成绩。 课堂 表现 30 根据学生的课堂笔记、提问回答、课堂练习、随堂检测等表现，每次按照 百分制评分，取各次成绩的平均值为最终成绩，并按比例计入过程考核成 绩。 期末考试 （60%） （1）考核方式为闭卷笔试，卷面成绩 100 分，卷面成绩按比例计入课程 总评成绩。 （2）建议考试题型以选择题、填空题、计算题、综合应用题为主。 七、建议教材和参考资料 建议教材：
©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 同济大学数学系编.高等数学（第七版）[0.北京：高等教有出版社，2014 参考资料： 1.同济大学应用数学系.高等数学（第五版）.北京：高等教有出版社，2002， 2.股锡鸣等.高等数学.上海：华东理工大学出版社，2003. 3.马知恩.工科数学分析基础（第二版）[0.北京：高等教有出版社，2006 4.萧树铁.大学数学门.北京：高等教育出版社，2005. 5.安徽大学数学系.高等数学.合肥：安徽大学出版社，2002 八、其他说明 1.本大纲依据兰州工业学院19级机电工程学院、土木工程学院、汽车工程学院、材料工程学院的各 专业人才培养方案的培养目标、培养要求和课程体系制定，侧重于高等数学的基本概念和基本理论的理 解和应用，在课程体系和内容上注重体现知识的通用性和系统性。 2.教学方法建议： 本课程以掌握概念、强化应用为重点，教学中要从培养目标出发，注意与相关课程的配合与衔接， 全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求。建议灵活应用下列教学方法： (1)以实用案例入概念。 (2)以提出问题方式展开教学 (3)以专题作业形式引导学生应用数学知识进行探究式自主学习。 (4)以数学家故事激发学生学习兴趣。 3.课堂教学中，侧重关注学生的课堂表现，可采用提问、随堂检测、黑板演算等方式，教师也可根 据课堂环节需要，自主设置课堂其他教学方式。 4.作业布置以数学教研室自编习题册为主，必要时增加课本习题或其他习题。 5.在教学过程中努力做好学生思想教有，应用高等数学所蕴含的哲学思想和人文素养，着力培养学 生顽强拼搏，积极上进，勇于攀登的精神，以及严谨求实的科学态度，营造良好的学习氛围。 执笔人：萱裙 系（教研室）主任：李彦刚主管院长（主任）：祁忠斌
2019 级基础学科部教学大纲 11 同济大学数学系编. 高等数学（第七版）[M]. 北京：高等教育出版社，2014. 参考资料： 1.同济大学应用数学系. 高等数学（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社，2002. 2.殷锡鸣等. 高等数学[M]. 上海：华东理工大学出版社，2003. 3.马知恩. 工科数学分析基础（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2006. 4.萧树铁. 大学数学[M]. 北京：高等教育出版社，2005. 5.安徽大学数学系. 高等数学[M]. 合肥：安徽大学出版社，2002. 八、其他说明 1.本大纲依据兰州工业学院 19 级机电工程学院、土木工程学院、汽车工程学院、材料工程学院的各 专业人才培养方案的培养目标、培养要求和课程体系制定，侧重于高等数学的基本概念和基本理论的理 解和应用，在课程体系和内容上注重体现知识的通用性和系统性。 2.教学方法建议： 本课程以掌握概念、强化应用为重点，教学中要从培养目标出发，注意与相关课程的配合与衔接， 全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求。建议灵活应用下列教学方法： （1）以实用案例引入概念。 （2）以提出问题方式展开教学。 （3）以专题作业形式引导学生应用数学知识进行探究式自主学习。 （4）以数学家故事激发学生学习兴趣。 3.课堂教学中，侧重关注学生的课堂表现，可采用提问、随堂检测、黑板演算等方式，教师也可根 据课堂环节需要，自主设置课堂其他教学方式。 4.作业布置以数学教研室自编习题册为主，必要时增加课本习题或其他习题。 5.在教学过程中努力做好学生思想教育，应用高等数学所蕴含的哲学思想和人文素养，着力培养学 生顽强拼搏，积极上进，勇于攀登的精神，以及严谨求实的科学态度，营造良好的学习氛围。 执笔人：董珺 系（教研室）主任：李彦刚 主管院长（主任）：祁忠斌
写前州上生水优 2019级基础学科部教学大纲 《高等数学》课程教学大纲 一、基本信息 课程编码：1912207-1912208 课程类型：通识教育 学时：180学时 学分：11 先修课程：无 后续课程：概率论与数理统计、复变函数与积分变换、大学物理及相关专业的专业基础课和专业课 适用专业：自动化、轨道交通信号与控制、电气工程及其自动化、测控技术及仪器、数字媒体技术、 智能科学与技术、物联网工程、电子信息工程、通信工程 开课单位：基础学科部 二、课程性质与任务 高等数学是高等工科院校理工类专业一门重要的学科通识必修课。它所涵盖的知识和思维方法对学 习其它基础理论课和专业课具有重要影响。通过学习本课程，学生将较系统地掌握必要的基本知识、必 需的基础理论和基本的运算方法，在培养学生的基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题能 力以及学习后续课程中发挥重要作用。 本课程的主要任务是通过课堂讲授、课常探讨、互动交流等环节，使学生获得：函数、函数的极限 与连续、一元函数微积分学、常微分方程、无穷级数、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学等 方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为应用知识解决实际问题和进一步学习科技知识奠定必要 的数学基础。 三、课程目标 学生通过本课程学习应达到以下目标 课程目标1：强化概念的形成，了解高等数学重要概念产生的背景，理解概念的本质，体会其中所 含的数学思想和方法。 课程目标2：培养基本运算能力、数形结合能力、逻辑思维能力、解决简单实际应用问题能力，从 而提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力。 课程目标3：发展创新意识，培养学生自主学习能力，通过探究活动，体验数学知识发现和创造的 过程，增强知识的创新能力和应用能力： 课程目标4：培养良好的数学素养，提高学习数学的兴趣，形成科学的学习态度，适度融入课程思 政元素，树立学生正确的世界观、人生观和价值观
2019 级基础学科部教学大纲 12 《高等数学》课程教学大纲 一、基本信息 课程编码：1912207-1912208 课程类型：通识教育 学 时：180 学时 学 分：11 先修课程：无 后续课程：概率论与数理统计、复变函数与积分变换、大学物理及相关专业的专业基础课和专业课 适用专业：自动化、轨道交通信号与控制、电气工程及其自动化、测控技术及仪器、数字媒体技术、 智能科学与技术、物联网工程、电子信息工程、通信工程 开课单位： 基础学科部 二、课程性质与任务 高等数学是高等工科院校理工类专业一门重要的学科通识必修课。它所涵盖的知识和思维方法对学 习其它基础理论课和专业课具有重要影响。通过学习本课程，学生将较系统地掌握必要的基本知识、必 需的基础理论和基本的运算方法，在培养学生的基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题能 力以及学习后续课程中发挥重要作用。 本课程的主要任务是通过课堂讲授、课堂探讨、互动交流等环节，使学生获得：函数、函数的极限 与连续、一元函数微积分学、常微分方程、无穷级数、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学等 方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为应用知识解决实际问题和进一步学习科技知识奠定必要 的数学基础。 三、课程目标 学生通过本课程学习应达到以下目标： 课程目标 1：强化概念的形成，了解高等数学重要概念产生的背景，理解概念的本质，体会其中所 蕴含的数学思想和方法。 课程目标 2：培养基本运算能力、数形结合能力、逻辑思维能力、解决简单实际应用问题能力，从 而提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力。 课程目标 3：发展创新意识，培养学生自主学习能力，通过探究活动，体验数学知识发现和创造的 过程，增强知识的创新能力和应用能力。 课程目标 4：培养良好的数学素养，提高学习数学的兴趣，形成科学的学习态度，适度融入课程思 政元素，树立学生正确的世界观、人生观和价值观
©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 四、课程目标对毕业要求的支撑关系 毕业要求 毕业要求指标点 课程 1.工程知识 能够将数学知识应用 2.问题分析 能够运用数学的基本原理和方法，对学科专业中的复杂工程问 题进行分析，获得有效结论。 12.终身学习 具备自主学习和终身学习的知识基础和方法，具有不断学习和 适应发展的能力。 课程且标 五、课程教学内容、教学要求及学时分配 (一)绪论、函数、极限与连续(22学时) 1静学内容 (1)绪论：课程研究对象和内容：课程结构：学习本课程的目的：学习方法：教学安排与学习要求： 考核方式。(2学时) (2)集合与函数：集合：函数的概念与性质：反函数：复合函数：初等函数。(2学时) (3)数列的极限：数列的极限：数列极限的性质。(2学时) (4)函数的极限：函数的极限：函数极限的性质。(2学时) (5)无穷小量与无穷大量：无穷小量：无穷大量。(2学时) (6)极限的运算法则。(2学时) (7)两个重要极限：极限存在准则：两个重要极限。(2学时) (8)无穷小量的比较。(2学时) (9)函数的连续性：连续的定义：函数的间断点：连续函数的性质。(4学时) (10)函数、极限、连续的应用。(2学时) 2.教学要求 (1)理解本课程的研究对象、内容、课程结构及学习目的：了解本课程的学习方法，教学安排，熟 知课程考核方式与教学婴求。 (2)掌握函数的定义及两要素：理解分段函数：会建立简单函数的解析表达式。 (3)掌握函数的性质：了解复合函数、反函数的概念：了解基本初等函数 (4)了解数列极限与函数极限的定义、性质、无穷小量比较方法。 (5)掌握无穷小量的概念与性质：了解无穷大量的概念及无穷小量与无穷大量的关系：掌握等价无 穷小量求极限的方法。 (6)了解极限存在准则（夹逼准则，单调有界原理）：熟练运用四则运算和两个重要极限求函数的极 限。 (7)理解函数连续、间断的概念；会求函数的间断点，并判断其类型；会讨论分段函数的连续性， (8)了解连续函数的性质及初等函数的连续性：会运用函数的连续性求函数的极限。 (9)了解闭区间上连续函数的性质：会证明简单一元方程根的存在性。 (10)掌握求函数极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、等价无穷小量替换、两 13
2019 级基础学科部教学大纲 13 四、课程目标对毕业要求的支撑关系 毕业要求 毕业要求指标点 课程目标 1. 工程知识 掌握解决复杂工程问题所需的数学基础；能够将数学知识应用 于复杂工程问题中的方案设计、建模及算法设计等。 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 2. 问题分析 能够运用数学的基本原理和方法，对学科专业中的复杂工程问 题进行分析，获得有效结论。 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 12. 终身学习 具备自主学习和终身学习的知识基础和方法，具有不断学习和 适应发展的能力。 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 五、课程教学内容、教学要求及学时分配 （一）绪论、函数、极限与连续（22 学时） 1.教学内容 （1）绪论：课程研究对象和内容；课程结构；学习本课程的目的；学习方法；教学安排与学习要求； 考核方式。（2 学时） （2）集合与函数：集合；函数的概念与性质；反函数；复合函数；初等函数。（2 学时） （3）数列的极限：数列的极限；数列极限的性质。（2 学时） （4）函数的极限：函数的极限；函数极限的性质。（2 学时） （5）无穷小量与无穷大量：无穷小量；无穷大量。（2 学时） （6）极限的运算法则。（2 学时） （7）两个重要极限：极限存在准则；两个重要极限。（2 学时） （8）无穷小量的比较。（2 学时） （9）函数的连续性：连续的定义；函数的间断点；连续函数的性质。（4 学时） （10）函数、极限、连续的应用。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解本课程的研究对象、内容、课程结构及学习目的；了解本课程的学习方法，教学安排，熟 知课程考核方式与教学要求。 （2）掌握函数的定义及两要素；理解分段函数；会建立简单函数的解析表达式。 （3）掌握函数的性质；了解复合函数、反函数的概念；了解基本初等函数。 （4）了解数列极限与函数极限的定义、性质、无穷小量比较方法。 （5）掌握无穷小量的概念与性质；了解无穷大量的概念及无穷小量与无穷大量的关系；掌握等价无 穷小量求极限的方法。 （6）了解极限存在准则(夹逼准则，单调有界原理)；熟练运用四则运算和两个重要极限求函数的极 限。 （7）理解函数连续、间断的概念；会求函数的间断点，并判断其类型；会讨论分段函数的连续性。 （8）了解连续函数的性质及初等函数的连续性；会运用函数的连续性求函数的极限。 （9）了解闭区间上连续函数的性质；会证明简单一元方程根的存在性。 （10）掌握求函数极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、等价无穷小量替换、两