©首州工重*院 2019级基础学科部教学大纲 个重要极限以及利用函数的连续性等方法求函数的极限。 (11)会利用函数、极限、连续的思想和方法解决简单应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：课程结构：考核方式：建立简单函数的解析表达式：极限定义的思想：分段函数在分段 点处的极限；无穷小量及性质、等价无穷小量的应用：四则运算和重要极限的应用：函数的连续性、间 断点及其类型：连续函数的性质：求函数极限的基本方法。 教学难点：复合函数的概念：极限的严格定义：分段函数的连续性：闭区间上连续函数的性质 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3：课程目标4 （二)导数与微分(14学时) 1.教学内容 (1)导数的概念：导数的定义：求导举例：导数的几何意义：可导与连续的关系。(2学时) (2)求导法则：四则运算求导：反函数求导：复合函数求导：隐函数求导：参数方程求导：幂指函 数求导。(4学时) (3)高阶导数：高阶导数的定义：高阶导数的运算法则。(2学时) (4)函数的微分：微分的定义：微分的基本公式：微分的几何意义：微分的近似计算。(2学时) (5)导数与微分的应用。(4学时) 2.教学要求 (1)理解导数的定义思想、导数的几何意义：了解导数的工程学意义及可导与连续的关系。 (2)掌握基本初等函数的导数公式及四则运算法则。 (3)了解反函数的求导法则：掌握复合函数的链式求导法则。 (4)掌握隐函数求导法、由参数方程确定函数的求导法及指数（对数）求导法。 (5)理解高阶导数的概念：掌握二阶、三阶导数及某些荷单函数的阶求导方法。 (6)理解微分的概念：掌握导数与微分的转换公式：掌握微分法则与微分基本公式：了解微分形式 不变性：会利用微分做简单的近似计算。 (7)会利用导数与微分的相关知识解决简单的应用问题 3.教学重点与难点 教学重点：导数的定义：导数的几何意义：求导法则：高阶导数：函数的微分 教学难点：复合函数求导法则：隐函数求导法：幂指函数求导法：高阶导数：函数的微分。 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (三)微分中值定理与导数的应用(14学时 1.教学内容 ()微分中值定理：Role定理：Lagrange中值定理：Cauchy中值定理。(2学时) (2)洛必达法则：洛必达法则：其它未定式的极限。(2学时) (3)函数的单调性与极值：函数的单调性：函数的极值。(2学时) (4)函数的凹凸性与拐点：函数凹凸性与拐点的定义：凹凸性的判定。(2学时) (5)函数图形的描绘曲线的曲率：函数图形的描绘：曲线的曲率。(2学时) (6)极值、最值在实际问题中的应用。(4学时) 14
2019 级基础学科部教学大纲 14 个重要极限以及利用函数的连续性等方法求函数的极限。 （11）会利用函数、极限、连续的思想和方法解决简单应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：课程结构；考核方式；建立简单函数的解析表达式；极限定义的思想；分段函数在分段 点处的极限；无穷小量及性质、等价无穷小量的应用；四则运算和重要极限的应用；函数的连续性、间 断点及其类型；连续函数的性质；求函数极限的基本方法。 教学难点：复合函数的概念；极限的严格定义；分段函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3；课程目标 4。 （二）导数与微分（14 学时） 1.教学内容 （1）导数的概念：导数的定义；求导举例；导数的几何意义；可导与连续的关系。（2 学时） （2）求导法则：四则运算求导；反函数求导；复合函数求导；隐函数求导；参数方程求导；幂指函 数求导。（4 学时） （3）高阶导数：高阶导数的定义；高阶导数的运算法则。（2 学时） （4）函数的微分：微分的定义；微分的基本公式；微分的几何意义；微分的近似计算。（2 学时） （5）导数与微分的应用。（4 学时） 2.教学要求 （1）理解导数的定义思想、导数的几何意义；了解导数的工程学意义及可导与连续的关系。 （2）掌握基本初等函数的导数公式及四则运算法则。 （3）了解反函数的求导法则；掌握复合函数的链式求导法则。 （4）掌握隐函数求导法、由参数方程确定函数的求导法及指数（对数）求导法。 （5）理解高阶导数的概念；掌握二阶、三阶导数及某些简单函数的 n 阶求导方法。 （6）理解微分的概念；掌握导数与微分的转换公式；掌握微分法则与微分基本公式；了解微分形式 不变性；会利用微分做简单的近似计算。 （7）会利用导数与微分的相关知识解决简单的应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：导数的定义；导数的几何意义；求导法则；高阶导数；函数的微分。 教学难点：复合函数求导法则；隐函数求导法；幂指函数求导法；高阶导数；函数的微分。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （三）微分中值定理与导数的应用（14 学时） 1.教学内容 （1）微分中值定理：Rolle 定理；Lagrange 中值定理；Cauchy 中值定理。（2 学时） （2）洛必达法则：洛必达法则；其它未定式的极限。（2 学时） （3）函数的单调性与极值：函数的单调性；函数的极值。（2 学时） （4）函数的凹凸性与拐点：函数凹凸性与拐点的定义；凹凸性的判定。（2 学时） （5）函数图形的描绘 曲线的曲率：函数图形的描绘；曲线的曲率。（2 学时） （6）极值、最值在实际问题中的应用。（4 学时）
©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 2.教学要求 (l)了解Role定理、Lagrange定理、Cauchy定理及其联系。 (2)掌握洛必达法则及其它未定式的转换方法，注意法则的适用条件。 (3)会讨论函数的单调性和曲线的凹凸性：掌握求函数极值与最值的方法。 (4)了解曲线的拐点、渐进线及函数作图的基本步骤与方法， (5)了解弧微分、曲率、曲率半径及曲率圆的定义及其计算方法。 (6)会利用本章知识和方法解决简单的实际应用问题， 3教学重点与难点 教学重点：微分中值定理：洛必达法则：函数的单调性判定：函数的极值与最值：函数的凹凸性与 拐点：曲线的渐近线与曲率。 教学难点：微分中值定理：函数图形的描绘：曲线的曲率。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3：课程目标4。 (四)不定积分(12学时) 1.教学内容 (1)不定积分的概今与性质：不定积分的概今：基本积分公式：不定积分的性质。(2学时) (2)不定积分的换元积分法：第一换元积分法：第二换元积分法。(4学时) (3)不定积分的分部积分法。(2学时) (4)简单有理函数的不定积分：简单有理函数的不定积分：三角函数有理式的不定积分。(2学时) (5)不定积分的应用。(2学时) 2.教学要求 (1)理解不定积分的概念：掌握微分运算与积分运算的关系：理解不定积分的性质 (2)熟练运用基本积分公式。 (3)掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，能够利用方法计算不定积分 (4)会计算简单有理函数的不定积分。 (5)会求简单不定积分的应用问题。 3教学重点与难点 教学重点：不定积分的概念与性质：基本积分公式：不定积分的换元积分法：不定积分的分部积分 法：简单有理函数的不定积分。 教学难点：不定积分的换元积分法：不定积分的分部积分法：简单有理函数的不定积分 4.对应课程目标 课程目标2：课程目标3。 (五)定积分及其应用(18学时) 1.教学内容 (1)定积分的概念与性质：引例：定积分的定义：定积分的性质。(2学时) (2)微积分基本公式：积分上限函数及其导数：微积分基本公式。(2学时) (3)定积分的换元积分法与分部积分法：定积分的换元积分法：定积分的分部积分法。(4学时) (4)反常积分：无穷区间上的反常积分：无界函数的反常积分。(2学时) (⑤)定积分的应用：元素法：定积分的几何应用：定积分的物理应用。(8学时) 15
2019 级基础学科部教学大纲 15 2.教学要求 （1）了解 Rolle 定理、Lagrange 定理、Cauchy 定理及其联系。 （2）掌握洛必达法则及其它未定式的转换方法，注意法则的适用条件。 （3）会讨论函数的单调性和曲线的凹凸性；掌握求函数极值与最值的方法。 （4）了解曲线的拐点、渐进线及函数作图的基本步骤与方法。 （5）了解弧微分、曲率、曲率半径及曲率圆的定义及其计算方法。 （6）会利用本章知识和方法解决简单的实际应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性判定；函数的极值与最值；函数的凹凸性与 拐点；曲线的渐近线与曲率。 教学难点：微分中值定理；函数图形的描绘；曲线的曲率。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3；课程目标 4。 （四）不定积分（12 学时） 1.教学内容 （1）不定积分的概念与性质：不定积分的概念；基本积分公式；不定积分的性质。（2 学时） （2）不定积分的换元积分法：第一换元积分法；第二换元积分法。（4 学时） （3）不定积分的分部积分法。（2 学时） （4）简单有理函数的不定积分：简单有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分。（2 学时） （5）不定积分的应用。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解不定积分的概念；掌握微分运算与积分运算的关系；理解不定积分的性质。 （2）熟练运用基本积分公式。 （3）掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，能够利用方法计算不定积分。 （4）会计算简单有理函数的不定积分。 （5）会求简单不定积分的应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：不定积分的概念与性质；基本积分公式；不定积分的换元积分法；不定积分的分部积分 法；简单有理函数的不定积分。 教学难点：不定积分的换元积分法；不定积分的分部积分法；简单有理函数的不定积分。 4.对应课程目标 课程目标 2；课程目标 3。 （五）定积分及其应用（18 学时） 1.教学内容 （1）定积分的概念与性质：引例；定积分的定义；定积分的性质。（2 学时） （2）微积分基本公式：积分上限函数及其导数；微积分基本公式。（2 学时） （3）定积分的换元积分法与分部积分法：定积分的换元积分法；定积分的分部积分法。（4 学时） （4）反常积分：无穷区间上的反常积分；无界函数的反常积分。（2 学时） （5）定积分的应用：元素法；定积分的几何应用；定积分的物理应用。（8 学时）
写前州上生水优 2019级基础学科部教学大纲 2.教学要求 (1)理解定积分的定义思想：掌握定积分的性质：能够进行简单的应用。 (2)会求积分上限函数的导数：掌握微积分基本公式。 (3)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 (4)理解反常积分收敛与发散的定义思想：掌握计算反常积分的基本方法 (⑤)理解元素法的基本思想及步骤，能够利用元素法分析问题。 (6)掌握定积分在几何上的应用，如计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长等。 (7)掌握定积分在物理上的应用，如计算变力沿直线做功、静水压力等。 3.教学重点与难点 教学重点：定积分的定义与性质：微积分基本公式：定积分的换元积分法与分部积分法：反常积分： 定积分的应用。 教学难点：定积分的定义：定积分的换元积分法与分部积分法：反常积分：定积分的应用。 4对应课程目标 课程日标1：课程目标2：课程日标3：课程目标4。 (大)常徽分方程(16学时) 1.教学内容 (1)微分方程的基本概念：微分方程：阶：解：特解：通解：初始条件。(2学时) (2)可分离变量的微分方程：可分离变量的微分方程：齐次微分方程。(2学时) (3)一阶线性微分方程。(2学时) (4)可降阶的高阶微分方程：y=f(x)型的微分方程：y=f(x,)型的微分方程：y'=fy,y)型 的微分方程。(2学时) (5)二阶线性微分方程：二阶线性微分方程解的结构：常系数二阶线性齐次微分方程：常系数二阶 线性非齐次微分方程。(4学时) (6)微分方程的应用。(4学时) 2.教学要求 (1)理解微分方程的基本概念，如微分方程、微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等 (2)掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。 (3)识别三类可降阶的高阶微分方程：=f八)型，y=fx,)型和y=心，)型，掌握它们 的求解方法。 (4)了解二阶线性微分方程解的结构： 掌握常系数二阶线性齐次微分方程的解法 (5)掌握自由项f(x)=e“P.(x)型常系数二阶线性非齐次微分方程的求解方法。 (6)会建立简单的微分方程，解决实际应用问题。 3教学重点与难点 教学重点：微分方程的基本概念：可分离变量微分方程的求解：齐次微分方程的求解：一阶线性微 分方程的求解：可降阶的高阶微分方程的求解：常系数二阶线性齐次微分方程的求解：常系数二阶线性 非齐次微分方程的求解：微分方程的应用。 教学难点：可降阶的高阶微分方程的解法：常系数二阶线性非齐次微分方程的解法：微分方程的应 用。 4.对应课程目标
2019 级基础学科部教学大纲 16 2.教学要求 （1）理解定积分的定义思想；掌握定积分的性质；能够进行简单的应用。 （2）会求积分上限函数的导数；掌握微积分基本公式。 （3）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （4）理解反常积分收敛与发散的定义思想；掌握计算反常积分的基本方法。 （5）理解元素法的基本思想及步骤，能够利用元素法分析问题。 （6）掌握定积分在几何上的应用，如计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长等。 （7）掌握定积分在物理上的应用，如计算变力沿直线做功、静水压力等。 3.教学重点与难点 教学重点：定积分的定义与性质；微积分基本公式；定积分的换元积分法与分部积分法；反常积分； 定积分的应用。 教学难点：定积分的定义；定积分的换元积分法与分部积分法；反常积分；定积分的应用。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3；课程目标 4。 （六）常微分方程（16 学时） 1.教学内容 （1）微分方程的基本概念：微分方程；阶；解；特解；通解；初始条件。（2 学时） （2）可分离变量的微分方程：可分离变量的微分方程；齐次微分方程。（2 学时） （3）一阶线性微分方程。（2 学时） （4）可降阶的高阶微分方程： y f (x) n 型的微分方程； y f (x, y ) 型的微分方程； y f (y, y ) 型 的微分方程。（2 学时） （5）二阶线性微分方程：二阶线性微分方程解的结构；常系数二阶线性齐次微分方程；常系数二阶 线性非齐次微分方程。（4 学时） （6）微分方程的应用。（4 学时） 2.教学要求 （1）理解微分方程的基本概念，如微分方程、微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等。 （2）掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。 （3）识别三类可降阶的高阶微分方程： y f (x) n 型， y f (x, y ) 型和 y f (y, y ) 型，掌握它们 的求解方法。 （4）了解二阶线性微分方程解的结构；掌握常系数二阶线性齐次微分方程的解法。 （5）掌握自由项 f (x) e P (x) m x 型常系数二阶线性非齐次微分方程的求解方法。 （6）会建立简单的微分方程，解决实际应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：微分方程的基本概念；可分离变量微分方程的求解；齐次微分方程的求解；一阶线性微 分方程的求解；可降阶的高阶微分方程的求解；常系数二阶线性齐次微分方程的求解；常系数二阶线性 非齐次微分方程的求解；微分方程的应用。 教学难点：可降阶的高阶微分方程的解法；常系数二阶线性非齐次微分方程的解法；微分方程的应 用。 4.对应课程目标
©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 课程目标2：课程目标3：课程目标4。 (七)无穷级数(20学时) 1.教学内容 (1)无穷级数的概念与性质：无穷级数的概念：无穷级数的性质：收敛级数的必要条件。(2学时) (2)数项级数及其审敛法：正项级数及审敛法：交错级数及审敛法：任意项级数及审敛法。(4学 时) (3)幂级数：函数项级数：幂级数：幂级数的性质。(4学时) (4)函数展开成为幂级数：函数展开成为Taylor级数：间接展开法。(4学时) (5)Fourier级数：三角级数：Fourier级数及收敛原理：2π为周期的函数和非周期函数的Fourier 展开式。(4学时) (6)无穷级数的应用。(2学时) 2.教学要求 (1)掌握无穷级数、收敛、发散的概念。 (2)识记几何级数、P级数收敛和发散的判别条件：识记调和级数的发散性。 (3)掌握级数收敛的必要条件和级数的基本性质。 (4)掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法：掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。 (5)理解绝对收敛与条件收敛的概念：掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法。 (6)了解幂级数的概念及Abl定理：会求幂级数的收敛域及简单幂级数的和函数 (7)熟悉Taylor级数，Maclaurin级数：了解Taylor公式：识记常见函数的幂级数展开式：掌握函 数间接展开成幂级数的方法。 (8)了解三角级数的概念、狄利克雷(Dirichlet)充分条件：理解函数展开成为Fourier级数的方法。 (9)会利用无穷级数的知识解决简单应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：无穷级数的概念与性质：数项级数及其审敛法：幂级数的收敛域及和函数：Tyo级数 Maclaurin级数：函数间接展开成为幂级数：函数展开成为Fourier级数：无穷级数的应用。 教学难点：数项级数的审敛法：幂级数的收敛域及和函数：函数展开为Taylor级数：函数展开为Fourier 级数。 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3：课程目标4。 (八)向量空间与解折几何(12学时) 1.教学内容 (1)向量及其运算：向量的概念：向量的运算：向量的坐标。(2学时) (2)向量的数量积与向量积：向量的数量积：向量的向量积。(2学时) (3)空间平面及其方程：空间平面及其方程：平面与平面的位置关系：点到平面的距离。(2学时) (4)空间直线及其方程：空间直线及其方程：直线与直线的位置关系：直线与平面的位置关系。(2 学时) (5)空间曲面与空间曲线：空间曲面及其方程：空间曲线及其方程。(2学时) (6)空间曲面与空间曲线的简单应用。(2学时) 2.教学要求
2019 级基础学科部教学大纲 17 课程目标 2；课程目标 3；课程目标 4。 （七）无穷级数（20 学时） 1.教学内容 （1）无穷级数的概念与性质：无穷级数的概念；无穷级数的性质；收敛级数的必要条件。（2 学时） （2）数项级数及其审敛法：正项级数及审敛法；交错级数及审敛法；任意项级数及审敛法。（4 学 时） （3）幂级数：函数项级数；幂级数；幂级数的性质。（4 学时） （4）函数展开成为幂级数：函数展开成为 Taylor 级数；间接展开法。（4 学时） （5）Fourier 级数：三角级数；Fourier 级数及收敛原理； 2 为周期的函数和非周期函数的 Fourier 展开式。（4 学时） （6）无穷级数的应用。（2 学时） 2.教学要求 （1）掌握无穷级数、收敛、发散的概念。 （2）识记几何级数、P-级数收敛和发散的判别条件；识记调和级数的发散性。 （3）掌握级数收敛的必要条件和级数的基本性质。 （4）掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法；掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。 （5）理解绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法。 （6）了解幂级数的概念及 Abel 定理；会求幂级数的收敛域及简单幂级数的和函数。 （7）熟悉 Taylor 级数，Maclaurin 级数；了解 Taylor 公式；识记常见函数的幂级数展开式；掌握函 数间接展开成幂级数的方法。 （8）了解三角级数的概念、狄利克雷（Dirichlet）充分条件；理解函数展开成为 Fourier 级数的方法。 （9）会利用无穷级数的知识解决简单应用问题。 3.教学重点与难点 教学重点：无穷级数的概念与性质；数项级数及其审敛法；幂级数的收敛域及和函数；Taylor 级数、 Maclaurin 级数；函数间接展开成为幂级数；函数展开成为 Fourier 级数；无穷级数的应用。 教学难点：数项级数的审敛法；幂级数的收敛域及和函数；函数展开为Taylor级数；函数展开为Fourier 级数。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3；课程目标 4。 （八）向量空间与解析几何（12 学时） 1.教学内容 （1）向量及其运算：向量的概念；向量的运算；向量的坐标。（2 学时） （2）向量的数量积与向量积：向量的数量积；向量的向量积。（2 学时） （3）空间平面及其方程：空间平面及其方程；平面与平面的位置关系；点到平面的距离。（2 学时） （4）空间直线及其方程：空间直线及其方程；直线与直线的位置关系；直线与平面的位置关系。（2 学时） （5）空间曲面与空间曲线：空间曲面及其方程；空间曲线及其方程。（2 学时） （6）空间曲面与空间曲线的简单应用。（2 学时） 2.教学要求
写前州上生水优 2019级基础学科部教学大纲 (1)了解空间直角坐标系，向量的概念、线性运算、向量的坐标、向量的投影。 (2)掌握向量的数量积、向量的向量积及两向量的夹角计算。 (3)掌握两向量平行与垂直的判定条件。 (4)会建立空间平面的特定方程，如平面的点法式、一般式、截距式等方程。 (5)会建立空间直线的特定方程，如直线的点向式、参数式、 一般式等方程。 (6)掌操平面之间、直线之间、平面与直线之间的位置关系」 (7)了解空间曲面及特殊曲面方程，如柱面、旋转曲面、常见二次曲面等的方程 (8)了解空间曲线的参数式和一般式方程，了解空间曲线在坐标面上的投影。 (9)会对向量、空间曲面与空间曲线知识进行简单应用 3教学重点与难点 教学重点：向量的坐标表示：向量的数量积与向量积：空间平面及其方程：空间直线及其方程：空 间曲面与空间曲线及其应用。 教学难点：向量的投影：空间曲面及其方程：空间曲线及其在坐标面上的投影 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2。 (九)多元函数微分学(20学时) 1教学内容 (1)多元函数的基本概念：平面点集：多元函数的定义。(2学时) (2)多元函数的极限与连续性：多元函数的极限：多元函数的连续性。(2学时) (3)偏导数：偏导数的定义：高阶偏导数。(2学时) (4)全做分：全微分的定义：全微分在近似计算中的应用。(2学时) (5)多元复合函数的微分法。(2学时) (6)隐函数的微分法：一元隐函数的微分法：二元隐函数的微分法。(2学时) (7)方向导数与梯度：方向导数：梯度。(2学时) (8)多元函数的极值。(2学时) (9)多元函数微分学的应用：多元函数微分学的几何应用：多元函数极值的应用。(4学时) 2教学要求 (1)了解多元函数的概念及二元函数的几何含义。 (2)了解多元函数极限、连续的概念：了解多元连续函数的性质。 (3)会求二元函数的定义域及简单二元函数的极限。 (4)理解偏导数的概念、高阶偏导数的概念：掌握偏导数、高阶偏导数的计算方法。 (5)了解全微分的定义：了解多元函数极限、连续、偏导数、全微分之间的关系：掌握全微分的计 算方法：会用多元函数全微分做简单的近似计算。 (6)掌握多元复合函数求偏导数的方法及隐函数的求导方法。 (7)了解方向导数和梯度 (8)掌握空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线的求法。 (9)了解二元函数极值的概念、极值的必要条件：会求简单二元函数的极值 (10)了解拉格朗日乘数法求条件极值、最值的方法。 (11)会利用多元函数微分学的知识解决简单的实际问题。 18
2019 级基础学科部教学大纲 18 （1）了解空间直角坐标系，向量的概念、线性运算、向量的坐标、向量的投影。 （2）掌握向量的数量积、向量的向量积及两向量的夹角计算。 （3）掌握两向量平行与垂直的判定条件。 （4）会建立空间平面的特定方程，如平面的点法式、一般式、截距式等方程。 （5）会建立空间直线的特定方程，如直线的点向式、参数式、一般式等方程。 （6）掌握平面之间、直线之间、平面与直线之间的位置关系。 （7）了解空间曲面及特殊曲面方程，如柱面、旋转曲面、常见二次曲面等的方程。 （8）了解空间曲线的参数式和一般式方程，了解空间曲线在坐标面上的投影。 （9）会对向量、空间曲面与空间曲线知识进行简单应用。 3.教学重点与难点 教学重点：向量的坐标表示；向量的数量积与向量积；空间平面及其方程；空间直线及其方程；空 间曲面与空间曲线及其应用。 教学难点：向量的投影；空间曲面及其方程；空间曲线及其在坐标面上的投影。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2。 （九）多元函数微分学（20 学时） 1.教学内容 （1）多元函数的基本概念：平面点集；多元函数的定义。（2 学时） （2）多元函数的极限与连续性：多元函数的极限；多元函数的连续性。（2 学时） （3）偏导数：偏导数的定义；高阶偏导数。（2 学时） （4）全微分：全微分的定义；全微分在近似计算中的应用。（2 学时） （5）多元复合函数的微分法。（2 学时） （6）隐函数的微分法：一元隐函数的微分法；二元隐函数的微分法。（2 学时） （7）方向导数与梯度：方向导数；梯度。（2 学时） （8）多元函数的极值。（2 学时） （9）多元函数微分学的应用：多元函数微分学的几何应用；多元函数极值的应用。（4 学时） 2.教学要求 （1）了解多元函数的概念及二元函数的几何含义。 （2）了解多元函数极限、连续的概念；了解多元连续函数的性质。 （3）会求二元函数的定义域及简单二元函数的极限。 （4）理解偏导数的概念、高阶偏导数的概念；掌握偏导数、高阶偏导数的计算方法。 （5）了解全微分的定义；了解多元函数极限、连续、偏导数、全微分之间的关系；掌握全微分的计 算方法；会用多元函数全微分做简单的近似计算。 （6）掌握多元复合函数求偏导数的方法及隐函数的求导方法。 （7）了解方向导数和梯度。 （8）掌握空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线的求法。 （9）了解二元函数极值的概念、极值的必要条件；会求简单二元函数的极值。 （10）了解拉格朗日乘数法求条件极值、最值的方法。 （11）会利用多元函数微分学的知识解决简单的实际问题