D0I:10.13374h.issn1001-053x.2013.07.018 第35卷第7期 北京科技大学学报 Vol.35 No.7 2013年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2013 海冰对单柱式桥墩非线性地震反应的影响 齐福强1,2)，宋波)区，吴金城 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)中国民航大学，天津300300 3)龙源电力集团股份有限公司，北京100034 ☒通信作者，E-mail:songbo@ces.ustb.cdu.cn 摘要用简化的附加水质量模型考虑动水压力对桥墩的影响，用动冰力模型考虑冰与桥墩的相互作用，建立了冰水域 单柱式桥墩地震反应的动力计算模型，并利用时程分析法研究了在不同类型地震作用下海冰对桥墩非线性地震反应的 影响.桥墩的最不利反应一般发生在海冰质量为5×10~5×10？kg,可作为桥墩设计时的海冰质量：且墩底截面出现最 大曲率时对应的海冰质量随着水深的增大而变大.有冰时墩底截面曲率延性需求系数、墩顶最大位移和墩顶残余位移比 无冰时增大数倍，墩底截面弯矩-曲率滞回曲线呈倒“S”型更显著，桥墩的变形和耗能能力显著下降.同时，与近场地 震波作用时相比，远场地震波作用下海冰对单柱式桥墩顶部最大位移和残余位移的影响更大 关键词海冰：桥墩：地震：地震反应：动力模型 分类号U442.5 Effects of sea ice on the nonlinear seismic responses of single-column piers QI Fu-giang1,2),SONG Bo)☒，WU Jin-cheng 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China 3)China Longyuan Power Grcup Co.,Ltd.,Beijing 100034,China Corresponding author,E-mail:songboaces.ustb.edu.cn ABSTRACT The effect of hydrodynamic pressure on bridge piers was considered by a simplified model of additional water and the interaction between ice and bridge piers was taken into account by a dynamic ice force model,then a seismic response analysis model was established for a single-column pier surrounded by sea ice and the nonlinear seismic responses of the pier subject to different types of earthquakes were analyzed by using the time-history analysis method. It is shown that the least favorite seismic responses of the pier occur when the mass of sea ice is 5x105 to 5x107 kg, which can be used as the design mass of sea ice to design a bridge pier.The mass of sea ice under the maximum curvature condition of the pier increases with the water depth increasing.The curvature ductility demand coefficient,the maximum displacement and the residual displacement of the pier surrounded by sea ice are several times larger than the seismic responses of the pier which is not.Since sea ice also makes the moment-curvature hysteretic curves of the pier's bottom cross-section present a downfallen 'S'form significantly,the deformability and energy dissipation capability of the pier drop remarkably.Compared with the pier subjected to a near-field seismic wave,the effects of sea ice on the maximum displacement and residual displacement of the pier subjected to a far-field seismic wave are more remarkable. KEY WORDS sea ice;bridge piers;earthquakes;seismic response;dynamic models 收稿日期：2012-10-10 基金项目：因家自然科学基金资助项目(51078033)：中华人民共和国教育部海外名师项目(MS2011BJKJ005)
第 35 卷 第 7 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 7 2013 年 7 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul. 2013 海冰对单柱式桥墩非线性地震反应的影响 齐福强1,2)，宋 波1) ，吴金城 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 中国民航大学，天津 300300 3) 龙源电力集团股份有限公司，北京 100034 通信作者，E-mail: songbo@ces.ustb.edu.cn 摘 要 用简化的附加水质量模型考虑动水压力对桥墩的影响，用动冰力模型考虑冰与桥墩的相互作用，建立了冰水域 单柱式桥墩地震反应的动力计算模型，并利用时程分析法研究了在不同类型地震作用下海冰对桥墩非线性地震反应的 影响. 桥墩的最不利反应一般发生在海冰质量为 5×106 ∼5×107 kg，可作为桥墩设计时的海冰质量；且墩底截面出现最 大曲率时对应的海冰质量随着水深的增大而变大. 有冰时墩底截面曲率延性需求系数、墩顶最大位移和墩顶残余位移比 无冰时增大数倍，墩底截面弯矩–曲率滞回曲线呈倒 “S” 型更显著，桥墩的变形和耗能能力显著下降. 同时，与近场地 震波作用时相比，远场地震波作用下海冰对单柱式桥墩顶部最大位移和残余位移的影响更大. 关键词 海冰；桥墩；地震；地震反应；动力模型 分类号 U442.5 Effects of sea ice on the nonlinear seismic responses of single-column piers QI Fu-qiang 1,2), SONG Bo 1) , WU Jin-cheng 1) School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China 3) China Longyuan Power Grcup Co., Ltd., Beijing 100034, China Corresponding author, E-mail: songbo@ces.ustb.edu.cn ABSTRACT The effect of hydrodynamic pressure on bridge piers was considered by a simplified model of additional water and the interaction between ice and bridge piers was taken into account by a dynamic ice force model, then a seismic response analysis model was established for a single-column pier surrounded by sea ice and the nonlinear seismic responses of the pier subject to different types of earthquakes were analyzed by using the time-history analysis method. It is shown that the least favorite seismic responses of the pier occur when the mass of sea ice is 5×106 to 5×107 kg, which can be used as the design mass of sea ice to design a bridge pier. The mass of sea ice under the maximum curvature condition of the pier increases with the water depth increasing. The curvature ductility demand coefficient, the maximum displacement and the residual displacement of the pier surrounded by sea ice are several times larger than the seismic responses of the pier which is not. Since sea ice also makes the moment-curvature hysteretic curves of the pier’s bottom cross-section present a downfallen ‘S’ form significantly, the deformability and energy dissipation capability of the pier drop remarkably. Compared with the pier subjected to a near-field seismic wave, the effects of sea ice on the maximum displacement and residual displacement of the pier subjected to a far-field seismic wave are more remarkable. KEY WORDS sea ice; bridge piers; earthquakes; seismic response; dynamic models 收稿日期：2012–10–10 基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51078033); 中华人民共和国教育部海外名师项目 (MS2011BJKJ005) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.07.018
.962 北京科技大学学报 第35卷 我国北部沿海大部分地区属于地震多发区，其 四周往往被海冰包围，如图1所示.地震作用下， 中靠近渤海湾的唐山市1976年发生了7.8级大地 该体系的动力反应分析涉及桥墩-冰-水的动力耦 震，而该地区每年有近四个月的结冰期.以2010年 合作用，直接建立流固耦合有限元计算模型的计算 初为例，海冰覆盖渤海湾面积达80%，最大浮冰范 效率较低，简化的有限元计算模型已成为高效率计 围37~55km,最大冰厚40cm.高纬度海域修建的 算桥墩地震动力反应的重要手段.因此，在进行冰 大跨度桥梁、码头等工程结构面临季节性冰冻和动 水域桥墩地震动力计算时，桥墩墩身简化为多质点 水压力的双重影响.在地震作用下，冰水域工程结 体系，上部结构以集中质量考虑，动水压力以附加 构周围的海冰不仅改变了结构的约束和边界条件， 质量的形式施加到桥墩上，海冰对桥墩的作用以质 而且海冰随结构一起振动，从而影响结构的地震反 量点和弹簧的形式考虑，冰盘质量点在地震动输入 应.在地震与冰荷载作用下，国外历史上出现了多 方向无约束，其他方向施加约束.计算模型如图2 次严重的工程结构破坏.1964年发生的阿拉斯加大 中所示. 地震是一个典型的例子，在强震及冰荷载共同作用 下，多处桥梁下部墩柱受损乃至破坏.近年来地震 形势严峻，冰冻灾害也频频发生且有长期化的趋势， 如何实现复杂环境下海洋工程的设计和保障这些重 冰盘 冰 桥墩 要工程结构的安全运营是工程界面临的一项挑战和 难题 X 由于流固耦合解析解目前还很难实现，而且直 AA截面 接建立的流固耦合运动方程解析式比较复杂，不便 7777777777 于实际工程应用.在海冰与桥墩结构相互作用过程 图1桥与海冰结构示意图 中，用动冰力模型考虑冰对桥墩结构的荷载将大大 Fig.1 Structure schematic of the bridge pier and sea ice 简化有限元计算的工作量.各国学者已经对冰力 模型有一定的研究：Maattanen等、Erantil?、 冰阻尼 Krn等阁和Qu等判基于现场监测和实验研究提 车评赞根② ]冰质量+水附加质量 出了几个冰与工程结构动力相互作用模型.但是， 研究发现基于现场测试的冰力大多受结构物形式和 冰刚度 海冰条件的限制阿，且尚未能应用到冰水域结构地 下部结构集中 质量+水附加质量 附加质量 震反应分析中.Croteau6提出了用于动力计算的冰 荷载与相对位移关系的冰力模型，但未给出明确的 附加阻尼 冰力模型参数.Sato等、Kasgasmi等ls和Igarashi 等9在冰板贯入实验的基础上得到了Croteau冰力 K和C为桥墩 的刚度和阻尼 模型的参数，并尝试用于地震时程分析，但分析时 只考虑了工程结构的弹性分析，对结构的抗震性能 图2冰水域桥墩地震反应简化计算模型 评估不足 Fig.2 Simplified calculation model of the seismic response 本文采用基于Morison方程简化的附加水质量 of the bridge pier in icy water 考虑动水压力对桥墩的影响，用Croteau动冰力模 1.1地震动水压力简化 型考虑海冰与桥墩的相互作用，建立冰水域桥墩地 地震作用下动水压力与冰荷载是计算桥墩地 震反应的动力计算模型，利用地震时程分析方法， 震动力反应的重要因素.基于Morison的动水力理 研究地震作用下海冰对桥墩的非线性地震反应的影 论，水对桥墩结构的动水压力可简化为 响，确定桥墩的地震最不利冰荷载 f(t)=(CM-1)pAV+CDpAp (1) 1桥墩、海冰与水地震相互作用的计算 式中，CM为动水惯性力系数，p为水的密度，△V 模型 为单位长度柱体附加水质量，CD为阻尼力系数，Ap 冰荷载作为冰水域桥墩设计的重要外荷载之 为单位长度柱体在垂直方向上的投影面积，元和元 “，对桥墩地震反应的影响不容忽视.冰水域桥墩 为柱体的水平速度和水平加速度
· 962 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 我国北部沿海大部分地区属于地震多发区，其 中靠近渤海湾的唐山市 1976 年发生了 7.8 级大地 震，而该地区每年有近四个月的结冰期. 以 2010 年 初为例，海冰覆盖渤海湾面积达 80%，最大浮冰范 围 37∼55 km，最大冰厚 40 cm. 高纬度海域修建的 大跨度桥梁、码头等工程结构面临季节性冰冻和动 水压力的双重影响. 在地震作用下，冰水域工程结 构周围的海冰不仅改变了结构的约束和边界条件， 而且海冰随结构一起振动，从而影响结构的地震反 应. 在地震与冰荷载作用下，国外历史上出现了多 次严重的工程结构破坏. 1964 年发生的阿拉斯加大 地震是一个典型的例子，在强震及冰荷载共同作用 下，多处桥梁下部墩柱受损乃至破坏. 近年来地震 形势严峻，冰冻灾害也频频发生且有长期化的趋势， 如何实现复杂环境下海洋工程的设计和保障这些重 要工程结构的安全运营是工程界面临的一项挑战和 难题. 由于流固耦合解析解目前还很难实现，而且直 接建立的流固耦合运动方程解析式比较复杂，不便 于实际工程应用. 在海冰与桥墩结构相互作用过程 中，用动冰力模型考虑冰对桥墩结构的荷载将大大 简化有限元计算的工作量. 各国学者已经对冰力 模型有一定的研究：Maattanen 等 [1]、Eranti[2]、 K¨arn¨a等[3] 和 Qu 等[4] 基于现场监测和实验研究提 出了几个冰与工程结构动力相互作用模型. 但是， 研究发现基于现场测试的冰力大多受结构物形式和 海冰条件的限制[5]，且尚未能应用到冰水域结构地 震反应分析中. Croteau[6] 提出了用于动力计算的冰 荷载与相对位移关系的冰力模型，但未给出明确的 冰力模型参数. Sato 等[7]、Kasgasmi 等[8] 和 Igarashi 等[9] 在冰板贯入实验的基础上得到了 Croteau 冰力 模型的参数，并尝试用于地震时程分析，但分析时 只考虑了工程结构的弹性分析，对结构的抗震性能 评估不足. 本文采用基于 Morison 方程简化的附加水质量 考虑动水压力对桥墩的影响，用 Croteau 动冰力模 型考虑海冰与桥墩的相互作用，建立冰水域桥墩地 震反应的动力计算模型，利用地震时程分析方法， 研究地震作用下海冰对桥墩的非线性地震反应的影 响，确定桥墩的地震最不利冰荷载. 1 桥墩、海冰与水地震相互作用的计算 模型 冰荷载作为冰水域桥墩设计的重要外荷载之 一，对桥墩地震反应的影响不容忽视. 冰水域桥墩 四周往往被海冰包围，如图 1 所示. 地震作用下， 该体系的动力反应分析涉及桥墩 - 冰 - 水的动力耦 合作用，直接建立流固耦合有限元计算模型的计算 效率较低，简化的有限元计算模型已成为高效率计 算桥墩地震动力反应的重要手段. 因此，在进行冰 水域桥墩地震动力计算时，桥墩墩身简化为多质点 体系，上部结构以集中质量考虑，动水压力以附加 质量的形式施加到桥墩上，海冰对桥墩的作用以质 量点和弹簧的形式考虑，冰盘质量点在地震动输入 方向无约束，其他方向施加约束. 计算模型如图 2 中所示. 图 1 桥墩与海冰结构示意图 Fig.1 Structure schematic of the bridge pier and sea ice 图 2 冰水域桥墩地震反应简化计算模型 Fig.2 Simplified calculation model of the seismic response of the bridge pier in icy water 1.1 地震动水压力简化 地震作用下动水压力与冰荷载是计算桥墩地 震动力反应的重要因素. 基于 Morison 的动水力理 论，水对桥墩结构的动水压力可简化为 f(t) = (CM − 1)ρ∆V x¨ + 1 2 CDρApx˙ |x˙| . (1) 式中，CM 为动水惯性力系数，ρ 为水的密度，∆V 为单位长度柱体附加水质量，CD 为阻尼力系数，Ap 为单位长度柱体在垂直方向上的投影面积，x˙ 和 x¨ 为柱体的水平速度和水平加速度
第7期 齐福强等：海冰对单柱式桥墩非线性地震反应的影响 .963· 对于式(1)右端第一项，即动水附加质量项， u1-Fmax/Kice. (5) 假定结构两相邻单元之间的水与结构的相对速度不 变，并且作用在结构节点的作用力为与该节点相连 式中，Kce为动冰力模型中1段的冰力加载刚度， 单元受力总和的1/2，故该节点处水的等效附加质 可根据Withalm建议公式计算2： 量为 Mai =>(CM-1)pSlig 4.58-v (2) Kice= (6) πEh 式中，S)为单位柱体迎水面面积，为第)单元 有效长度的1/2.由于式(1)右端第二项为动水附 式中：E:为冰的有效弹性模量，取冰弹性模量为 加阻力项，为非线性，在具体计算中较为困难，因 5%;b为结构与海冰接触面积：v为冰的泊松比；E 此采用拟线性化的近似0-1叫，即 为冰的弹性模量：h为冰厚. CDpApCDpAprm V8/zi. (3) 式中，工ms为速度的均方根值. 因此，地震作用下桥墩受动水压力可简化为式 (2)中的附加质量项和式(3)中的附加阻尼项，在有 限元计算中便于实现 1.2冰荷载的确定 通过对海冰与桥墩结构相互作用过程的研究 1 相对位移，u 发现，海冰的破碎过程大致可分为挤压变形、破碎 失效和碎冰挤出三个阶段，海冰对桥墩结构的荷载 图3 Croteau动冰力模型 也相应的分为三个阶段，即类弹性的加载阶段、冰 Fig.3 Croteau dynamic ice force model 力卸载阶段和冰力持续阶段.本文计算时用质量点 1.3 地震作用下桥墩动力平衡方程 和弹簧来考虑海冰对桥墩结构的荷载，弹簧的刚度 在地震作用下，水对桥墩侧面某点处产生的动 采用Croteau动冰力模型，如图3所示，图中1、2和 水压力等效于该点处附加一定质量的水与桥墩一起 3段分别为类弹性加载阶段、冰力卸载阶段和冰力 运动产生的惯性力和阻尼力：桥墩周围固结的海冰 持续阶段.动冰力模型中最大冰力根据Korzhavin 一方面以具有一定刚度和阻尼的弹簧在海冰与桥墩 公式进行计算，当不考虑冰速对冰强度的影响，只 的作用点处约束桥墩，另一方面又以附加质量的形 计算冰强度的峰值时，Korzhavin公式可简化为我 式在弹簧力的作用下随桥墩结构一起振动.桥墩的 国固定平台计算公式： 地震反应计算模型的时程分析可采用加速度输入计 Fmax ImK Dhoc (4 算模型，地震作用下桥墩计算方程为 式中：I为局部挤压系数，I=V5×(h/D)+1:m 为形状系数，对圆柱取0.86，对方柱取1：K为接 [M{}+[Cg{}+[K]{x}=-[M{}-[KDs]{l}. (7) 触条件系数，其数值取0.40.7：D为结构迎冰面宽 式中：M为质量矩阵：C为阻尼矩阵：K为刚度矩 度：h为冰厚：σ。为海冰的单轴抗压强度 持续破碎冰力Fcon为最大冰力Fmax的0.3倍. 阵：x为结构响应相对位移：为地震动加速度：KDs 冰与桥墩结构的相对位移2=2山1,1为动冰力模 为抗力系数，KD。=CDpA,假设桥墩集中质量 型中1段对应的冰与桥墩结构相对位移，可由最大 点M为海冰与桥墩结构作用点，则桥墩动力计算 冰力和冰力加载刚度的比值确定，即 方程为： M;+Mai 0 0 0 0 Mim Majm 0 0 0 0 0 Mik Majk 0 0 jk 0 0 0 Mjn Majn 0 Ijn 0 0 0 0 Mu u
第 7 期 齐福强等：海冰对单柱式桥墩非线性地震反应的影响 963 ·· 对于式 (1) 右端第一项，即动水附加质量项， 假定结构两相邻单元之间的水与结构的相对速度不 变，并且作用在结构节点的作用力为与该节点相连 单元受力总和的 1/2，故该节点处水的等效附加质 量为 Mai = X(CM − 1)ρSij lij . (2) 式中，Sij 为单位柱体迎水面面积，lij 为第 ij 单元 有效长度的 1/2. 由于式 (1) 右端第二项为动水附 加阻力项，为非线性，在具体计算中较为困难，因 此采用拟线性化的近似[10−11]，即 1 2 CDρApx˙ |x˙| = 1 2 CDρApxrmsp 8/πx.˙ (3) 式中，xrms 为速度的均方根值. 因此，地震作用下桥墩受动水压力可简化为式 (2) 中的附加质量项和式 (3) 中的附加阻尼项，在有 限元计算中便于实现. 1.2 冰荷载的确定 通过对海冰与桥墩结构相互作用过程的研究 发现，海冰的破碎过程大致可分为挤压变形、破碎 失效和碎冰挤出三个阶段，海冰对桥墩结构的荷载 也相应的分为三个阶段，即类弹性的加载阶段、冰 力卸载阶段和冰力持续阶段. 本文计算时用质量点 和弹簧来考虑海冰对桥墩结构的荷载，弹簧的刚度 采用 Croteau 动冰力模型，如图 3 所示，图中 1、2 和 3 段分别为类弹性加载阶段、冰力卸载阶段和冰力 持续阶段. 动冰力模型中最大冰力根据 Korzhavin 公式进行计算，当不考虑冰速对冰强度的影响，只 计算冰强度的峰值时，Korzhavin 公式可简化为我 国固定平台计算公式： Fmax = ImKDhσc. (4) 式中：I 为局部挤压系数，I = p 5 × (h/D) + 1；m 为形状系数，对圆柱取 0.86，对方柱取 1；K 为接 触条件系数，其数值取 0.4∼0.7；D 为结构迎冰面宽 度；h 为冰厚；σc 为海冰的单轴抗压强度. 持续破碎冰力 Fcon 为最大冰力 Fmax 的 0.3 倍. 冰与桥墩结构的相对位移 u2=2u1，u1 为动冰力模 型中 1 段对应的冰与桥墩结构相对位移，可由最大 冰力和冰力加载刚度的比值确定，即 u1 = Fmax/Kice. (5) 式中，Kice 为动冰力模型中 1 段的冰力加载刚度， 可根据 Withalm 建议公式计算[12]： Kice = µ 1 Eeffb + 4.58 − ν πEh ¶−1 . (6) 式中：Eeff 为冰的有效弹性模量，取冰弹性模量为 5%；b 为结构与海冰接触面积；ν 为冰的泊松比；E 为冰的弹性模量；h 为冰厚. 图 3 Croteau 动冰力模型 Fig.3 Croteau dynamic ice force model 1.3 地震作用下桥墩动力平衡方程 在地震作用下，水对桥墩侧面某点处产生的动 水压力等效于该点处附加一定质量的水与桥墩一起 运动产生的惯性力和阻尼力；桥墩周围固结的海冰 一方面以具有一定刚度和阻尼的弹簧在海冰与桥墩 的作用点处约束桥墩，另一方面又以附加质量的形 式在弹簧力的作用下随桥墩结构一起振动. 桥墩的 地震反应计算模型的时程分析可采用加速度输入计 算模型，地震作用下桥墩计算方程为 [M]{x¨}+ [C]{x˙}+ [K]{x} = −[M]{y¨} −[KDs]{x˙ |x˙|}. (7) 式中：M 为质量矩阵；C 为阻尼矩阵；K 为刚度矩 阵；x 为结构响应相对位移；y¨ 为地震动加速度；KDs 为抗力系数，KDs = 1 2 CDρAp. 假设桥墩集中质量 点 Mjk 为海冰与桥墩结构作用点，则桥墩动力计算 方程为： Mi + Mai 0 0 0 0 0 Mjm + Majm 0 0 0 0 0 Mjk + Majk 0 0 0 0 0 Mjn + Majn 0 0 0 0 0 Mu x¨i x¨j1 x¨jk x¨jn x¨u +
.964. 北京科技大学学报 第35卷 0 -Ci 0 0 梦 -Ci Cjm+Cjm -Cjk 0 0 立1 0 -Cjk Ci+Cjk+Ck+1 -Ck+1 0 ijk 0 0 -Ck+1 Cin +Cu -Cu 0 0 0 0 -Cu Cu u Ki -Ki 0 0 Ti -Ki Kjm+Kjm -Kjk 0 0 工jm 0 -Kjk Ki+Kjk+Kk+1 -Kk+1 0 Cjk 0 0 -Kk+1 Kin +Ku -K Tjn 0 0 0 -Ku Ku Tu Mi+Mai 0 0 0 0 Mjm Majm 0 0 0 0 Mik Majk 0 0 0 0 0 Min Majn 0 0 0 0 0 Kpi 0 0 立远 0 KDsm 0 0 0 立jm它jml 0 0 KDsk 0 立k它k (8) 0 0 0 KDsn 0 立jnl运jnl 0 0 0 0 iu在u 式中，下标i为海冰对应项的下标，下标为桥墩 桥向单侧采用15根φ32mm轴向钢筋，钢筋间距 墩身质点对应项的下标，下标为上部结构集中质 155mm,混凝土保护层厚度为60mm.采用二级钢 点对应项的下标，下标a为水的附加质量的下标， 筋，屈服强度为300MPa,混凝土采用C40混凝土. 下标m和n分别代表包含冰与桥墩作用点k前、 桥墩截面配筋图如图4所示.桥墩周围海冰冰厚五 后所有项的矩阵的下标，x为海冰相对位移，x)桥 为0.6m,海冰单轴抗压强度为2.12MPa,弹性模 墩质量点处相对位移，x上部结构质量点处相对 量为1.75×103MPa,泊松比为0.3，根据式(4)、(5) 位移 和(6)计算最大冰力为2.468MN,相对位移u1= 对于上述地震作用下桥墩反应的动力计算方 17mm,冰与桥墩结构的相对位移2=21=34mm. 程，目前已有较成熟的数值求解方法，其中包括中 箍筋 轴向钢筋 中间箍筋 心差分法、Wilson-0法、Newmark-B法等.在地震 16@150、632q110 16@150 激励荷载时程已知的条件下，根据Newmark-B法 的求解步骤，即可求得冰水域桥墩在地震作用下的 地震动力反应 2桥墩非线性地震反应分析 5912250 2.1计算模型与计算参数 钢筋混凝土简支梁桥采用的单柱式实心桥墩， 26×100=2860 210 位于水深H=14m的冰水域，墩高L=26m,墩顶 3280 210 3400 集中质量取一跨梁桥面系的质量4.29×105kg.钢筋 混凝土密度为2500kgm-3，泊松比为0.2.桥墩截 图4桥墩截面配筋图（单位：mm) 面为矩形，尺寸为3.4m×2.4m,桥墩横桥向单侧采 Fig.4 Reinforcement drawing of the cross-section of the 用30根φ32mm轴向钢筋，钢筋间距110mm:纵 bridge pier (unit:mm)
· 964 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 Ci −Ci 0 0 0 −Ci Cjm + Cjm −Cjk 0 0 0 −Cjk Ci + Cjk + Ck+1 −Ck+1 0 0 0 −Ck+1 Cjn + Cu −Cu 0 0 0 −Cu Cu x˙ i x˙ j1 x˙ jk x˙ jn x˙ u + Ki −Ki 0 0 0 −Ki Kjm + Kjm −Kjk 0 0 0 −Kjk Ki + Kjk + Kk+1 −Kk+1 0 0 0 −Kk+1 Kjn + Ku −Ku 0 0 0 −Ku Ku xi xjm xjk xjn xu = − Mi + Mai 0 0 0 0 0 Mjm + Majm 0 0 0 0 0 Mjk + Majk 0 0 0 0 0 Mjn + Majn 0 0 0 0 0 Mu 1 1 1 1 1 y¨− KDi 0 0 0 0 0 KDsm 0 0 0 0 0 KDsk 0 0 0 0 0 KDsn 0 0 0 0 0 0 x˙ i |x˙ i | x˙ jm |x˙ jm| x˙ jk |x˙ jk| x˙ jn |x˙ jn| x˙ u |x˙ u| . (8) 式中，下标 i 为海冰对应项的下标，下标 j 为桥墩 墩身质点对应项的下标，下标 u 为上部结构集中质 点对应项的下标，下标 a 为水的附加质量的下标， 下标 m 和 n 分别代表包含冰与桥墩作用点 k 前、 后所有项的矩阵的下标，xi 为海冰相对位移，xj 桥 墩质量点处相对位移，xu 上部结构质量点处相对 位移. 对于上述地震作用下桥墩反应的动力计算方 程，目前已有较成熟的数值求解方法，其中包括中 心差分法、Wilson-θ 法、Newmark-β 法等. 在地震 激励荷载时程已知的条件下，根据 Newmark-β 法 的求解步骤，即可求得冰水域桥墩在地震作用下的 地震动力反应. 2 桥墩非线性地震反应分析 2.1 计算模型与计算参数 钢筋混凝土简支梁桥采用的单柱式实心桥墩， 位于水深 H=14 m 的冰水域，墩高 L=26 m，墩顶 集中质量取一跨梁桥面系的质量 4.29×105 kg. 钢筋 混凝土密度为 2500 kg·m−3，泊松比为 0.2. 桥墩截 面为矩形，尺寸为 3.4 m×2.4 m，桥墩横桥向单侧采 用 30 根 φ32 mm 轴向钢筋，钢筋间距 110 mm；纵 桥向单侧采用 15 根 φ32 mm 轴向钢筋，钢筋间距 155 mm，混凝土保护层厚度为 60 mm. 采用二级钢 筋，屈服强度为 300 MPa，混凝土采用 C40 混凝土. 桥墩截面配筋图如图 4 所示. 桥墩周围海冰冰厚 h 为 0.6 m，海冰单轴抗压强度为 2.12 MPa，弹性模 量为 1.75×103MPa，泊松比为 0.3，根据式 (4)、(5) 和 (6) 计算最大冰力为 2.468 MN，相对位移 u1= 17 mm，冰与桥墩结构的相对位移 u2=2u1=34 mm. 图 4 桥墩截面配筋图 (单位：mm) Fig.4 Reinforcement drawing of the cross-section of the bridge pier (unit: mm)
第7期 齐福强等：海冰对单柱式桥墩非线性地震反应的影响 .965· 本文借助有限元软件OpenSees的纤维模型模 于烈度为8度的抗震设防区域的重点桥梁，应至少 拟钢筋混凝土桥墩的塑性开展.为了确定矩形断面 提高一个抗震设防等级即按照9度抗震设防烈度 桥墩底部弯矩-曲率关系，采用平截面假定，且钢筋 以上进行桥梁抗震设计，水平向地震加速度峰值根 和混凝土之间的粘接滑移可以忽略不计.所选轴向 据GB50011一2010《建筑抗震设计规范》调整至400 钢筋应力-应变关系考虑弹性强化双线性模型，混 cms-1,地震波加速时程曲线如图5所示.同时对 凝土采用反映了约束力对延性提高的Kent-Park混 三条地震波作阻尼比为5%时的反应谱曲线，如图 凝土模型.利用Opensees中的ZeroLengthSection单 6所示.由图6可以看出，El-Centro地震波兼具远 元求解了在竖向荷载作用下墩底截面的抗弯承载能 场地震对低频结构影响较大的特点和近场地震加速 力参数，如表1所示. 度反应谱卓越周期平台短的特点.远场地震波T1- 在进行桥墩的地震动时程动力分析时，选择频 Ⅱ-3对于周期为0.251.50s的工程结构都有较大 谱特性丰富的E-Centro地震波以及日本《道路桥 反应，并且加速度反应随着工程结构自振周期增大 示方书》中规定的远场地震波T1-IⅡ-3和近场地震波 下降缓慢：而对于近场地震波T2-Ⅱ-1，加速度反应 T2-Ⅱ-1进行地震反应分析.根据我国JTG/TB02- 谱卓越周期平台较短，随着工程结构自振周期的增 01一2008《公路桥梁抗震设计细则》中的规定，对 大，加速度反应下降速度比远场地震波更快 表1墩底截面抗弯承载力参数 Table 1 Parameters of the flexural capacity of the pier's bottom cross-section 屈服弯矩，My/(MNm) 屈服曲率，y/m-1 极限弯矩，Mu/(MNm) 极限曲率，pu/m-1 曲率延性系数，pu/py 32.5 0.0009 42.8 0.0158 17.56 El-Centro地震波 2.2地震作用下桥墩非线性地震反应 为了明确不同质量海冰对桥墩非线性地震反应 10 15 20 25 30 的影响，进行桥墩地震反应分析时取海冰质量为 日/ T1-Ⅱ-3地震波 0~1×10°kg,以确定最不利的海冰质量作为冰水域 Y产 桥墩抗震设计的参考.由于水深不同将直接导致 0 102030 40 5060 海冰对结构的作用位置不同，为明确不同水深时海 T2-Ⅱ-1地震波 冰对桥墩结构的地震响应的影响，计算中考虑了水 /m 深5、10、14、20和25m五种工况.计算时采用 B=0.25、Y=0.5的Newmark-3法，桥墩结构阻尼采 0 5 10 152025303540 时间/s 用瑞利比例阻尼，取桥墩结构的阻尼比为5%.在桥 图5加载地震波加速度时程曲线 梁抗震设计中，钢筋混凝土桥墩截面的曲率反应便 Fig.5 Accelerations time-history curves of loading seismic 于分析混凝土结构的不同损伤状态，文中以墩底的 waves 曲率为指标研究海冰质量对桥墩地震反应的影响. 三种加载地震波下各工况墩底截面绝对最大曲率随 El-centro地震波 海冰质量变化如图7所示. --T1--3地震波 T2-Ⅱ-1地震波 由图7(a)可见，在El-Centro地震波作用下， 墩底截面出现最大曲率对应的海冰质量随着水深的 增大而变大：水深5m和10m时，桥墩底部的 最大曲率发生在海冰质量为1×10？kg时：水深为 14m和20m时，桥墩底部的最大曲率发生在海冰 质量为5×107kg时：水深为25m时，桥墩底部的 最大曲率发生在海冰质量为1×10°kg时.海冰质 3 量在01×103kg时，水深5m和25m两种水深 周期/s 下，墩底曲率随海冰质量变化的程度略小于其他水 图6 加载地震加速度反应谱 深时，最大曲率比无冰时分别增大1.61倍和3.13 Fig.6 Response spectra of loading seismic accelerations 倍：水深10、14和20m三种水深下，墩底曲率随海
第 7 期 齐福强等：海冰对单柱式桥墩非线性地震反应的影响 965 ·· 本文借助有限元软件 OpenSees 的纤维模型模 拟钢筋混凝土桥墩的塑性开展. 为了确定矩形断面 桥墩底部弯矩–曲率关系，采用平截面假定，且钢筋 和混凝土之间的粘接滑移可以忽略不计. 所选轴向 钢筋应力–应变关系考虑弹性强化双线性模型，混 凝土采用反映了约束力对延性提高的 Kent-Park 混 凝土模型. 利用 Opensees 中的 ZeroLengthSection 单 元求解了在竖向荷载作用下墩底截面的抗弯承载能 力参数，如表 1 所示. 在进行桥墩的地震动时程动力分析时，选择频 谱特性丰富的 El-Centro 地震波以及日本《道路桥 示方书》中规定的远场地震波 T1-II-3 和近场地震波 T2-II-1 进行地震反应分析. 根据我国 JTG/T B02- 01—2008《公路桥梁抗震设计细则》中的规定，对 于烈度为 8 度的抗震设防区域的重点桥梁，应至少 提高一个抗震设防等级即按照 9 度抗震设防烈度 以上进行桥梁抗震设计，水平向地震加速度峰值根 据 GB50011—2010《建筑抗震设计规范》调整至 400 cm·s −1，地震波加速时程曲线如图 5 所示. 同时对 三条地震波作阻尼比为 5%时的反应谱曲线，如图 6 所示. 由图 6 可以看出，El-Centro 地震波兼具远 场地震对低频结构影响较大的特点和近场地震加速 度反应谱卓越周期平台短的特点. 远场地震波 T1- II-3 对于周期为 0.25∼1.50 s 的工程结构都有较大 反应，并且加速度反应随着工程结构自振周期增大 下降缓慢；而对于近场地震波 T2-II-1，加速度反应 谱卓越周期平台较短，随着工程结构自振周期的增 大，加速度反应下降速度比远场地震波更快. 表 1 墩底截面抗弯承载力参数 Table 1 Parameters of the flexural capacity of the pier’s bottom cross-section 屈服弯矩,My/(MN·m) 屈服曲率,φy/m−1 极限弯矩,Mu/(MN·m) 极限曲率,φu/m−1 曲率延性系数,φu/φy 32.5 0.0009 42.8 0.0158 17.56 图 5 加载地震波加速度时程曲线 Fig.5 Accelerations time-history curves of loading seismic waves 图 6 加载地震加速度反应谱 Fig.6 Response spectra of loading seismic accelerations 2.2 地震作用下桥墩非线性地震反应 为了明确不同质量海冰对桥墩非线性地震反应 的影响，进行桥墩地震反应分析时取海冰质量为 0∼1×108 kg，以确定最不利的海冰质量作为冰水域 桥墩抗震设计的参考. 由于水深不同将直接导致 海冰对结构的作用位置不同，为明确不同水深时海 冰对桥墩结构的地震响应的影响，计算中考虑了水 深 5、10、14、20 和 25 m 五种工况. 计算时采用 β=0.25、γ=0.5 的 Newmark-β 法，桥墩结构阻尼采 用瑞利比例阻尼，取桥墩结构的阻尼比为 5%. 在桥 梁抗震设计中，钢筋混凝土桥墩截面的曲率反应便 于分析混凝土结构的不同损伤状态，文中以墩底的 曲率为指标研究海冰质量对桥墩地震反应的影响. 三种加载地震波下各工况墩底截面绝对最大曲率随 海冰质量变化如图 7 所示. 由图 7(a) 可见，在 El-Centro 地震波作用下， 墩底截面出现最大曲率对应的海冰质量随着水深的 增大而变大：水深 5 m 和 10 m 时，桥墩底部的 最大曲率发生在海冰质量为 1×107 kg 时；水深为 14 m 和 20 m 时，桥墩底部的最大曲率发生在海冰 质量为 5×107 kg 时；水深为 25 m 时，桥墩底部的 最大曲率发生在海冰质量为 1×108 kg 时. 海冰质 量在 0∼1×108 kg 时，水深 5 m 和 25 m 两种水深 下，墩底曲率随海冰质量变化的程度略小于其他水 深时， 最大曲率比无冰时分别增大 1.61 倍和 3.13 倍；水深 10、14 和 20 m 三种水深下，墩底曲率随海