D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.11.009 第30卷第11期 北京科技大学学报 Vol.30 No.11 2008年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2008 基于破碎性能和衬板磨损特性分析的旋回破碎腔型优 化设计 龚姚腾2) 张文明)罗小燕 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)江西理工大学机电工程学院，赣州341000 摘要在分析当前旋回破碎腔型结构及村板磨损特征的基础上，通过计算破碎腔各截面通过率确定破碎产能，采用三次样 条曲线对破碎腔型进行几何描述。以破碎生产率和啮角为约束条件建立破碎腔的目标函数，对旋回破碎腔进行优化设计，利 用计算机绘制腔型曲线，按照高铝矿的破碎实际要求制定了实验方案.实验结果表明，采用优化后腔型和新衬板，其破碎产 能、破碎产品的合格率和衬板耐磨寿命均有显著提高， 关键词旋回破碎机：破碎性能；磨损特征：腔型结构；优化设计 分类号TD451 Optimizing design of a gyratory crusher's chamber profile based on analyzing crushing performance and linings abrasion character GONG Yaoteng).ZHANG Wenming,LUO Xicoyan2) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)School of Mechanical and Electrical Engineering:Jiangi University of Science and Technology.Ganzhou 341000,China ABSTRACT On the basis of analyzing the structure and abrasion of a traditional gyratory crushers chamber profile,its crushing ca- pacity was defined by computing the flux ratio of every section along the chamber height.The chamber profile was geometrically de- scribed by means of a thrice spline curve.The chamber profile target function was built with productivity and nip angle as constraint conditions,then the gyratory crusher's chamber profile was designed and its curves were protracted.A test scheme was set down to meet the aluminum ore crushing demand.After the crushing test of aluminum ore with the optimized chamber profile and new lin- ings,it is shown that the crushing capacity.the certified ratio of crushing products and the working life of linings are better than those with the traditional chamber profile. KEY WORDS gyratory crusher:crushing performance:abrasion character:chamber profile structure;optimizing design 传统的旋回圆锥破碎机主要用来粗碎各种硬度 国内外的旋回圆锥破碎机的类型有很多，本文 的物料，其破碎腔型多为上大下小的倒锥形，破碎腔 以我国普遍使用的KKI500旋回破碎机为研究对 的腔体容积自上而下成递减趋势，造成沿破碎腔高 象，分析破碎效率和衬板磨损特性对旋回破碎腔型 度各个截面的通过能力不尽相同，因此破碎腔各截 结构的影响，由于KKI500旋回破碎机是前苏联 面的磨损程度也不一致.由于衬板的磨损，即使当 20世纪50年代的设备，鉴于当时的技术水平，旋回 排放口调至最小值时，仍有25%~35%粒度大于该 圆锥破碎机腔型设计没有考虑破碎过程中的破碎效 最小值的矿石从排放口滑出。其原因在于中下部破 率和衬板的磨损特性，因而在使用过程中出现破碎 碎腔的有效破碎区域磨损过度，难于对腔内的物料 效率低、衬板局部磨损过快，导致衬板使用后半周期 形成有效的挤压和碰撞，致使一些物料未经破碎就 的破碎性能显著下降，针对以上存在的问题，有必 从破碎腔滑落，造成产品粒度过粗 要按照衬板的磨损特性来对传统旋回破碎腔型进行 收稿日期：2007-09-16修回日期：2007-11-02 作者简介：龚姚腾(1964一)，男，博士研究生，教授，E-mai:ytg0ng@sina.com:张文明(1955一)，男，教授，博士生导师
基于破碎性能和衬板磨损特性分析的旋回破碎腔型优 化设计 龚姚腾12） 张文明1） 罗小燕2） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 江西理工大学机电工程学院赣州341000 摘 要 在分析当前旋回破碎腔型结构及衬板磨损特征的基础上通过计算破碎腔各截面通过率确定破碎产能采用三次样 条曲线对破碎腔型进行几何描述．以破碎生产率和啮角为约束条件建立破碎腔的目标函数对旋回破碎腔进行优化设计利 用计算机绘制腔型曲线．按照高铝矿的破碎实际要求制定了实验方案．实验结果表明采用优化后腔型和新衬板其破碎产 能、破碎产品的合格率和衬板耐磨寿命均有显著提高． 关键词 旋回破碎机；破碎性能；磨损特征；腔型结构；优化设计 分类号 TD451 Optimizing design of a gyratory crusher ʾ s chamber profile based on analyzing crushing performance and linings ’ abrasion character GONG Y aoteng 12）ZHA NG Wenming 1）LUO Xiaoyan 2） 1） School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） School of Mechanical and Electrical EngineeringJiangxi University of Science and TechnologyGanzhou341000China ABSTRACT On the basis of analyzing the structure and abrasion of a traditional gyratory crusher’s chamber profileits crushing capacity was defined by computing the flux ratio of every section along the chamber height．T he chamber profile was geometrically described by means of a thrice spline curve．T he chamber profile target function was built with productivity and nip angle as constraint conditionsthen the gyratory crusher’s chamber profile was designed and its curves were protracted．A test scheme was set down to meet the aluminum ore crushing demand．After the crushing test of aluminum ore with the optimized chamber profile and new liningsit is shown that the crushing capacitythe certified ratio of crushing products and the working life of linings are better than those with the traditional chamber profile． KEY WORDS gyratory crusher；crushing performance；abrasion character；chamber profile structure；optimizing design 收稿日期：2007-09-16 修回日期：2007-11-02 作者简介：龚姚腾（1964—）男博士研究生教授E-mail：ytgong＠sina．com；张文明（1955—）男教授博士生导师 传统的旋回圆锥破碎机主要用来粗碎各种硬度 的物料其破碎腔型多为上大下小的倒锥形破碎腔 的腔体容积自上而下成递减趋势造成沿破碎腔高 度各个截面的通过能力不尽相同因此破碎腔各截 面的磨损程度也不一致．由于衬板的磨损即使当 排放口调至最小值时仍有25％～35％粒度大于该 最小值的矿石从排放口滑出．其原因在于中下部破 碎腔的有效破碎区域磨损过度难于对腔内的物料 形成有效的挤压和碰撞致使一些物料未经破碎就 从破碎腔滑落造成产品粒度过粗． 国内外的旋回圆锥破碎机的类型有很多．本文 以我国普遍使用的 KKД—500旋回破碎机为研究对 象分析破碎效率和衬板磨损特性对旋回破碎腔型 结构的影响．由于 KKД—500旋回破碎机是前苏联 20世纪50年代的设备鉴于当时的技术水平旋回 圆锥破碎机腔型设计没有考虑破碎过程中的破碎效 率和衬板的磨损特性因而在使用过程中出现破碎 效率低、衬板局部磨损过快导致衬板使用后半周期 的破碎性能显著下降．针对以上存在的问题有必 要按照衬板的磨损特性来对传统旋回破碎腔型进行 第30卷 第11期 2008年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．11 Nov．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．11．009
,1302 北京科技大学学报 第30卷 改进，以提高KKⅡ500旋回破碎机的破碎性能，延 能为100th-1左右.在衬板使用的前期，破碎粒度 长衬板的使用寿命，最终实现多碎少磨，节能降耗 为一75mm的合格率为72%左右；而在衬板使用的 1KK严500原破碎腔型的结构分析 后期，破碎粒度为一75mm的合格率为65%左右. 2.2衬板的磨损情况分析 KKⅡ500旋回破碎机的破碎腔型主要由动锥 KKⅡ500旋回破碎机在破碎高铝矿时（衬板 衬板和定锥衬板构成，如图1所示，其结构具有以下 的使用寿命平均为6个月)，上部衬板磨损均匀，且 特点：(1)动锥衬板母线是由一条直线段构成，而定 沿高度方向变化平缓，衬板下部的磨损较为严重. 锥衬板母线是由两条直线段形成的折线构成，(2) 因此，仅需对衬板下部的磨损情况进行分析，衬板 破碎腔上部两条直线构成的破碎腔啮角为11°十 母线的磨损曲线如图2所示.可以看出：(1)动锥衬 16°=27°.此区域最长，排料口部分是一段短平行 板的主要磨损区为2区~6区，全长约240mm,从 区，用于控制排料粒度.(3)破碎腔型简单，整个破 1区~2区以及从6区一8区之间磨损量急剧变化 碎腔的啮角没有发生变化， 8区以上磨损较小，且磨损量较为均匀，(2)定锥衬 破碎圆锥 板下部的主要磨损区为2区~5区，全长约200mm, 16% 从1区~2区及5区~7区之间磨损变化很大.7区 以上磨损均匀且磨损较小，(3)动锥衬板与定锥衬 板下部的磨损区基本对称 破碎圆锥 周定 下村板 图1原破碎腔结构 Fig.I Stucture of an original chamber profile 固定下衬板 以上破碎腔型的衬板结构存在的缺陷：(1)动 锥下端底部的备用高度过长，动锥衬板底部半锥角 过大，物料在腔型内停留时间短.(2)衬板厚度分 图2衬板磨损曲线 Fig.2 Curve of lining abrasion 布不合理，动锥衬板的原始厚度较薄，容易磨透：而 定锥衬板的原始厚度较厚，在定锥衬板报废时，其上 根据以上分析，可以发现如下问题：(1)衬板磨 部仍有较多的剩余，此外，不论是动锥衬板还是定 损较为集中，磨损区域较短，因而衬板不能充分利 锥衬板，都是下部磨损较快，而上部磨损较慢，这使 用，衬板下部寿命短，(2)衬板经过一定时期使用 得一套衬板各部分的磨损寿命不一致.(3)由于目 后，破碎腔下部形状变化很大，难以达到设计的碎矿矿 前衬板采用等厚度设计，随着衬板的磨损，破碎腔型 要求，在距底边100mm以上的约300mm长度范围 的啮角也发生变化，造成排料粒度发生变化， 内形成较大腔容，其下出口收缩很快，造成矿石通过 (4)根据破碎高铝矿的实际情况来看，衬板的主要 能力下降，这是衬板使用后期，旋回圆锥破碎机的生 磨损区在破碎腔下部，而该区域较短且腔体容积较 产能力明显下降的主要原因.(3)正是由于下部破 小，造成该区域衬板快速磨损，形成下部破碎腔形状 碎腔形状的破坏，造成该处衬板磨损进一步加快，单 出现变异，且衬板的磨损进一步加剧.因此，旋回破 位矿石破碎能耗增加，并且改变了衬板负载条件，加 碎机的破碎效率显著下降， 剧了主机件的磨损，降低衬板的使用寿命 2KK严一500的破碎效率及衬板磨损情况 3破碎腔各截面生产率的计算 分析 3.1生产率的理论分析 2.1破碎效率分析 由于破碎腔型是一个倒锥腔形，沿破碎腔自上 KKI500旋回破碎机在破碎高铝矿（其普氏 而下的各个横截面上的物料通过率逐渐降低，为 硬度系数为10~14，进料粒度为-500mm)时的产 此，需找出沿破碎腔高度各截面生产率的变化规律
改进以提高 KKД—500旋回破碎机的破碎性能延 长衬板的使用寿命最终实现多碎少磨节能降耗． 1 KKД－500原破碎腔型的结构分析 KKД—500旋回破碎机的破碎腔型主要由动锥 衬板和定锥衬板构成如图1所示其结构具有以下 特点：（1） 动锥衬板母线是由一条直线段构成而定 锥衬板母线是由两条直线段形成的折线构成．（2） 破碎腔上部两条直线构成的破碎腔啮角为11°＋ 16°＝27°．此区域最长排料口部分是一段短平行 区用于控制排料粒度．（3） 破碎腔型简单整个破 碎腔的啮角没有发生变化． 图1 原破碎腔结构 Fig．1 Stucture of an original chamber profile 以上破碎腔型的衬板结构存在的缺陷：（1） 动 锥下端底部的备用高度过长动锥衬板底部半锥角 过大物料在腔型内停留时间短．（2） 衬板厚度分 布不合理．动锥衬板的原始厚度较薄容易磨透；而 定锥衬板的原始厚度较厚在定锥衬板报废时其上 部仍有较多的剩余．此外不论是动锥衬板还是定 锥衬板都是下部磨损较快而上部磨损较慢这使 得一套衬板各部分的磨损寿命不一致．（3） 由于目 前衬板采用等厚度设计随着衬板的磨损破碎腔型 的啮 角 也 发 生 变 化造 成 排 料 粒 度 发 生 变 化． （4） 根据破碎高铝矿的实际情况来看衬板的主要 磨损区在破碎腔下部而该区域较短且腔体容积较 小造成该区域衬板快速磨损形成下部破碎腔形状 出现变异且衬板的磨损进一步加剧．因此旋回破 碎机的破碎效率显著下降． 2 KKД－500的破碎效率及衬板磨损情况 分析 2∙1 破碎效率分析 KKД—500旋回破碎机在破碎高铝矿（其普氏 硬度系数为10～14进料粒度为—500mm）时的产 能为100t·h —1左右．在衬板使用的前期破碎粒度 为—75mm 的合格率为72％左右；而在衬板使用的 后期破碎粒度为—75mm 的合格率为65％左右． 2∙2 衬板的磨损情况分析 KKД—500旋回破碎机在破碎高铝矿时（衬板 的使用寿命平均为6个月）上部衬板磨损均匀且 沿高度方向变化平缓衬板下部的磨损较为严重． 因此仅需对衬板下部的磨损情况进行分析．衬板 母线的磨损曲线如图2所示．可以看出：（1） 动锥衬 板的主要磨损区为2区～6区全长约240mm．从 1区～2区以及从6区～8区之间磨损量急剧变化． 8区以上磨损较小且磨损量较为均匀．（2） 定锥衬 板下部的主要磨损区为2区～5区全长约200mm 从1区～2区及5区～7区之间磨损变化很大．7区 以上磨损均匀且磨损较小．（3） 动锥衬板与定锥衬 板下部的磨损区基本对称． 图2 衬板磨损曲线 Fig．2 Curve of lining abrasion 根据以上分析可以发现如下问题：（1） 衬板磨 损较为集中磨损区域较短因而衬板不能充分利 用衬板下部寿命短．（2） 衬板经过一定时期使用 后破碎腔下部形状变化很大难以达到设计的碎矿 要求在距底边100mm 以上的约300mm 长度范围 内形成较大腔容其下出口收缩很快造成矿石通过 能力下降这是衬板使用后期旋回圆锥破碎机的生 产能力明显下降的主要原因．（3） 正是由于下部破 碎腔形状的破坏造成该处衬板磨损进一步加快单 位矿石破碎能耗增加并且改变了衬板负载条件加 剧了主机件的磨损降低衬板的使用寿命． 3 破碎腔各截面生产率的计算 3∙1 生产率的理论分析 由于破碎腔型是一个倒锥腔形沿破碎腔自上 而下的各个横截面上的物料通过率逐渐降低．为 此需找出沿破碎腔高度各截面生产率的变化规律 ·1302· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第11期 龚姚腾等：基于破碎性能和衬板磨损特性分析的旋回破碎腔型优化设计 1303 使新设计的破碎腔型更加科学、合理 B (7) 设破碎腔的结构如图3所示，图中存在以下几 Y=04+20ani1ang） 何关系： 再将式(7)代入式(3)，整理得： SB=0A.B Qa=c0Aan十tancg)+B 4(tan ai+tan az)2 (8) S=Y.3 (1) bi=B-(Y-OA)tan a1-(Y-OA)tan a2 由于SB=B.OA,代入式(8)并简化得： max- c…3.B2 c…B·Sg 4(an4十iang)2+2(tan十iang） cSB0A 4 (9) 通过理论分析表明：(1)旋回破碎机的生产率 (截面通过率)沿破碎腔高度呈二次抛物线的规律变 化，(2)旋回破碎机破碎腔各截面生产率沿破碎腔 高度自上而下是变化的，并且上部截面处的生产率 最大，而排料口处截面的生产率最小，(3)随着破 碎机规格尺寸的增加，破碎腔下部截面与中部以上 图3破碎腔截面通过能力分析 截面的生产率（通过率）的差增大.(4)当破碎比一 Fig.3 Analysis of the flux ratio of every section along the chamber 定时，减小啮角可以使生产率（通过率）提高，破碎腔 旋回破碎机在某一截面上的通过率可以按照下 的高度也将随之增高 式计算： 4旋回破碎机破碎腔型的优化设计 0= 0.34 nobiSiDoY tana1十tang (2) 4.1破碎腔型的几何描述 式中，OA为悬挂点至动锥上中心点距离，Y为物料 设有一条利用三次样条函数描述的最优腔型曲 松散系数，0为动锥转速，Do为排放口平均直径， 线，只要在衬板表面上取n个点，便可通过三次样 Do=D十b,D为动锥底部半径，b、SB、B、Y、B、1、 条插值函数计算腔型曲线各点的坐标值，从而实现 2、b;和S为图3中的相关几何尺寸. 对衬板曲线进行解析描述 设c=0.34noD0Y,并将式(1)中的Sj、b代入 在图4中，取动锥衬板为直线形状，定锥衬板为 式(2)得： 曲线形状，定锥衬板的最优形状有待优化设计， Q-e[B-(Y-04)(tan+tanaz)]Y8 tana1十tanz (3) 式(3)可以写成： cBYB Q-tana十tana -cYB(Y-0A) (4) 令 cBB C1 tan a+tan ca=c8, 代入式(4)，并整理得： Q=-c2y2+(c1+c20A)Y (5) 图4优化腔型的设计原理 3.2最大生产率的确定 Fig.4 Design principle of optimizing the chamber profile 对式(5)求一阶导数Q',并令Q'=0,可以得到 给定n个等分点将定锥衬板曲线沿X轴方向 以下方程： 分成n一1段，则三次样条函数S(x)在任一段(x:, -2c2·Y+(c1+c20A)=0 (6) x+1)上均可以用式(10)的三次多项式来表示，即： 因此，当y=9+204时，Q有最大值.将c、c2 2c2 S(x)=十B(x-x)+C(x一x)2+D(x-x:)3 代入Y中，所以得到： (x:<x<x+1,=1,2,…,n) (10)
使新设计的破碎腔型更加科学、合理． 设破碎腔的结构如图3所示．图中存在以下几 何关系： SB＝ OA·β Sj＝ Y·β bj＝B—（ Y — OA）tanα1—（ Y — OA）tanα2 （1） 图3 破碎腔截面通过能力分析 Fig．3 Analysis of the flux ratio of every section along the chamber 旋回破碎机在某一截面上的通过率可以按照下 式计算： Q＝ 0∙34n0bjSjD0γ tanα1＋tanα2 （2） 式中OA 为悬挂点至动锥上中心点距离γ为物料 松散系数n0 为动锥转速D0 为排放口平均直径 D0＝ D＋bD 为动锥底部半径b、SB、β、Y 、B、α1、 α2、bj 和 Sj 为图3中的相关几何尺寸． 设 c＝0∙34n0D0γ并将式（1）中的 Sj、bj 代入 式（2）得： Q＝ c［ B—（ Y — OA）（tanα1＋tanα2）］ Yβ tanα1＋tanα2 （3） 式（3）可以写成： Q＝ cBYβ tanα1＋tanα2 —cYβ（ Y — OA） （4） 令 c1＝ cBβ tanα1＋tanα2 c2＝cβ 代入式（4）并整理得： Q＝—c2·Y 2＋（ c1＋c2·OA） Y （5） 3∙2 最大生产率的确定 对式（5）求一阶导数 Q′并令 Q′＝0可以得到 以下方程： —2c2·Y ＋（ c1＋c2·OA）＝0 （6） 因此当 Y ＝ c1＋c2·OA 2c2 时Q 有最大值．将 c1、c2 代入 Y 中所以得到： Y ＝ OA 2 ＋ B 2（tanα1＋tanα2） （7） 再将式（7）代入式（3）整理得： Qmax＝ cβ［ OA（tanα1＋tanα2）＋β］ 2 4（tanα1＋tanα2） 2 （8） 由于 SB＝β·OA代入式（8）并简化得： Qmax＝ c·β·B 2 4（tanα1＋tanα2） 2＋ c·B·SB 2（tanα1＋tanα2） ＋ c·SB·OA 4 （9） 通过理论分析表明：（1） 旋回破碎机的生产率 （截面通过率）沿破碎腔高度呈二次抛物线的规律变 化．（2） 旋回破碎机破碎腔各截面生产率沿破碎腔 高度自上而下是变化的并且上部截面处的生产率 最大而排料口处截面的生产率最小．（3） 随着破 碎机规格尺寸的增加破碎腔下部截面与中部以上 截面的生产率（通过率）的差增大．（4） 当破碎比一 定时减小啮角可以使生产率（通过率）提高破碎腔 的高度也将随之增高． 4 旋回破碎机破碎腔型的优化设计 4∙1 破碎腔型的几何描述 设有一条利用三次样条函数描述的最优腔型曲 线只要在衬板表面上取 n 个点便可通过三次样 条插值函数计算腔型曲线各点的坐标值从而实现 对衬板曲线进行解析描述． 在图4中取动锥衬板为直线形状定锥衬板为 曲线形状定锥衬板的最优形状有待优化设计． 图4 优化腔型的设计原理 Fig．4 Design principle of optimizing the chamber profile 给定 n 个等分点将定锥衬板曲线沿 X 轴方向 分成 n—1段则三次样条函数 S（ x）在任一段（ xi xi＋1）上均可以用式（10）的三次多项式来表示即： S（ x）＝yi＋Bi（ x—xi）＋Ci（ x—xi） 2＋Di（ x—xi） 3 （ xi＜ x＜ xi＋1i＝12…n） （10） 第11期 龚姚腾等： 基于破碎性能和衬板磨损特性分析的旋回破碎腔型优化设计 ·1303·
.1304 北京科技大学学报 第30卷 式中，B:、C:和D:均为常数，n为等分点数 点的坐标值是已知的：而其余的N一2个离散点的 采用三次样条函数插值需满足以下条件. 坐标值要根据具体情况取为变量或常数，这样，设 (1)插值条件. 计变量就为N一2~2(N一2)个，即： S(x)=y:(=1,2,…,n) (11) x=(x1,x2,,xk)(N-2)≤k≤2(N-2) (2)连接条件 (18) 在连接点x:处具有一阶和二阶导数，即： 式中，N为插值点数. s'(x:-0)=S'(x+0) (i=2,3,,） 一般情况下，将x取为常数，且沿X轴方向分 s"(x:-0)=s"(x:+0) 布均匀；而y为设计变量， (12) (2)约束条件的确定.将图4的破碎腔分为M (3)边界条件 个横截面，各截面处的生产（通过）率可以写成： 采用自然边界条件： 377noDS:(2b:十S:) tan aij十tan a2 (Gj=1,2,…,M) s"(xi)=s"(xn) (13) (19) 在任一区间上(x,x+1)上，根据牛顿插值法， 式中，no为动锥转速；D为定锥底部直径；S,为动 有： 锥衬板上第j点的水平行程；b:为对应动锥衬板上 S(x)=S(xi)+(x-xi)S(x,xi+1)+ 第j点处的破碎腔宽度，b;=xjtan?十y:μ为物料 (x一x:)(x一x+1)S:(x,xi,x+1) (14) 松散系数；为定锥衬板表面曲线上第j点处的切 式中， 线与X轴正向的夹角；2为动锥衬板轮廓线与X s(x+1）=sxt）二Sx) 轴正向的夹角，为已知常数， x计1一x: 为了保证破碎机的生产率，各截面处的生产率 S(x,x,+)=合[S”(x)十S"(x)+ 都应大于排料口处的生产率Q1,即： S"(x+1)]因S(x)是一个三次多项式，S(x)在 Q≥Q1 (20) (x,+1)上是一次多项式，因此 此外，定锥衬板曲线上各点处的切线都应满足啮角 S"(x)=S"(x)十(x-x)s"(xx+1)(15) 条件，即： a1≤27°-(j=1,2,…,M) (21) 对式(14)求导得： 各设计变量的取值范围为： S(x)=S(x,x+1)+ Cimin≤x≤Cimax(i=l,2,…,k) (22) (2x一x:x+1)S:(x,xi,+1)十 将上述各约束条件整理成标准形式，即： 合(x-)s(+） (16) 9:(x)≥0(i=1,2,…,2M+k-1)(23) 利用函数连续的条件，由此得到S"(x:)(i=2,3, 4.3目标函数的确定 …,n一1)满足三对角线方程组. 在满足上述约束条件的情况下，排料口处的生 对式(14)求二阶导数，得到： 产率为： (x-x-1)S"(x-1)十2(x+1-x-1)S"(x)十 377n0DS1(2b1+S)4 Q1= tan ail十tang (24) (x+1-x)S”(x,x+1)= 式(24)的值即为破碎机的生产率.显然，希望Q1 6(S(xi,xi+1)S(xi-1,xi)) 尽可能大，因而有： (=2,3,…,n-1) (17) -0 min (25) 根据以上方程组，先用追赶法求解方程组(17)， 然后就可以由式(14)、式(16)计算出衬板曲线上各 当破碎机的规格型号确定后，式(24)中的分子为常 点的函数值和一阶导数值，函数值的大小决定衬板 数，所以式(25)可以写成： 的形状，一阶导数值即为局部啮角，即1的正切函 Fz=tana1l十tan az min 数值， 而2也是常数，因此上式可以写： 4.2破碎腔型优化模型建立 F(x)-tan a11 min (26) (1)设计变量的选取，在图4中，定锥衬板曲线 综上所述，破碎腔的腔型设计可以归结为求解 上取N个离散点作为插值点，其中第1点和第N 以下方程组，即：
式中Bi、Ci 和 Di 均为常数n 为等分点数． 采用三次样条函数插值需满足以下条件． （1） 插值条件． S（ xi）＝yi（ i＝12…n） （11） （2） 连接条件． 在连接点 xi 处具有一阶和二阶导数即： S′（ xi—0）＝S′（ xi＋0） S″（ xi—0）＝S″（ xi＋0） （ i＝23…n） （12） （3） 边界条件． 采用自然边界条件： S″（ xi）＝S″（ x n） （13） 在任一区间上（ xixi＋1）上根据牛顿插值法 有： S（ x）＝S（ xi）＋（ x— xi） S（ xxi＋1）＋ （ x— xi）（ x— xi＋1） Si（ xxixi＋1） （14） 式中 S（ xixi＋1）＝ S（ xi＋1）—S（ xi） xi＋1— xi ． S （ xxixi＋1） ＝ 1 6 ［ S″（ x ） ＋ S″（ xi）＋ S″（ xi＋1）］因 S （ x ）是一个三次多项式S （ x ）在 （ xixi＋1）上是一次多项式因此 S″（ x）＝S″（ x）＋（ x— xi） S″（ xixi＋1） （15） 对式（14）求导得： S′（ x）＝S（ xxi＋1）＋ （2x— xi— xi＋1） Si（ xxixi＋1）＋ 1 6 （ x— xi） S″（ xixi＋1） （16） 利用函数连续的条件由此得到 S″（ xi）（ i＝23 …n—1）满足三对角线方程组． 对式（14）求二阶导数得到： （ xi— xi—1） S″（ xi—1）＋2（ xi＋1— xi—1） S″（ xi）＋ （ xi＋1— xi） S″（ xixi＋1）＝ 6（ S（ xixi＋1）—S（ xi—1xi）） （ i＝23…n—1） （17） 根据以上方程组先用追赶法求解方程组（17） 然后就可以由式（14）、式（16）计算出衬板曲线上各 点的函数值和一阶导数值函数值的大小决定衬板 的形状一阶导数值即为局部啮角即 α1j的正切函 数值． 4∙2 破碎腔型优化模型建立 （1） 设计变量的选取．在图4中定锥衬板曲线 上取 N 个离散点作为插值点其中第1点和第 N 点的坐标值是已知的；而其余的 N—2个离散点的 坐标值要根据具体情况取为变量或常数．这样设 计变量就为 N—2～2（ N—2）个即： x＝（ x1x2…xk） T （ N—2）≤k≤2（ N—2） （18） 式中N 为插值点数． 一般情况下将 x 取为常数且沿 X 轴方向分 布均匀；而 y 为设计变量． （2） 约束条件的确定．将图4的破碎腔分为 M 个横截面各截面处的生产（通过）率可以写成： Qj＝ 377n0DSj（2bj＋Sj）μ tanα1j＋tanα2 （ j＝12…M） （19） 式中n0 为动锥转速；D 为定锥底部直径；Sj 为动 锥衬板上第 j 点的水平行程；bj 为对应动锥衬板上 第 j 点处的破碎腔宽度bj＝ xjtanα2＋yj；μ为物料 松散系数；α1j为定锥衬板表面曲线上第 j 点处的切 线与 X 轴正向的夹角；α2 为动锥衬板轮廓线与 X 轴正向的夹角为已知常数． 为了保证破碎机的生产率各截面处的生产率 都应大于排料口处的生产率 Q1即： Qj≥ Q1 （20） 此外定锥衬板曲线上各点处的切线都应满足啮角 条件即： α1j≤27°—α2 （ j＝12…M） （21） 各设计变量的取值范围为： Cimin≤ xi≤Cimax （ i＝12…k） （22） 将上述各约束条件整理成标准形式即： gi（ x）≥0 （ i＝12…2M＋k—1） （23） 4∙3 目标函数的确定 在满足上述约束条件的情况下排料口处的生 产率为： Q1＝ 377n0DS1（2b1＋S1）μ tanα11＋tanα2 （24） 式（24）的值即为破碎机的生产率．显然希望 Q1 尽可能大因而有： F1＝ 1 Q1 →min （25） 当破碎机的规格型号确定后式（24）中的分子为常 数所以式（25）可以写成： F2＝tanα11＋tanα2→min． 而 α2 也是常数因此上式可以写： F（ x）＝tanα11→min （26） 综上所述破碎腔的腔型设计可以归结为求解 以下方程组即： ·1304· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第11期 龚姚腾等：基于破碎性能和衬板磨损特性分析的旋回破碎腔型优化设计 ,1305 9(x)≥0 腔型的动锥衬板曲线和定锥衬板曲线的若干离散点 (=1,2,…,2M-k-1)(27) F(x)→min 的坐标值，由于破碎腔型优化主要限于下部腔型， 式(27)中的约束条件和目标函数均为隐式表达式， 因此定锥衬板下部曲线的离散点坐标和动锥衬板下 可以采用复合单纯形法进行求解， 部曲线的离散点坐标数据可以绘制出腔型优化曲 线，如图6所示. 5 腔型曲线的计算机绘制 600 KKI500旋回破碎机的给料口为500mm,排 料口为75mm,破碎腔高度为1020mm,定锥衬板倾 450 H H G 事G 角为11°，动锥衬板倾角为16°，定锥底部直径为 F 李F 1260mm,动锥摆动行程为23mm,动锥悬挂点到排 300 定村板E E 曲线 南D D 料口截面的距离为1540mm,动锥的摆动次数为 C C 125rmin-1. 150 B B动锥衬板曲线 ®A A 按照以上优化模型可以确定破碎腔型的优化方 程，通过如图5的流程图即可分别计算出组成破碎 150 500-50-150-250-350 Y/mm 开始 图6旋回破碎优化腔型结构图 输人参数 Fig.6 Structure figure of the gyratory crusher 's optimized chamber 调用优化子程序建立初始复合形 profile 计算腔型坐标及一阶导数 6实验分析 计算各截面生产率 6.1破碎实验方案设计 按照目标函数和约束条件进行寻优计算 为了考察优化破碎腔型和新型衬板的性能，以 普氏硬度系数为8~14的高铝矿石为破碎物料，分 N 满足收敛条件？ 别采用传统衬板和优化设计改造后的衬板进行破碎 Y 绘制腔型曲线 实验，在各种运行参数相同的情况下，对破碎产能、 破碎粒度及产品合格率、衬板寿命等进行实验 结束 6.2实验结果分析 图5腔型曲线绘制程序框图 按照实验方案进行破碎实验，有关实验数据统 Fig.5 Program frame of sketching the chamber profile curve 计如表1所示. 表1高铝矿石破碎产能，排料粒度实验统计表 Table 1 Test statistics of capability and eduction granulation for crushing aluminum ore 改装前 改装后 粒度 平均排放口 破碎产能/ 粒度 平均排放口 破碎产能/ 日期 合格率”/% 间隙/mm (t-h) 日期 合格率·/% 间隙/mm (th) 20060603 72.35 65 90-110 20060605 93.61 75 100~118 2006-06-04 68.42 70 90-105 200606-15 94.12 75 110-125 20060G05 64.67 65 95-112 200606-25 94.33 75 110-130 20060705 93.51 75 120~133 200607-15 93.48 75 115135 200607-25 92.38 75 120135 2006-08-05 95.06 73 115~130 200608-25 94.90 110132 注：*改装前和改装后的排料粒度的合格率均按照一75mm来计算
gi（ x）≥0 F（ x）→min （ i＝12…2M—k—1） （27） 式（27）中的约束条件和目标函数均为隐式表达式 可以采用复合单纯形法进行求解． 5 腔型曲线的计算机绘制 KKД—500旋回破碎机的给料口为500mm排 料口为75mm破碎腔高度为1020mm定锥衬板倾 角为11°动锥衬板倾角为16°定锥底部直径为 1260mm动锥摆动行程为23mm动锥悬挂点到排 料口截面的距离为1540mm动锥的摆动次数为 125r·min —1． 按照以上优化模型可以确定破碎腔型的优化方 程通过如图5的流程图即可分别计算出组成破碎 图5 腔型曲线绘制程序框图 Fig．5 Program frame of sketching the chamber profile curve 腔型的动锥衬板曲线和定锥衬板曲线的若干离散点 的坐标值．由于破碎腔型优化主要限于下部腔型 因此定锥衬板下部曲线的离散点坐标和动锥衬板下 部曲线的离散点坐标数据可以绘制出腔型优化曲 线如图6所示． 图6 旋回破碎优化腔型结构图 Fig．6 Structure figure of the gyratory crusher’s optimized chamber profile 6 实验分析 6∙1 破碎实验方案设计 为了考察优化破碎腔型和新型衬板的性能以 普氏硬度系数为8～14的高铝矿石为破碎物料分 别采用传统衬板和优化设计改造后的衬板进行破碎 实验在各种运行参数相同的情况下对破碎产能、 破碎粒度及产品合格率、衬板寿命等进行实验． 6∙2 实验结果分析 按照实验方案进行破碎实验有关实验数据统 计如表1所示． 表1 高铝矿石破碎产能、排料粒度实验统计表 Table1 Test statistics of capability and eduction granulation for crushing aluminum ore 改装前 改装后 日期 粒度 合格率∗／％ 平均排放口 间隙／mm 破碎产能／ （t·h —1） 日期 粒度 合格率∗／％ 平均排放口 间隙／mm 破碎产能／ （t·h —1） 2006—06—03 72∙35 65 90～110 2006—06—05 93∙64 75 100～118 2006—06—04 68∙42 70 90～105 2006—06—15 94∙12 75 110～125 2006—06—05 64∙67 65 95～112 2006—06—25 94∙33 75 110～130 2006—07—05 93∙51 75 120～133 2006—07—15 93∙48 75 115～135 2006—07—25 92∙38 75 120～135 2006—08—05 95∙06 73 115～130 2006—08—25 94∙90 73 110～132 注：∗改装前和改装后的排料粒度的合格率均按照—75mm 来计算． 第11期 龚姚腾等： 基于破碎性能和衬板磨损特性分析的旋回破碎腔型优化设计 ·1305·