球墨铸铁微观组织形成的数值模拟

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1997.03.008 第19卷第3期 北京科技大学学报 Vol.19 No.3 1997年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1997 球墨铸铁微观组织形成的数值模拟 李文珍) 柳百成) 金山同) 1)北京科技大学冶金学院，北京1000832)清华大学，北京100084 摘要基于结晶动力学理论，建立了球墨铸铁凝固过程各阶段微观组织形成形核和长大的数学 模型；根据该结晶动力学模型，编制了球铁微观组织形成模拟软件FTStructure心.该软件可以预测球 铁凝固过程中各相的形成以及固态转变中铁素体和珠光体的形成，并进而预测铸态力学性能，模 拟了阶梯形试块的冷却曲线、微观组织和布氏硬度，模拟与实测结果符合较好， 关键词数值模拟，微观组织，球墨铸铁 中图分类号TG255,TG244.3 球墨铸铁作为一种重要的工程材料，其显微组织的形成和铸态力学性能与工艺因素的关 系非常密切，对于大型球铁件尤其如此.如果能在设计阶段就对球铁显微组织和力学性能进 行预测，并据此优化工艺，这对于提高生产效率，降低成本，改善铸件质量具有重要意义，本文 根据过冷形核理论和扩散控制生长理论，建立了球铁微观组织形成的数学模型.在此基础上， 编制了模拟球铁微观组织形成的软件FTStructure. 1数学模型 1.1形核模型 在球铁微观模拟中，石墨球形核一般采用Oldfield的过冷形核模型1~4.在本文中，也采 用过冷形核模型，取球铁在理论结晶温度时的冷却速度来计算形核率，球铁的理论结晶温度 由Heine的研究结果给出： Te=1427.6+6.5×ws’Td=996+22.7×w (1) 式中：Tc为球铁理论共晶温度(K),Te为球铁理论共析温度(K),ws为球铁含硅量(%). 假定所有形核核心都是在给定的临界过冷度（形核温度）下同时形成.根据Stefanescu 等的实验结果，本文采用如下的形核模型： 共晶结晶 NE KIE+K2EVE (2) 珠光体析出 N,=Kp+Kp哈 (3) 式中：N为形核率(I/m),V和V,分别为T和T,时的冷却速度(K/s,下角E,P分别表示共 晶和球化体，K为形核常数，K为动力学常数. 1.2生长模型 假设球铁凝固过程中，各相的生长是扩散控制，根据Fck定律可以导出球铁凝固过程中 1996-09-24收稿 第一作者男33岁博士后 *国家自然科学基金资助项目

第 卷 年 第 期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 一 球墨铸铁微观组织形成 的数值模拟 ’ 李文珍 ‘ 柳 百 成 金 山 同 ‘ 北京科技 大学 冶金 学 院 ， 北京 清 华大学 ， 北京 一 摘要 基 于 结 晶 动力学 理 论 ， 建 立 了球 墨 铸铁凝 固过程 各 阶段微 观组 织 形 成 形 核 和 长 大 的数学 模型 根据该结晶动力学模型 ， 编制 了球铁微观组织形成模拟软件 刀 该软件可 以 预测球 铁凝 固过程 中各相 的形成 以 及 固态转变 中铁素体和 珠光体的形 成 ， 并进而 预 测 铸态力学性能 模 拟 了 阶梯 形 试块 的冷却 曲线 、 微观组织 和 布 氏硬 度 模拟 与实测结果符合较好 关键词 数值模拟 ， 微观组织 ， 球墨 铸铁 中图分类号 ， 球墨铸铁作 为一 种 重要 的工 程材 料 ， 其显微 组织 的形成 和 铸态力学性 能 与工 艺 因素的关 系 非 常密切 ， 对于 大 型 球铁件尤 其如此 如果 能在设计 阶段 就 对球铁显微 组 织 和 力学性 能进 行 预 测 ， 并 据此优 化 工 艺 ， 这 对于提 高生产效率 ， 降低成本 ， 改 善铸件 质 量 具有 重要 意义 本 文 根 据过冷形 核 理 论 和 扩 散控 制 生 长理 论 ， 建 立 了球铁微观 组织 形成 的数学模 型 在此基 础 上 ， 编 制 了模拟球铁微观 组 织 形 成 的软件 盯 数学模型 形核模型 在 球铁微观模拟 中 ， 石 墨 球形 核 一 般 采用 的过 冷形 核模 型 【 ’ 一 在 本 文 中 ， 也采 用 过 冷 形 核模 型 取 球铁 在 理 论 结 晶 温 度 时 的冷却速 度来计算形 核 率 球铁 的理 论 结 晶温 度 由 的研究 结果 给 出 天 。 · ‘、 ，， 天 · ” ， 式 中 为球 铁理 论 共 晶温度 ， 为球铁理 论共 析温 度 ， ，为球铁含硅 量 假 定 所 有 形 核 核 心 都 是 在 给 定 的 临 界 过 冷 度 形 核 温 度 下 同 时 形 成 根 据 等 的实验结 果 ， 本 文采 用 如下 的形 核模 型 共 晶结 晶 戈 凡 凡 喂 珠光体析 出 阵 一 凡 长 嵘 式 中 为形核 率 ， 长 和 称分别 为 几 和 界时的冷却速度 ， 下 角 ， 分别表示 共 晶和球化体 ， 凡为形 核 常数 ， 悦为 动力学 常数 · 生长模型 假 设球铁凝 固过 程 中 ， 各相 的生 长是 扩 散控 制 ， 根 据 定 律可 以 导 出球铁凝 固过 程 中 一 一 收稿 第一作者 男 岁 博 士 后 国家 自然 科学 基 金 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．03．008

·260· 北京科技大学学报 1997年第3期 各相的长大的方程， (1)共晶转变 CL/Y-CGIY Pa Re(R,-R)Covy-Coly (4) R -.CLly-Coly =必%·p·R(R万‘CL-C (5) 式中：R为生长半径(m),t为时间(s),D为碳在奥氏体壳内的扩散系数(ms);p为密度 (kg/m);C/为碳在i和j相界面上j相中的质量分数(%).下角标分别表示：G为石墨球，y 为奥氏体，L为液相. (2)共析转变 铁素体：竖=呢·风双一 R Cyla-CGla .B-.C-C% ·Caly-Cyla+叹·RR·v-Ca (6) R 石题球：=Po'R(B-R· Cyla-CGla CG-CGIa (7) 式中各个符号的意义与式(4)中的类似. 珠光体：奥氏体冷却到A,温度以下时，同时对铁素体和渗碳体具有饱和度，结果铁素体 和渗碳体同时析出形成珠光体，珠光体可以在奥氏体晶粒之间的晶界和铁素体之间的晶界形 核.形核后，珠光体团将以球状或半球状，并以大致不变的速度长入周围的奥氏体晶粒中仞， 珠光体团的生长速度由下面的方程计算： 竖-k·心a (8) 其中，R,为是珠光体团半径(m),t为时间(s,D乙为碳在奥氏体中的扩散系数(ms),△T为 共析转变时的过冷度(K),k是热力学项，可近似看作常数. 1.3微观组织与力学性能的关系 Lundback[⑧1通过实验确定了球铁硬度与珠光体数量的关系以及其他力学性能与硬度的 关系： HB 153.0+1.030(%Pearlite) (9) 0m=3.39HB-73.0 (10) 3=1.95HB+6.0 (11) 0=775.0/(HB-115.0) (12) 1.4传热控制方程 液体金属浇人铸型或形成凝固层后，金属和铸型之间的导热主要以不稳定导热方式进 行.由Fourier导热定律和能量守恒定律，可导出直角坐标系中三维不稳定导热的控制方程： p,-部=员+0+品0+e (13) 式中，p为密度(kgm),c,比热容(kJ/(kg·K),1为导热系数(W/(m·K),T为温度(K),t为 时间(s),x,y,z,为坐标(m),Q为源项

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 各相 的 长大 的方程 共 晶转 变 祭 一 即 会可子丽 ， 一 〔夕 〔夕 一 〔夕 鉴 一 二 压 ‘ 一 凡 凡凡 一 匆 一 〔 夕， 口 ， 一 下 式 中 为 生 长 半 径 ， 为 时 间 ， 毛为 碳 在 奥 氏 体 壳 内 的 扩 散 系 数 为 密 度 “ ， 为碳 在 和 相 界 面 上 相 中的 质量 分数 下 角标分别表示 为石墨 球 ， 下 为奥 氏体 ， 为液相 共 析转变 铁 素体 月 了 义 ’ 凡 凡 凡 一 尺 一 ， 一 ， ， 奥 ’ 一 口 口 一 下 一 ， 二 二 ， 凡 。 。 凡 们 蛮不 丁 一 线 ’ 瓦 ’ 瓦兀二雨 ’ 一 一 ， 式 中各个符号 的意义 与式 中的类似 珠光 体 奥 氏体冷 却 到 ，温 度 以 下 时 ， 同 时对铁 素体和 渗碳体具有饱 和度 ， 结果铁 素体 和渗碳 体 同时析 出形 成珠光体 珠光体可 以 在 奥 氏体晶粒之 间的晶界和铁素体之 间的晶界形 核 形 核 后 ， 珠 光 体 团将 以 球 状 或 半 球状 ， 并 以 大 致 不 变 的速度 长人 周 围 的奥 氏体晶粒 中 珠光体 团 的生 长速 度 由下 面 的方程 计算 凡 刁广 ’ 奥 ’ △刀 其 中 ， 凡 为是 珠光体 团半 径 ， 为 时 间 ， 毛为碳 在 奥 氏体 中的扩散系数 ， 共析转变 时 的过冷度 均 ， 是 热力学项 ， 可 近似看作常数 △ 为 微观组 织 与 力学性能 的关 系 通 过 实 验 确 定 了球铁 硬 度 与珠 光 体 数量 的关 系 以及其他力学性 能 与硬度 的 关 系 仇 · 一 · 一 · 传热控 制方程 液 体金 属 浇 人 铸型 或 形 成 凝 固层 后 ， 金 属 和 铸 型 之 间 的 导热 主要 以 不 稳 定 导热方 式进 行 由 导热定 律和 能量 守 恒定 律 ， 可 导 出直角坐标 系 中三 维不稳定 导热 的控制方 程 刁 刁 ， ， 刁大 刁 ， ， 刁大 ， ， 刁大 。 今 不万 二 诵二 协万不 十 瓦 认不下 十 不 协不百夕 十 ‘ 八 ‘ 人 ‘ 了 ‘ 少 “ ‘ 式 中 ， 为密度 ， 今 比热 容 · ， 几为 导热系数 · ， 为温 度 ， 为 时 间 ， ， 少 ， ， 为坐标 ， 为源项

Vol.19 No.3 李文珍等：球墨铸铁微观组织形成的数值模拟 ·261· 1.5微观潜热处理 采用潜热法处理源项，球铁凝固和固态转变过程中，由于共晶反应及共析转变各相生长 而产生的潜热分别用下述方程描述： 2u=p· feu·tu (14) 21s=Pa'i f·g (15) 式中，L表示潜热，f为固相率；下标分别表示为eut为共晶组织，a为铁素体，pe为珠光体.各相 转变分数随时间的变化关系可根据微观模型用相变动力学求得. 1.6固相率计算 在球铁微观模拟中，计算固相率有2种方法：(1)根据冷却曲线数据采用计算机辅助拎却 曲线法(CA-CCA);(2)根据形核和长大定律计算.在本文中，微观模拟固相率∫，的计算主要 是根据形核和长大定律即微观动力学求得. 在时刻1时，铸件内任一点(x,y,)的固相率∫，可用下式计算： (z0=N20号πR(x0 (16) 式(16)中，作如下假设：所有晶粒均以球形生长，且均在临界形核温度形核，形核后即长大， 晶粒未发生碰撞. 式(16)对时间1求导得到固相率随时间的变化率： 影=4标N器+等知欲 (17) 为简便起见，在式(18)中，略去了(x,y,z,),但各个变量均指时刻t时点(x,y,)的值（以 下未作说明均如此).式(17)可用于计算晶粒未发生碰撞时的固相率.当晶粒长大发生碰撞 后，固相率的计算应采用Johnson-Mehl方程9，在式(I7)中，对固相晶粒和液相的有效界面面 积乘上因子(1-∫：)，并假设所有晶粒同时形核（对任一微元体来说，这个假设是可靠 的)，则方程(17)变为： 头=4红NR船-f,) 8 (18) 对式(18)进行积分得到： 人，=1-cxp-号xNR网 (19) 此即考虑晶粒碰撞时计算固相率的方程，其中，N和R必须根据形核和长大定律计算， 2模拟计算及实验验证 用C语言编制了球铁微观组织形成模拟软件FTStructure.该软件可以实现如下功能：(I) 模拟预测初生奥氏体枝晶等轴晶粒的大小和数量；(2)模拟预测石墨球的大小，数量；(3)模拟 预测铁素体晶粒的大小、数量；(4)模拟预测珠光体晶粒的大小、数量和珠光体片间距；（⑤）预测

李 文珍等 球墨铸铁微观组织形成的数值模拟 微观潜热处理 采 用 潜热 法处理 源 项 球 铁凝 固和 固态转 变 过 程 中 ， 由于 共 晶反 应及 共 析 转 变各 相 生 长 而产 生 的潜热分别用下 述 方 程描 述 、尸 护 ︸‘ 、产 ‘ 、了 且 。 、 一 。 · 鲁 · 、 一 。 。 · 臀 · 、 。 ， · 誓 · 、 式 中 ， 表示 潜热 ， 为 固相 率 下 标分别表 示 为 为共 晶组织 ， 为铁 素体 ， 为珠光体 各相 转变分数随 时 间的变化 关系可根 据微观模 型用 相 变 动力学求得 固相 率计 算 在 球铁微观模拟 中 ， 计算 固相 率有 种 方法 根据冷却 曲线数据采用计算机辅助冷却 曲线法 以 一 以’ 根 据形 核 和 长大定律计算 在 本文 中 ， 微观模 拟 固相 率 的计算 主要 是 根 据形 核 和 长大定律 即微观 动力学求得 在 时刻 时 ， 铸件 内任一点 ， ， 的 固相 率 可 用下 式计算 气， ， ， ， ， ， 万 汀 挥 ， ， ， 式 中 ， 作 如 下 假 设 所 有 晶 粒 均 以 球 形 生 长 ， 且 均 在 临界 形 核 温 度 形 核 ， 形 核 后 即 长 大 ， 晶粒未 发 生 碰撞 式 对时间 求导得 到 固相 率随时 间的变 化率 鬓 一 二 尸 擎 李 二 ， 擎口 为简便起 见 ， 在 式 中 ， 略去 了 ， ， ， ， 但各个变量 均指 时刻 时点 ， ， 力的值 以 下 未 作 说 明 均 如 此 式 可 用 于 计 算 晶粒未 发 生 碰 撞 时 的 固相 率 当晶 粒 长 大 发 生 碰 撞 后 ， 固相 率 的计算应采用 一 川 方 程 在 式 中 ， 对固相 晶粒和液相 的有效界 面 面 积 乘 上 因 子 一 ， 并 假 设 所 有 晶 粒 同 时 形 核 对 任 一 微 元 体 来 说 ， 这 个 假 设 是 可 靠 的 ， 则 方程 变 为 、 、 声声， 护 ， 警 口龟‘、了了、 ︸心通卫 一 · 刀 ‘ 留 ‘，一 ’ 对 式 进行 积分得 到 一 一 试 一 鲁 二 “ ‘ 此 即考虑 晶粒碰撞 时计算固相率 的方 程 其 中 ， 和 必须根 据形核 和 长大 定律 计算 模拟计算及实验验证 用 语 言编 制 了球铁微 观 组 织 形成模 拟 软件 该软件 可 以 实 现 如下 功能 模 拟 预 测 初 生 奥 氏体枝 晶等轴 晶粒 的大 小 和 数量 模 拟 预测 石 墨 球 的大小 、 数量 模 拟 预测 铁 素体晶粒 的大小 、 数量 模拟 预测珠光体晶粒 的大小 、 数量 和珠光 体片 间距 预测

·262· 北京科技大学学报 1997年第3期 球铁铸态机械性能，如布氏硬度，抗拉强度，屈服强度和延伸率 浇注了3组球铁阶梯试块，测定了冷却曲线，石墨球大小、数量，珠光体数量和布氏硬 度，对阶梯试块进行了模拟计算，并与实测值进行了对比.表1为阶梯形试块的热能性值，表 2为模拟计算和实测结果比较，可以看出，两者基本符合， 表1阶梯形试块的热物性值 样品 /W·(m·K)p/kg·me/kJ·(kg·K)H/】Ti/KT/KT/K acM an 铸件 29.3 7100 0.84 2301423135314730.1∞ 铸型 1.05 1600 1.05 298 0.1 表2球铁阶梯试块微观组织模拟与实测结果对比 石墨球尺寸/×10m 石墨球数量/×10°m3 珠光体数量/% 布氏硬度值HB 壁厚/mm 模拟 实测 模拟 实测 模拟 实测 模拟 实测 8 20.8 22.6 1649 1804 52.0 55.2 205 191 12 21.9 22.7 1137 1189 48.6 51.7 200 197 20 33.2 31.7 782 790 36.7 51.0 180 193 30 39.2 37.5 660 700 30.0 42.2 160 181 图1为阶梯试块冷却曲线模拟和实测比较.图2为模拟预测的布氏硬度分布. 1400 一实测 1300k 1一1点 。一一计算 2-2点 1200 3-3点 220 1100 4一4点 165 190 200 180 185 1000 900 800 700 600l 图2 球铁阶梯试块布氏硬度模拟计算结果 0 10 203040 5060 t/min 图1球铁阶梯试块冷却曲线实测和计算结果 3结论 (1)建立了球铁从凝固至室温各阶段各转变相形核和长大的数学模型.(2)根据相变动力 学理论，建立了计算各相转变分数的方程，(3)用C语言编制了球铁微观组织形成模拟软件 FTStructure,该软件可以预测球铁铸态显微组织和机械性能.(4)对实际浇注的球铁阶梯形试 块进行了模拟计算，并与实测进行了对比，结果表明两者吻合良好. 参考文献 I Oldfield W.Quantitaive Approach to Casting Solidification Freezing of Cast Iron.Trans ASM,1966. 59,(6):945

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 球铁 铸态机械 性 能 ， 如 布 氏硬 度 ， 抗 拉 强 度 ， 屈 服 强 度 和 延 伸率 浇 注 了 组 球 铁 阶梯 试 块 ， 测 定 了冷却 曲线 ， 石 墨 球 大小 、 数量 ， 珠 光 体数量 和布 氏硬 度 对阶梯 试 块 进 行 了模 拟 计算 ， 并 与 实测 值 进 行 了 对 比 表 为 阶梯 形 试块 的热能性 值 ， 表 为模拟 计算 和实测 结果 比较 ， 可 以 看 出 ， 两者基 本符合 表 阶梯形试块的热物性值 样 品 刀 · · 一 ， 冰 · 一 州 · · 一 ， 耳 王… 双 天 几 铸件 名 二 铸型 表 球铁阶梯试块微观组织模拟与实测结果对 比 石墨球尺寸 · 肠 石墨球数量 一 珠光体数量 布 氏硬度值 壁 厚 ︸ ，‘二盈‘且且，入了︶ ，内︺且、且了 模拟 实测 模拟 实测 模拟 实测 图 为 阶梯 试块 冷却 曲线模 拟 和 实测 比较 图 为模拟 预测 的布氏硬度分布 妞叼亡 ， 二 耀 比 呱 墓 图 球铁阶梯试块布氏硬度模拟计算结果 图 球铁阶梯试块冷却曲线 实测和计算结果 结论 建 立 了球铁从凝 固至 室 温 各 阶段 各转变相 形 核和 长大 的数学模型 根 据相 变动力 学 理 论 ， 建 立 了 计 算 各 相 转 变 分 数 的方 程 用 语 言编 制 了球 铁微 观 组 织 形 成 模 拟 软件 ， 该 软件 可 以 预 测 球 铁 铸 态显微 组 织 和 机 械性 能 对实 际浇注 的球铁 阶梯 形 试 块进行 了模 拟 计算 ， 并 与实测 进行 了 对 比 ， 结果 表 明两 者吻合 良好 参 考 文 献 姗 比 ， ，

Vol.19 No.3 李文珍等：球墨铸铁微观组织形成的数值模拟 ·263· 2 Su K C,Ohnaka I.Computer Simulation of Solidification of Nodular Cast Iron.The Physical Metal- lurgy of Cast Iron.H Fredriksson,M Hillert,eds.New York:Plenum Press,1985.181 3 Edward F.A Computer-Aided Simulation of the Kinetics of Solidification of the Eutectic Ductile Cast Iron.The Physical Metallurgy of Cast Iron.H Fredriksson,M Hillert,eds.New York,Plenum Press, 1985,191 4 Stefanescu D M,Kanetkar C.Computer Modelling of the Solidification of Eutectic Alloys:the Case of Cast Iron.Computer Simulation of Microstructural Evolution.New York:TMS-AIME,1986.171 5 Heine R W.The Carbon Equivalent Fe-C-Si Diagram,and its Application to Cast Iron.AFS Cast Metals Research J,1971,7(6):49 6 Stefanescu D M,Upadhya G,Bandyopadhyay D.Heat Transfer-Solidification Kinetics Modelling of Solidification of Castings.Metall Trans,1990,21A(4):997 7 Porter D A,Easterling K E,Phase Transformation in Metals and Alloys.Van Nostrand Reinhold: Wokingham,1981.326 8 Lundback E,Svensson I L,Persson P E,Modelling of Structure Formation and Relation to Mechani- cal Properties of Nodular Cast lron,Modelling of Metal Forming Processes.Stockholm:Academic Publishers,1988.37 9 Johnson W A,Mehl R F.Reactions Kinetics in Processes of Nucleation and Growth.Trans AIME, 1939,135:416 10李文珍.铸件凝固过程微观组织及缩孔缩松形成的数值模拟研究：[学位论文】.北京：清华大学，1995 Numerical Simulation of Microstructure Formation of Spheroidal Graphite Cast Iron Li Wenzhen)Liu Baicheng?)Jin Shan-tong) 1)Metallurgy Shool,UST Beijing.Beijing 100083.China 2)Tsinghua University,Beijing 100084 ABSTRACT The nucleation and growth models of the microstructure formation of spheroidal graphite cast iron from solidification down to room temperature were estab- lished according to the existing solidification kinetics theories.Based on the solidification kinetics models,a 3D finite difference code,FTStructure,has been developed to simu- late the formation of microstructures and to predict the as-cast mechanical properties of the SG iron.The cooling curves,microstructures and Brinell hardness of SG iron speci- mens were simulated.Good agreement was obtained between the calculated results and those of experiments. KEY WORDS Numerical Simulation Microstructure Spheroidal Graphite Cast Iron

李 文珍等 球墨 铸铁微观组织形成 的数值模拟 ， ， 比 ， 从 ， 刁 汕 五 ， 伟 ， ， ， ， 肠 阁 一 ， 卜 汀 山 一 一 口 ， 掩 娥 ， ， ， ， 园 ， ， ， 巧 ， ， ， ， ， 刀 ， ， ， 儿 ， ， 李文珍 铸件凝固过程微观组织及 缩孔缩松形成 的数值模拟研究 学位论 文 北京 清华大学 ， 们 ‘ 琳 石 ， ， ， 肋 一 ， 卜 ， ， ， 一