D0I:10.13374/i.i8sn1001-t53.2010.08.002 第32卷第9期 北京科技大学学报 Vol 32 No 9 2010年9月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Sep 2010 多金属矿床边际品位优化与应用 李国清)胡乃联)宋鑫1) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)中国黄金集团公司，北京100011 摘要为了有效利用稀缺的地质资源，建立了以净现值(NPV)为目标函数的矿床经济评价模型.采用盈利法计算伴生元素 的当量品位，并基于三维数字矿床模型，分别以目标函数最大化和净现值大于0为目标，得出最优边际综合品位和盈亏平衡边 际综合品位的计算方法·应用所建立的模型对某铜钼矿的边际品位进行了优化计算，优化结果可为矿山的投资建设和生产规 划提供准确的经济分析，并保证资源的最优化利用. 关键词多金属矿床：露天矿：边际品位：经济分析；净现值 分类号D98 Opti ization of cut-off grade and its application for polym etallic deposits LI Guoqing,HU Nai-lian),SONG X in2) 1)School ofCivil and Envimmmental Engineering University of Science and Technolgy Beijing Beijng 100083 China 2)China NationalGol G moup Corporation Beijing 100011.China ABSTRACT In order to realize effic ient development to scarce geological resources an econan ic evaluation model form ineral depos" its is established by taking net present vales (NPV)as the objective fiunction The method of profit ekment is introduced to calculate the equivalent grades Then based on the threedmensional digital deposit model an optin ization algorithm for calculating both of the optinum camprehensive cut-off grade and the breakeven cut-off grade is deve bped when respectively directing to the objectives of a maxin ized NPV and the zero NPV.A practical application of the model to calculating the optin ized cutoff grades has been done through a coppermolybdenum deposit case It is approved that it can not only provide accurate economn ic analysis for the m ine invest- ment and production planning but also ensure the optmal utilization of resources KEY WORDS polymetallic deposits open pitm ines cutoff grade econamn ic analysis net present value 目前，在我国普遍使用双指标体系，即用边界品 纷纷采用边际品位进行地质资源管理、开采指标优 位与最低工业品位两项品位指标来圈定矿体.在用 化，并在此基础上实现动态的地质储量管理3-). 双指标法圈定矿体时，矿床（尤其是矿体）中总是不 边际品位(cut-off grade)是按经济学上q收支平 可避免地含有部分质量介于边界品位与工业品位之 衡的原则计算出来的、在经济上不赔不盈的品位， 间的储量，这些矿产并非难采、难选和难治的矿产资 是对选别开采单元”(selection m ining unit)的最低 源，而是属于具有经济价值的储量，这些资源如果 可采平均品位的要求。“选别开采单元”是采矿中可 不能很好地加以利用，势必缩短矿山的服务年限，降 分采的最小单元，若“选别开采单元”的平均品位高 低企业的经济效益，给企业和国家带来不必要的损 于或等于边际品位，则划为矿块”，否则为不可采 失。随着矿床模型软件在我国矿山，尤其是露天矿 的废石块段).边际品位反映了品位指标的经济性 山中的普遍应用，边际品位最优化的经济分析与建 和时效性，有利于矿山企业进行动态储量计算和经 模研究己越来越受到人们重视).现代矿山企业 济分析.本文基于数字矿床模型，以边际品位为核 收稿日期：2009-10-09 基金项目：国家高技术研究发展计划“十一五"重点资助项目(N。2006AA060203) 作者简介：李国清(1973)，女，讲师，博士：胡乃联(1955)男，教授，Email hn@ust edu cn
第 32卷 第 9期 2010年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．9 Ｓｅｐ．2010 多金属矿床边际品位优化与应用 李国清 1） 胡乃联 1） 宋 鑫 12） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京 100083 2） 中国黄金集团公司北京 100011 摘 要 为了有效利用稀缺的地质资源建立了以净现值 （ＮＰＶ）为目标函数的矿床经济评价模型．采用盈利法计算伴生元素 的当量品位并基于三维数字矿床模型分别以目标函数最大化和净现值大于 0为目标得出最优边际综合品位和盈亏平衡边 际综合品位的计算方法．应用所建立的模型对某铜钼矿的边际品位进行了优化计算优化结果可为矿山的投资建设和生产规 划提供准确的经济分析并保证资源的最优化利用． 关键词 多金属矿床；露天矿；边际品位；经济分析；净现值 分类号 ＴＤ98 Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｐｏｌｙｍｅｔａｌｌｉｃｄｅｐｏｓｉｔｓ ＬＩＧｕｏ-ｑｉｎｇ 1）ＨＵＮａｉ-ｌｉａｎ 1）ＳＯＮＧＸｉｎ 12） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＣｈｉｎａＮａｔｉｏｎａｌＧｏｌｄＧｒｏｕｐＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎＢｅｉｊｉｎｇ100011Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｏｓｃａｒｃｅｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｒｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｅｃｏｎｏｍｉｃｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｍｉｎｅｒａｌｄｅｐｏｓ- ｉｔｓｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｔａｋｉｎｇｎｅｔｐｒｅｓｅｎｔｖａｌｕｅｓ（ＮＰＶ） ａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐｒｏｆｉｔｅｌｅｍｅｎｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｇｒａｄｅｓ．Ｔｈｅｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｇｉｔａｌｄｅｐｏｓｉｔｍｏｄｅｌａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｂｏｔｈｏｆｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅａｎｄｔｈｅｂｒｅａｋ-ｅｖｅｎｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｗｈｅｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｄｉｒｅｃｔｉｎｇｔｏｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓｏｆａ ｍａｘｉｍｉｚｅｄＮＰＶａｎｄｔｈｅｚｅｒｏＮＰＶ．Ａｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｔｏｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅｓｈａｓｂｅｅｎｄｏｎｅ ｔｈｒｏｕｇｈａｃｏｐｐｅｒ-ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍｄｅｐｏｓｉｔｃａｓｅ．Ｉｔｉｓａｐｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｉｔｃａｎｎｏｔｏｎｌｙｐｒｏｖｉｄｅａｃｃｕｒａｔｅｅｃｏｎｏｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｍｉｎｅｉｎｖｅｓｔ- ｍｅｎｔａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｂｕｔａｌｓｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｏｕｒｃｅｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｐｏｌｙｍｅｔａｌｌｉｃｄｅｐｏｓｉｔｓ；ｏｐｅｎｐｉｔｍｉｎｅ；ｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅ；ｅｃｏｎｏｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｅｔｐｒｅｓｅｎｔｖａｌｕｅ 收稿日期：2009--10--09 基金项目：国家高技术研究发展计划 “十一五 ”重点资助项目 （Ｎｏ．2006ＡＡ060203） 作者简介：李国清 （1973— ）女讲师博士；胡乃联 （1955— ）男教授Ｅ-ｍａｉｌ：ｈｎｌ＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 目前在我国普遍使用双指标体系即用边界品 位与最低工业品位两项品位指标来圈定矿体．在用 双指标法圈定矿体时矿床 （尤其是矿体 ）中总是不 可避免地含有部分质量介于边界品位与工业品位之 间的储量这些矿产并非难采、难选和难冶的矿产资 源而是属于具有经济价值的储量．这些资源如果 不能很好地加以利用势必缩短矿山的服务年限降 低企业的经济效益给企业和国家带来不必要的损 失．随着矿床模型软件在我国矿山尤其是露天矿 山中的普遍应用边际品位最优化的经济分析与建 模研究已越来越受到人们重视 ［1--2］．现代矿山企业 纷纷采用边际品位进行地质资源管理、开采指标优 化并在此基础上实现动态的地质储量管理 ［3--4］． 边际品位 （ｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅ）是按经济学上 “收支平 衡 ”的原则计算出来的、在经济上不赔不盈的品位 是对 “选别开采单元 ” （ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｍｉｎｉｎｇｕｎｉｔ）的最低 可采平均品位的要求．“选别开采单元 ”是采矿中可 分采的最小单元若 “选别开采单元 ”的平均品位高 于或等于边际品位则划为 “矿块 ”否则为不可采 的废石块段 ［5］．边际品位反映了品位指标的经济性 和时效性有利于矿山企业进行动态储量计算和经 济分析．本文基于数字矿床模型以边际品位为核 DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．09．002
,1108 北京科技大学学报 第32卷 心研究内容，完成多金属露天矿床的指标优化工作 P=I一C (3) 对于单金属矿床，一般通过该金属组分的边际 式中，为第年的收入，元；C为第年的成本，元 品位来确定矿石是否具有利用价值，当在多金属矿 1.2和C的计算 床的矿石中有多种可利用组分的情况下，则采用经 对于一个加工深度到选矿，选厂处理能力一定： 济价值较高的主要组分的边际品位指标，但需要把 采矿生产能力富余的矿山，可由下式计算得出： 其他伴生组分的品位换算成主要组分的品位，这种 l=KQpg(1一P)e (4) 主要组分的品位与折算后的伴生组分品位之和叫做 式中，K为金属销售单价，元；Q,为矿石处理量，【g 综合品位)，对多金属矿床边际品位的优化需按以 为矿石平均品位；P为贫化率；e为金属选矿回收率. 下步骤进行：(1)采用矿业软件建立矿床模型，进行 同时，在金属选矿回收率和矿石平均品位之间 品位估值，作为边际品位指标优化的基础；(2)采用 存在一定相关关系，通过大量的统计分析过程，得 动态评价方法，建立主要组分边际品位优化模型； 出二者存在指数相关性四，即 (3)选择适当的方法，计算伴生组分品位换算系数； e=ae(-) (5) (4)计算多金属矿床综合品位；(5)进行净现值计 式中，a和b为待定的回归系数， 算，并进行品位指标优化 露天矿开采与矿石处理的成本主要由开采成 1边际品位优化模型的建立 本、选矿成本和固定成本构成，其中，开采成本则包 括采出矿石成本和剥离成本.在这里，认为所采出 盈亏平衡方法是边际品位计算时常用的方法， 的矿石与入选矿石量是平衡的，则第年的生产成 其核心思路是，考虑矿石的价值是否能够补偿采矿 成本和选别成本？).这一方法没有考虑资金的时 本为： 间价值，因而并不是最优的优化方法-.事实上， C.=Q.Cm+Q.Cw十Q.Cp十Q,C.十F(6) 在确定最优的边际品位时，采用动态方法，即净现值 式中，C为采出单位矿石的成本，元·t;Q为剥离 法(net present value NPV)是一个相对科学的选择. 量，【C为单位剥离成本，元·t;C为处理单位矿 采用净现值法计算矿床储量价值的表达式为： 石所需花费的选矿成本，元·t:C为矿山生产与经 NPV=P-S (1) 营的单位变动费用，是费用中的变动部分，元·；F 式中，NPV为净现值，即每年开采净利润贴现后的 为矿山生产与经营的固定费用，是费用中的固定部 价值，元；P为开采矿床的贴现总利润，元：S为矿山 分，元 基建期的投资贴现利润，元， 在损失率为Y矿床的平均剥采比为r(·) 式(1)的核心含义，即为储量价值现值，是由开 的情况下，式(6)可以转换为： 采后的贴现总利润，减去同一现值基准时间的矿山 (7) 基建投资现值组成 c.-0.C++0.C+0.C+F 1.1P和S的计算 式(7)中成本项的各部分分别对应着开采成本（包括采 p-会s-会a 出矿石成本和剥离成本)人选矿成本和固定费用 Ss=台(1+) (2) 1.3边际品位优化的总体数学模型 式中，t为生产年；n为矿山服务年限，m为矿山基 将式(4)式(5)和式(7)依次代入式(3)、式 建期及扩建期，$P为矿山企业第年的开采利润， (2)和式(1)，有： 元；S为矿山企业第年的基建及扩建投资额，元：i P,-aKQpg(1-)(] 为基准收益率 Q.c+ 一QCp-QC.-F(8) 又知，第年开采利润P的计算方法如下： aKQg(1-P)e( 0,c+是 Qp CpQpC.F (9) =1 (1+) 台(1+) 对式(9)中变量的分析得知，平均品位g矿石 n-Q1-y)-q(g)1-Y (10) 储量Q以及开采年限n都是边际品位g的函数，即 Qp Q g=f（g),Q=q(g) 则将式(0对求导，并令-0脚可求出以净
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 心研究内容完成多金属露天矿床的指标优化工作． 对于单金属矿床一般通过该金属组分的边际 品位来确定矿石是否具有利用价值．当在多金属矿 床的矿石中有多种可利用组分的情况下则采用经 济价值较高的主要组分的边际品位指标但需要把 其他伴生组分的品位换算成主要组分的品位．这种 主要组分的品位与折算后的伴生组分品位之和叫做 综合品位 ［6］．对多金属矿床边际品位的优化需按以 下步骤进行：（1） 采用矿业软件建立矿床模型进行 品位估值作为边际品位指标优化的基础；（2） 采用 动态评价方法建立主要组分边际品位优化模型； （3） 选择适当的方法计算伴生组分品位换算系数； （4） 计算多金属矿床综合品位；（5） 进行净现值计 算并进行品位指标优化． 1 边际品位优化模型的建立 盈亏平衡方法是边际品位计算时常用的方法 其核心思路是考虑矿石的价值是否能够补偿采矿 成本和选别成本 ［7--8］．这一方法没有考虑资金的时 间价值因而并不是最优的优化方法 ［9--10］．事实上 在确定最优的边际品位时采用动态方法即净现值 法 （ｎｅｔｐｒｅｓｅｎｔｖａｌｕｅＮＰＶ）是一个相对科学的选择． 采用净现值法计算矿床储量价值的表达式为： ＮＰＶ＝Ｐ—Ｓ （1） 式中ＮＰＶ为净现值即每年开采净利润贴现后的 价值元；Ｐ为开采矿床的贴现总利润元；Ｓ为矿山 基建期的投资贴现利润元． 式 （1）的核心含义即为储量价值现值是由开 采后的贴现总利润减去同一现值基准时间的矿山 基建投资现值组成． 1∙1 Ｐ和 Ｓ的计算 Ｐ＝∑ ｎ ｔ＝1 Ｐｔ （1＋ｉ） ｔＳ＝∑ ｍ ｔ＝1 Ｓｔ （1＋ｉ） ｔ （2） 式中ｔ为生产年；ｎ为矿山服务年限ａ；ｍ为矿山基 建期及扩建期ａ；Ｐｔ为矿山企业第 ｔ年的开采利润 元；Ｓｔ为矿山企业第 ｔ年的基建及扩建投资额元；ｉ 为基准收益率． 又知第 ｔ年开采利润 Ｐｔ的计算方法如下： Ｐｔ＝Ｉｔ—Ｃｔ （3） 式中Ｉｔ为第 ｔ年的收入元；Ｃｔ为第 ｔ年的成本元． 1∙2 Ｉｔ和 Ｃｔ的计算 对于一个加工深度到选矿选厂处理能力一定 采矿生产能力富余的矿山Ｉｔ可由下式计算得出： Ｉｔ＝ＫＱｐｇ（1—ρ）ε （4） 式中Ｋ为金属销售单价元；Ｑｐ为矿石处理量ｔ；ｇ 为矿石平均品位；ρ为贫化率；ε为金属选矿回收率． 同时在金属选矿回收率和矿石平均品位之间 存在一定相关关系．通过大量的统计分析过程得 出二者存在指数相关性 ［11］即 ε＝ａｅ ｂ／［ｇ（1—ρ） ］ （5） 式中ａ和 ｂ为待定的回归系数． 露天矿开采与矿石处理的成本主要由开采成 本、选矿成本和固定成本构成．其中开采成本则包 括采出矿石成本和剥离成本．在这里认为所采出 的矿石与入选矿石量是平衡的则第 ｔ年的生产成 本为： Ｃｔ＝ＱｐＣｍ ＋ＱｗＣｗ ＋ＱｐＣｐ＋ＱｐＣａ＋Ｆ （6） 式中Ｃｍ为采出单位矿石的成本元·ｔ —1；Ｑｗ为剥离 量ｔ；Ｃｗ为单位剥离成本元·ｔ —1；Ｃｐ为处理单位矿 石所需花费的选矿成本元·ｔ —1；Ｃａ为矿山生产与经 营的单位变动费用是费用中的变动部分元·ｔ —1；Ｆ 为矿山生产与经营的固定费用是费用中的固定部 分元． 在损失率为 γ矿床的平均剥采比为 ｒ（ｔ·ｔ —1 ） 的情况下式 （6）可以转换为： Ｃｔ＝ＱｐＣｍ ＋ｒ Ｑｐ 1—γ Ｃｗ ＋ＱｐＣｐ＋ＱｐＣａ＋Ｆ （7） 式 （7）中成本项的各部分分别对应着开采成本 （包括采 出矿石成本和剥离成本 ）、选矿成本和固定费用． 1∙3 边际品位优化的总体数学模型 将式 （4）、式 （5）和式 （7）依次代入式 （3）、式 （2）和式 （1）有： Ｐｔ＝ａＫＱｐｇ（1—ρ）ｅ ｂ／［ｇ（1—ρ） ］ — ＱｐＣｍ ＋ｒ Ｑｐ 1—γ Ｃｗ —ＱｐＣｐ—ＱｐＣａ—Ｆ （8） ＮＰＶ＝∑ ｎ ｔ＝1 ａＫＱｐｇ（1—ρ）ｅ ｂ／［ｇ（1—ρ） ］ — ＱｐＣｍ ＋ｒ Ｑｐ 1—γ Ｃｗ —ＱｐＣｐ—ＱｐＣａ—Ｆ （1＋ｉ） ｔ —∑ ｍ ｔ＝1 Ｓｔ （1＋ｉ） ｔ （9） 对式 （9）中变量的分析得知平均品位 ｇ、矿石 储量 Ｑ以及开采年限 ｎ都是边际品位 ｇｃ的函数即 ｇ＝ｆ（ｇｃ） Ｑ＝ｑ（ｇｃ） ｎ＝ Ｑ（1—γ） Ｑｐ ＝ ｑ（ｇｃ）（1—γ） Ｑｐ （10） 则将式 （10）对 ｇｃ求导并令 ∂ＮＰＶ ∂ｇｃ ＝0即可求出以净 ·1108·
第9期 李国清等：多金属矿床边际品位优化与应用 .1109. 现值最大为目标函数的最优边际品位，而当NPV=平面面积比近于1：2 0时，即可得出盈亏平衡边际品位， 根据矿体赋存条件，采用露天开采，汽车运输方 案，选矿采用浮选工艺流程，首先进行铜钼混合浮 2矿床综合品位的计算方法 选，然后粗精矿再磨分离铜、钼，最终产品为铜精矿 根据多金属矿综合品位的定义，综合品位指标 和钼精矿. 的计算方法如下： 矿山采用分期建设，一期生产规模为900万· a,二、三期分别扩建至1800万·a和3600万· e+空刷-+宫(e) (11) a. 式中，g为矿石的综合品位，为矿石中的主要组分 3.2矿床模型的建立 的品位，为伴生组分折算到主组分后的当量品 针对该铜钼矿的特点，从勘探、地质、采矿和测 位，为伴生组分的品位，为组分换算成主要组 量等的生产实际数据出发，借鉴国外先进矿山成功 分品位的当量系数， 经验，以Gancam公司的Surpact矿业软件为平台，应 对于当量系数目前有一些不同的计算方法， 用地质统计学理论与方法，对该铜钼矿进行三维矿 如价格法、产值法和盈利法2-).其中价格法和产 床建模.根据surpac?软件数据库的格式要求，对钻 值法只考虑了有用组分的市场价格，而没有全面考 孔数据进行分析、整理和处理后，分解为孔口文件、 虑回收成本及选矿回收率等指标的影响因素，因而 侧斜文件、化验文件和岩性文件四个文件，进行整 具备一定的局限性，本文选取盈利法进行当量系数 理、修改后，共收集到187个钻孔，810行测斜数据， 的计算，其核心思想是开采伴生组分所能获得的利 27295行化验值，885行岩性值，所建立的块体模型 润，与折算成主要组分后所能获得利润相等，即 如图1所示. g:(K一Co)=ge:(K一C:) 则当量的主组分品位为 B,矿体 C) ,矿体 (K-C)8 由此得出当量系数 代-8 (12) A矿体 伴生组分折算到主组分后的当量品位为 go:=fgr 图1铜钥矿矿体模型 式中，K、K分别为有用伴生组分和主要组分的销 Fig1 Ore body model of a coppermolybdenum deposit 售价格，元·tC、C分别为有用伴生组分和主要 在全矿床内对所有样品进行经典统计分析表 组分的单位产品成本，元·；分别为有用伴生 明，空间样品基本趋于对数正态分布，在A1、A2、B 组分和主要组分的综合回收率， 和B2矿体内部，进行特高品位处理后，服从正态分 布，根据矿体赋存条件和变异函数模型结果完成块 3应用案例 体模型的品位估计，如图2所示. 3.1矿山概况 3.3综合品位的计算 内蒙古自治区某铜钼矿床属于受火山机构控制 3.3.1回收率的确定 的陆项次火山斑岩型铜钼矿床，具有易采、易选和低 在计算综合品位时，着重考察主要组分与伴生 品位的特点，矿床中主要金属元素为CuMo同时 组分回收率的比值，通过对大量的生产数据进行统 还伴生AuAg等其他元素 计分析结果表明，这一比值基本上是一个常数，即 矿床分为南北两个矿段，北矿段A号矿体铜 Se=0.9317. 平均品位0.47%，伴生钼平均品位0.026%；A2号矿 体钼平均品位0.0589%，铜平均品位0.13%，12号 3.3.2产品售价 矿体平面面积比接近35.南矿段B号矿体铜平均 根据对铜、钼矿近五年的价格变化趋势进行分 品位0.45%，伴生钼平均品位0.026%；B2号矿体钼 析得知，铜和钼金属的售价波动性明显，以近五年市 平均品位0.045%，铜平均品位0.20%.1、2号矿体 场售价的均值为主要参考，考虑市场趋势，确定产品
第 9期 李国清等： 多金属矿床边际品位优化与应用 现值最大为目标函数的最优边际品位而当 ＮＰＶ＝ 0时即可得出盈亏平衡边际品位． 2 矿床综合品位的计算方法 根据多金属矿综合品位的定义综合品位指标 的计算方法如下： ｇｚ＝ｇ0＋∑ ｎ ｉ＝1 ｇ0ｉ＝ｇ0＋∑ ｎ ｉ＝1 （ｆｉｇｉ） （11） 式中ｇｚ为矿石的综合品位ｇ0为矿石中的主要组分 的品位ｇ0ｉ为伴生组分 ｉ折算到主组分后的当量品 位ｇｉ为伴生组分的品位ｆｉ为组分 ｉ换算成主要组 分品位的当量系数． 对于当量系数 ｆｉ目前有一些不同的计算方法 如价格法、产值法和盈利法 ［12--13］．其中价格法和产 值法只考虑了有用组分的市场价格而没有全面考 虑回收成本及选矿回收率等指标的影响因素因而 具备一定的局限性．本文选取盈利法进行当量系数 的计算其核心思想是开采伴生组分所能获得的利 润与折算成主要组分后所能获得利润相等即 ｇ0ｉε0（Ｋ0—Ｃ0）＝ｇｉεｉ（Ｋｉ—Ｃｉ） 则当量的主组分品位为 ｇ0ｉ＝ εｉ（Ｋｉ—Ｃｉ） ε0（Ｋ0—Ｃ0） ｇｉ 由此得出当量系数 ｆｉ＝ εｉ（Ｋｉ—Ｃｉ） ε0（Ｋ0—Ｃ0） （12） 伴生组分 ｉ折算到主组分后的当量品位为 ｇ0ｉ＝ｆｉｇｉ． 式中Ｋｉ、Ｋ0分别为有用伴生组分 ｉ和主要组分的销 售价格元·ｔ —1；Ｃｉ、Ｃ0分别为有用伴生组分 ｉ和主要 组分的单位产品成本元·ｔ —1；εｉ、ε0分别为有用伴生 组分 ｉ和主要组分的综合回收率． 3 应用案例 3∙1 矿山概况 内蒙古自治区某铜钼矿床属于受火山机构控制 的陆项次火山斑岩型铜钼矿床具有易采、易选和低 品位的特点．矿床中主要金属元素为 Ｃｕ、Ｍｏ同时 还伴生 Ａｕ、Ａｇ等其他元素． 矿床分为南北两个矿段．北矿段 Ａ1号矿体铜 平均品位 0∙47％伴生钼平均品位 0∙026％；Ａ2号矿 体钼平均品位 0∙058％铜平均品位 0∙13％1、2号 矿体平面面积比接近 3∶5．南矿段 Ｂ1号矿体铜平均 品位 0∙45％伴生钼平均品位 0∙026％；Ｂ2号矿体钼 平均品位 0∙045％铜平均品位 0∙20％．1、2号矿体 平面面积比近于 1∶2． 根据矿体赋存条件采用露天开采汽车运输方 案．选矿采用浮选工艺流程首先进行铜钼混合浮 选然后粗精矿再磨分离铜、钼最终产品为铜精矿 和钼精矿． 矿山采用分期建设一期生产规模为 900万 ｔ· ａ —1二、三期分别扩建至 1800万 ｔ·ａ —1和3600万 ｔ· ａ —1． 3∙2 矿床模型的建立 针对该铜钼矿的特点从勘探、地质、采矿和测 量等的生产实际数据出发借鉴国外先进矿山成功 经验以 Ｇｅｍｃｏｍ公司的 Ｓｕｒｐａｃ矿业软件为平台应 用地质统计学理论与方法对该铜钼矿进行三维矿 床建模．根据 ｓｕｒｐａｃ软件数据库的格式要求对钻 孔数据进行分析、整理和处理后分解为孔口文件、 侧斜文件、化验文件和岩性文件四个文件进行整 理、修改后共收集到 187个钻孔810行测斜数据 27295行化验值885行岩性值．所建立的块体模型 如图 1所示． 图 1 铜钼矿矿体模型 Ｆｉｇ．1 Ｏｒｅｂｏｄｙｍｏｄｅｌｏｆａｃｏｐｐｅｒ-ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍｄｅｐｏｓｉｔ 在全矿床内对所有样品进行经典统计分析表 明空间样品基本趋于对数正态分布在 Ａ1、Ａ2、Ｂ1 和 Ｂ2矿体内部进行特高品位处理后服从正态分 布．根据矿体赋存条件和变异函数模型结果完成块 体模型的品位估计如图 2所示． 3∙3 综合品位的计算 3∙3∙1 回收率的确定 在计算综合品位时着重考察主要组分与伴生 组分回收率的比值．通过对大量的生产数据进行统 计分析结果表明这一比值基本上是一个常数即 εＭｏ εＣｕ ＝0∙9317． 3∙3∙2 产品售价 根据对铜、钼矿近五年的价格变化趋势进行分 析得知铜和钼金属的售价波动性明显以近五年市 场售价的均值为主要参考考虑市场趋势确定产品 ·1109·
·1110, 北京科技大学学报 第32卷 ■0-0.02% 0-0.20% ■0.02%-0.04% 020屏~040% ■0.049%-0.06% 1409067 10.06%-99.00% ).60%99.00% 图2矿石品位空间分布图.(a)M分布；(b)Cu分布 Fig 2 G rade distribution of ore body:(a)Mo (b)Cu 售价为：铜产品的售价为K=38000元·t';钼产 0-0.20% 品的售价为K.=280000元.. 10.20%-0.40% 10.40%-0.60% 3.3.3产品成本 0.60%-99.00% 通过对产品成本的数据进行统计分析，结合品 位指标、产率和选别工艺对成本进行拆分，得出铜的 生成产本费用为Ccm=18568元·，钼的生成本费 用为129416元.. 3.3.4当量系数的计算及综合品位计算公式 图3综合铜品位空间分布图 将以上参数代入到式（12)、(11)中，分别得出 Fig3 Distrbution of camprhensive grade of copper 矿体的品位折算系数和综合品位： -S.(280000-129416) 定的NPV计算模型，将综合评价模型对综合品位求 e.(38000-18568) =7.22 导，即可得出最优的边际综合品位，但是，由式(9) 和(10)可以看出，这一过程计算复杂，很难得出一 8=8+7.22g. 个边际品位与净现值之间的关系式，在实际计算过 根据所计算的当量系数，重新对矿床模型中的 程中，还是通过借助于数字矿床模型，通过选取若干 品位分布进行参数设置，得出矿石综合品位的空间 个方案并计算其净现值来寻找最优的边际品位，计 分布图，如图3所示. 算过程中所需要的参数及成本信息见表1，各期的 3.4综合品位优化结果 投资及规模见表2 综合品位计算完成后，即可根据式(9)中所确 表1优化过程中的参数表 Table 1 Econan ic panmeters for optin ization 剥采比， 金属铜售价， 损失率，贫化率，采矿成本， 剥离成本，矿石处理成本，吨矿变动费用，矿石体重，岩石体重， )K元)%Y防G元1)C元)C,元.)C,元)km-3)km-3) 2.12 38000 3 3 18.15 9.15 40.68 27.08 2.62 2.57 表2各期的投资及规模表 Tabl 2 Invesment and operational capacities in several stages 建设期 规模，Q。万·a1)投资金额，S历元建设时间，m/a开始时间 完成后每年固定费用，（万元·a1) 一期（基建期） 900 296696 2 第1年 22065 二期 1800 80000 第5年 37071 三期 3600 150000 第12年 40384 经对回收率和入选品位的大量数据进行统计分 .=0.9408e0.025so.9re) 析，对式(5)中的参数进行确定，得出a=0.9408 利用所建立的矿床模型，选取综合品位从 b=一0.02585则矿床平均品位与选矿回收率满足 0.1%到0.6%，步长为0.01%共计51个方案，分别 如下关系： 计算不同边际品位下的矿体储量、金属量和平均品
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 2 矿石品位空间分布图．（ａ）Ｍｏ分布；（ｂ）Ｃｕ分布 Ｆｉｇ．2 Ｇｒａｄｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｏｒｅｂｏｄｙ：（ａ） Ｍｏ；（ｂ） Ｃｕ 售价为：铜产品的售价为 ＫＣｕ ＝38000元·ｔ —1；钼产 品的售价为 ＫＭｏ＝280000元·ｔ —1． 3∙3∙3 产品成本 通过对产品成本的数据进行统计分析结合品 位指标、产率和选别工艺对成本进行拆分得出铜的 生成产本费用为 ＣＣｕ＝18568元·ｔ —1钼的生成本费 用为 129416元·ｔ —1． 3∙3∙4 当量系数的计算及综合品位计算公式 将以上参数代入到式 （12）、（11）中分别得出 矿体的品位折算系数和综合品位： ｆＣｕＭｏ＝ εＭｏ（280000—129416） εＣｕ（38000—18568） ＝7∙22 ｇｚＣｕ＝ｇＣｕ＋7∙22ｇＭｏ． 根据所计算的当量系数重新对矿床模型中的 品位分布进行参数设置得出矿石综合品位的空间 分布图如图 3所示． 3∙4 综合品位优化结果 综合品位计算完成后即可根据式 （9）中所确 图 3 综合铜品位空间分布图 Ｆｉｇ．3 Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｇｒａｄｅｏｆｃｏｐｐｅｒ 定的 ＮＰＶ计算模型将综合评价模型对综合品位求 导即可得出最优的边际综合品位．但是由式 （9） 和 （10）可以看出这一过程计算复杂很难得出一 个边际品位与净现值之间的关系式．在实际计算过 程中还是通过借助于数字矿床模型通过选取若干 个方案并计算其净现值来寻找最优的边际品位．计 算过程中所需要的参数及成本信息见表 1各期的 投资及规模见表 2． 表 1 优化过程中的参数表 Ｔａｂｌｅ1 Ｅｃｏｎｏｍｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 剥采比 ｒ／（ｔ·ｔ—1） 金属铜售价 ＫＣｕ／（元·ｔ—1） 损失率 ρ／％ 贫化率 γ／％ 采矿成本 Ｃｍ／（元·ｔ—1） 剥离成本 Ｃｗ／（元·ｔ—1） 矿石处理成本 Ｃｐ／（元·ｔ—1） 吨矿变动费用 Ｃａ／（元·ｔ—1） 矿石体重 ｋｗ／（ｔ·ｍ—3） 岩石体重 ｋｐ／（ｔ·ｍ—3） 2∙12 38000 3 3 18∙15 9∙15 40∙68 27∙08 2∙62 2∙57 表 2 各期的投资及规模表 Ｔａｂｌｅ2 Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔａｎｄｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｃａｐａｃｉｔｉｅｓｉｎｓｅｖｅｒａｌｓｔａｇｅｓ 建设期 规模Ｑｐ／（万 ｔ·ａ—1） 投资金额Ｓｔ／万元 建设时间ｍ／ａ 开始时间 完成后每年固定费用ｆｉ／（万元·ａ—1） 一期 （基建期 ） 900 296696 2 第 1年 22065 二期 1800 80000 2 第 5年 37071 三期 3600 150000 2 第 12年 40384 经对回收率和入选品位的大量数据进行统计分 析对式 （5）中的参数进行确定得出 ａ＝0∙9408 ｂ＝—0∙02585则矿床平均品位与选矿回收率满足 如下关系： εＣｕ＝0∙9408ｅ —0∙02585／（0∙97ｇＣｕ ）． 利用所 建 立 的 矿 床 模 型选 取 综 合 品 位 从 0∙1％到 0∙6％步长为 0∙01％共计 51个方案分别 计算不同边际品位下的矿体储量、金属量和平均品 ·1110·
第9期 李国清等：多金属矿床边际品位优化与应用 1111. 位，进而计算不同边际品位下的NPV值，计算结果 如图4所示，所利用的金属量信息见表3. 表3不同边际品位下的生产指标 Table 3 Pmduction indexes for different cutoff grades 边际品位% 处理矿石量/： 矿石综合平均品位% 金属量： 服务年限/a 选矿回收率% NPV历元 0.10 1532333474 0.4020 6159981 50 87.87 -146730.38 0.15 1531322812 0.4022 6158563 50 87.87 -145824.48 0.20 1494574394 0.4075 6091123 西 87.95 -118217.34 0.25 1359673816 0.4256 5786097 45 88.20 -27759.61 0.30 1159373068 0.4515 5234078 39 88.53 94718.70 0.35 911325770 0.4857 4426445 33 88.91 241043.96 0.40 667264950 0.5263 3511751 26 89.29 361980.09 0.45 472510220 0.5682 2684611 21 89.64 430215.68 0.50 322090229 0.6119 1970755 17 89.95 429128.03 0.55 212032144 0.6584 1395916 14 90.23 324092.45 0.60 136499709 0.7054 962838 11 90.49 292035.24 50r 由图4中可以看出，当边际综合品位为0.49% 40 时，NPV到达峰值，从NPV最大化的角度出发， 30- 0,49%即为最优的边际品位.同时，可以基于此优 20 化结果做进一步的讨论，考察图中，当边际综合品位 从0.26%升至0.27%时，净现值开始大于0这意味 着，在边际品位为0.2%时，即可以收回所有的投 -10 资，并开始盈利，这一品位称为盈亏平衡边际品位 0.20.30.40.50.6 边际综合品位% 如果从尽量多回收利用金属资源的角度出发， 0.2%则是一个更优的边际品位值.这两种边际品 图4不同边际品位下的NPV值 Fig 4 NPV and cutoff grades 位下的生产指标见表4 表4最大NPV边际品位与盈亏平衡边际品位下的生产指标 Table 4 Production ndexes for the cutoff grade directing o maxinum NPV and break even 边际品位% 处理矿石量： 矿石综合平均品位% 金属量/： 服务年限/a 选矿回收率% NPV历元 0.27 1282384724 0.4355 5584627 43 88.33 21029.48 0.49 348747308 0.6029 2102707 18 89.89 447772.64 (3)边际品位的优化需要从动态的角度出发， 4结语 考虑资金的时间价值，本文通过建立NPV最大化 (1边际品位指标反映了品位指标的经济性和 的目标函数，得出了最优边际综合品位，这一计算方 时效性，相比较于我国目前现行的双品位指标体系 法在采矿设计阶段具有很大的灵活性，可以用来进 有着显著的合理性，但是，由于其计算过程复杂，因 行相关经济参数的评估，保证资源的最优化利用，并 而并未得取普遍应用.数字矿床模型的建立则可以 为投资活动做出准确的经济分析和判断· 直观、迅速完成储量估算和品位估值，实现动态储量 (4)通过对某铜钼矿进行案例分析，计算了最 计算和经济分析，为边际品位指标的应用提供了 大NPV下的边际综合品位，同时也得出了盈亏平衡 基础. 边际品位，这两个品位对于企业的生产规划同样具 (2)对于多金属矿床，需要通过折算系数，将伴 有实际意义，在实际应用中，可以实现边际品位指 生组分的品位转换成为主要组分，形成矿床的综合 标的动态化，即随着生产的推进，在完成投资回收 品位，在此基础上完成边际综合品位的优化 后，适当降低边际品位，以期延长矿山服务年限，尽
第 9期 李国清等： 多金属矿床边际品位优化与应用 位进而计算不同边际品位下的 ＮＰＶ值计算结果 如图 4所示所利用的金属量信息见表 3． 表 3 不同边际品位下的生产指标 Ｔａｂｌｅ3 Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅｓ 边际品位／％ 处理矿石量／ｔ 矿石综合平均品位／％ 金属量／ｔ 服务年限／ａ 选矿回收率／％ ＮＰＶ／万元 0∙10 1532333474 0∙4020 6159981 50 87∙87 —146730∙38 0∙15 1531322812 0∙4022 6158563 50 87∙87 —145824∙48 0∙20 1494574394 0∙4075 6091123 49 87∙95 —118217∙34 0∙25 1359673816 0∙4256 5786097 45 88∙20 —27759∙61 0∙30 1159373068 0∙4515 5234078 39 88∙53 94718∙70 0∙35 911325770 0∙4857 4426445 33 88∙91 241043∙96 0∙40 667264950 0∙5263 3511751 26 89∙29 361980∙09 0∙45 472510220 0∙5682 2684611 21 89∙64 430215∙68 0∙50 322090229 0∙6119 1970755 17 89∙95 429128∙03 0∙55 212032144 0∙6584 1395916 14 90∙23 324092∙45 0∙60 136499709 0∙7054 962838 11 90∙49 292035∙24 图 4 不同边际品位下的 ＮＰＶ值 Ｆｉｇ．4 ＮＰＶａｎｄｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅｓ 由图 4中可以看出当边际综合品位为 0∙49％ 时ＮＰＶ到达峰值从 ＮＰＶ最大化的角度出发 0∙49％即为最优的边际品位．同时可以基于此优 化结果做进一步的讨论考察图中当边际综合品位 从0∙26％升至0∙27％时净现值开始大于0这意味 着在边际品位为 0∙27％时即可以收回所有的投 资并开始盈利这一品位称为盈亏平衡边际品位． 如果从尽量多回收利用金属资源的角度出发 0∙27％则是一个更优的边际品位值．这两种边际品 位下的生产指标见表 4． 表 4 最大 ＮＰＶ边际品位与盈亏平衡边际品位下的生产指标 Ｔａｂｌｅ4 Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｆｏｒｔｈｅｃｕｔ-ｏｆｆｇｒａｄｅｄｉｒｅｃｔｉｎｇｔｏｍａｘｉｍｕｍＮＰＶａｎｄｂｒｅａｋ-ｅｖｅｎ 边际品位／％ 处理矿石量／ｔ 矿石综合平均品位／％ 金属量／ｔ 服务年限／ａ 选矿回收率／％ ＮＰＶ／万元 0∙27 1282384724 0∙4355 5584627 43 88∙33 21029∙48 0∙49 348747308 0∙6029 2102707 18 89∙89 447772∙64 4 结语 （1）边际品位指标反映了品位指标的经济性和 时效性相比较于我国目前现行的双品位指标体系 有着显著的合理性．但是由于其计算过程复杂因 而并未得取普遍应用．数字矿床模型的建立则可以 直观、迅速完成储量估算和品位估值实现动态储量 计算和经济分析为边际品位指标的应用提供了 基础． （2）对于多金属矿床需要通过折算系数将伴 生组分的品位转换成为主要组分形成矿床的综合 品位在此基础上完成边际综合品位的优化． （3）边际品位的优化需要从动态的角度出发 考虑资金的时间价值．本文通过建立 ＮＰＶ最大化 的目标函数得出了最优边际综合品位这一计算方 法在采矿设计阶段具有很大的灵活性可以用来进 行相关经济参数的评估保证资源的最优化利用并 为投资活动做出准确的经济分析和判断． （4）通过对某铜钼矿进行案例分析计算了最 大 ＮＰＶ下的边际综合品位同时也得出了盈亏平衡 边际品位．这两个品位对于企业的生产规划同样具 有实际意义．在实际应用中可以实现边际品位指 标的动态化即随着生产的推进在完成投资回收 后适当降低边际品位以期延长矿山服务年限尽 ·1111·