冷连轧机动态变规格过程的张力计算模型

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.06.020 第24卷第6期 北京科技大学学报 Vol.24 No.6 2002年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2002 冷连轧机动态变规格过程的张力计算模型 葛平程秉祥孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对运用常规张力公式计算厚度不均匀轧件的张力时存在困难的问题，基于原连轧 张力公式，首先导出了楔形轧件的张力公式，然后将这一结论推广到了具有任意形状的轧件， 采用数值计算的方法得到实用的动态张力计算公式 关键词冷连轧机：动态变规格；张力 分类号TG333.7 张力是冷连轧过程中最重要、最活跃的因 速度为.为了简化推导过程，假定轧件无宽展， 素，它通过轧件起着传递能量、传递影响的作 即宽度b恒定 用.国内外学者已经非常深入地研究了冷连轧 过程中张力的产生及变化机理.轧件受到弹性 拉伸时，利用力学条件导出了各种形式的张力 微分方程，如切克马廖夫公式，张进之公式等 等.但在建立这些公式时，都假设轧件是在长度 方向上厚度均匀，而对于纵向有厚度波动时，这 些公式在使用时都存在困难，因为式中的厚度 究竟取何点的厚度合适是难于确定的.在稳态 轧制过程中，厚度的变化量非常小，可以忽略不 计，用设定的出口厚度计算张力即可.但是，在 图1楔形轧件的张力计算图 冷连轧机的动态变规格过程中，出口厚度需要 Fig.1 Tension calculation of wedged strip steel 从一个规格变化到另一个规格，轧件的厚度将 发生很大的改变，在长度方向上各点的张应力 将该轧件上沿长度划分为许多等长度的微 不再相同，原来建立的连轧张力公式将无法使 小带钢段，每段长度为△L.在轧件上取一个微 用，因此必须建立新的有纵向厚度变化的轧件 段（图中阴影部分），其厚度为： 张力公式. 本文主要在原连轧张力公式的基础上，从 h-h)th (1) 最简单的楔形轧件入手，推导出了在长度方向 其中，1是该微段距离A端的长度 上厚度按任意曲线变化的轧件张（应）力公式. 由于在此微段中无厚度变化，常规的张力 为了使该公式具有实用性，运用数值计算的方 公式依然实用，因此该段张力为 法对其进行离散化处理，得到实用计算公式 密w-出 (2) w-w=瑞 (3) 1 楔形轧件的张（应）力计算模型 其中，τ为该段轧件的张力；E为轧件的杨氏模 如图1所示的一楔形轧件，假设其长度为 量；为此带钢微段头部的速度；.为此微带钢 L,A端的厚度为h,速度为；B端的厚度为h2, 段尾部的速度. 对整个楔形轧件进行长度方向的积分，由 收稿日期2001-0904 葛平男，26岁，博士 于轧件是一个刚体，在内部任意一点上的张力

第 2 4 卷 第 6 期 2 0 0 2 年 12 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n vi e r s iyt o f S e i e n e e a n d Te c h n oOl yg B e ij in g V b l . 2 4 N 0 . 6 D e e . 2 0 0 2 冷连轧机动态变规格过程 的张力计算模型 葛 平 程秉祥 孙一 康 北京科技大学信息工程学院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 针对运用 常规张 力公式 计算厚 度不均 匀轧件 的张力 时存在 困难 的问题 , 基 于原 连轧 张力公 式 , 首先导 出了楔形轧 件 的张 力公式 ,然 后将这 一结论 推广到 了具有任意形状 的轧 件 , 采用数 值计算 的方法 得到实 用的动态 张力计算 公式 . 关键 词 冷连 轧机 ; 动态变规格 ; 张力 分类 号 T G 3 3 3 · 7 张力是冷连轧过程 中最重要 、 最活 跃 的因 素 , 它通过 轧件起着传递 能量 、 传递影 响的作 用 . 国 内外学者已 经 非常深人地研究 了冷 连轧 过程中张力 的 产生及变化机理 . 轧件受到弹性 拉伸时 , 利用 力学条件导 出了各种形式的张力 微分方程 , 如切克马 廖夫公式 , 张进之公式等 等 . 但在建立这些公式时 , 都假设轧件是在长度 方 向上厚度均匀 , 而对于纵 向有厚度波动时 , 这 些公式在使用时都存在 困难 , 因 为式 中的厚度 究竟取何点 的厚度合适是难于 确定 的 . 在稳态 轧制过程中 , 厚度的变化量非常小 , 可 以忽略不 计 , 用设定 的出 口 厚度计算 张力 即可 . 但是 , 在 冷连轧机的动态 变规格过程 中 , 出 口 厚度需要 从一个规格变化 到另一个规格 , 轧件的 厚度将 发生 很大的改变 , 在长度方 向上各点 的张应力 不再相 同 , 原来建立 的连轧张力公式将无法使 用 , 因此必须建立新 的有纵 向厚度变化 的乳件 张力公式 . 本文主 要在原连轧张力公式的基础 上 , 从 最简单 的楔形轧件人手 , 推导出了在 长度方 向 上 厚度按任意曲线变 化的 轧件 张 (应) 力公式 . 为 了使该公式具有 实用性 , 运 用 数值计算的方 法对其进行离散化处理 , 得到实用计算公式 . 速度为巧 . 为了简化推导过程 , 假定轧件无宽展 , 即宽度 b恒定 . 叫卜 v : 〕 h h Z 图 1 楔形轧 件的 张力计 算图 F i g · 1 eT n s i o n c a lc u la t fo n o f we d ge d s t r iP s et e l 将该轧件上沿长度划分为许多等长度 的微 小带钢段 , 每段长 度为 AL . 在轧件上取一个微 段 (图 中阴 影部分 ) , 其厚度为 : 、 一 华( 、厂、 1 +) 。 , 为 ( 1) 其 中 , l是该微段距离 A 端的长度 . 由于 在此微段 中无厚度变化 , 常规的 张力 公式依然实用 , 因此该段张力为 、了、户. 2 , 、 了ù 、了. 1 楔形轧件的张(应 )力计算模型 如 图 1 所示 的一楔形轧件 , 假设其长度为 L , A 端的厚度为 h ; , 速度为 v , ; B 端的厚度为h Z , 一等买( 、 一 、 d)t 买v(tr 一 ve) dt 一 斋 收稿日期 2 0 01 刁9刁 4 葛平 男 , 26 岁 , 博士 其 中 , : 为该 段轧件 的 张力 ;E 为 轧件 的杨 氏模 量 ; 叭 为此带钢微段 头部 的速度 ;ve 为此微带钢 段尾 部 的速度 . 对整个楔形轧件进行长度方 向的积分 , 由 于 轧件是一个刚体 , 在 内部任 意一 点上 的张力 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 06. 020

·662· 北京科技大学学报 2002年第6期 都是相等的，即τ是常量.故可以得到： h=- L (9) ff(v-v)drdl- r1 dl bE Jo h T 1 =b证J0h-h+h -dl L =b证a-h"h (4) B 而对式左边则有 ff(v.-v.)drd/=limEf(v-v)dt (5) 由于每个微带钢段都是首尾相连的，前一 段的尾部速度就等于后一段的头部速度.因此 AL 在上式的求和过程中，所有中间项都互相抵消， L 最后就得到 ff(v-v)drdl-f(v.-v:dt) 图2任意形状的轧件的张力计算图 (6) Fig.2 Tension calculation of strip steel with any shape 综合式(4)和(6)可以得到楔形轧件的张力 及张应力公式： 华∫w-t t= 3离散化的动态实用张力公式 (7) 式(9)虽然适用于计算任何有纵向厚度变化 洁油 0= 的轧件张力，但轧件的纵向厚度变化曲线往往 是非常复杂的，很难求出其积分值.而且在动态 式中，h为楔形轧件任一点的厚度 变规格过程中，机架间带钢的形状是逐渐形成 为了和原无纵向厚度变化的轧件张力公式 的，轧件的纵向厚度变化规律)是经过一个动 在形式上一致，将上式写为： 态变化过程后才稳定的.因此，在控制和仿真 =2ow地 中，利用式(9)计算冷连轧机在动态变规格过程 (8) 中机架间的张力是既复杂又难于实现的，必须 g=2号-灿 采用数值计算方法计算实际机架间的轧件张 式中，无品和。=2会统称为厚度变化修正 力.下面介绍一种实用的动态计算机架间带钢 张力的方法. 系数，其中6=会 设采样周期为T,机架间距为L.在每个采 这里需要说明一点的是，在有纵向厚度变 样周期内，通过的带钢段的长度为，该段的厚 化的轧件上，虽然纵向各点的张力是相等的，但 度为h,宽度为b.则这一带钢段的张力为： 由于各点厚度不同，因而它们的张应力是不同 的，其大小取决于各点的厚度大小.在式（⑧）中 -5m-w汇。 th 反映在张应力的厚度变化修正系数2中 Vw-Ve-bhET, 式中V和V的含义同前.对机架间整段带钢求 2任意形状轧件张（应）力计算模型 和可以得到： -w)=龙 bhET. 在实际冷连轧机的动态变规格过程中，机 即 架间的带钢很难形成标准的楔形，因此上面推 导出的楔形轧件张力公式并不具有广泛的适用 %-v=ET,21b,h,? 性 所以 如图2新示的一个纵向厚度变化呈任意曲 t=Bvi)7. 线规律的轧件，其厚度变化规律为h=f).同样 饭 (10) 可以采用上述推导方法导出与式(8)相同形式的 该式就是离散化后的动态实用张力公式. 张力公式，但厚度变化修正系数2和1分别为： 在计算时，采用延时表的方法.首先记录每个采

. 6 6 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第 6 期 都是相 等的 , 即 T是常量 . 故可 以得 到 : 曰以一 了 1 刀 一月` ,了 L 腻v(n 一 ve) dtr 一 责f 一 命 f h l f 六 “ , h , , 八 、 ; 标 一 摊 r勺于 少) 2一 h l ) + h l r L , h Z 一 石万瓦不五俨 n百 ( 4 ) 而对式左边则有 f 买( 、 一 ve ) d ` d `一 勿弓买( 、 一 v e ) d ` ( , ) 由于每个微 带钢段都是首尾相连 的 , 前一 段 的尾部速度 就等于 后一段 的头部 速度 . 因此 在上式的求和过程 中 , 所有中间项都互相抵消 , 最后就得 到 f 买( 、 一 ve ) d , d` 一 丈( v Z一 v l d )t ( 6 ) 综合式 (4 )和 (6 )可 以得 到楔形轧件 的张力 及 张应力公式 : 一 \ “ 、 州卜 v l . 狂二 了尸、 一 ; ! 图 2 任意形 状 的轧件 的张力计 算 图 F ig . 2 eT n s i o n e a l e u l a t i o n o f s t r iP s t e e l戒 th a n y s h a P e 一耸答买v(z 一 v ’ d)t 一淤尝买v(z 一 v dl)t ( 7 ) 式 中 , h为楔形轧 件任一点的厚度 . 为 了和原无纵 向厚度变化 的轧件张力公式 在形式上一致 , 将 上式 写为 : f 。 hb 召 ’I, l 丁 = 又 钊 兰宁兰 l ` ( v , 一 v l )d t l “ ` ’ n L J o 、 尸 若 尸 ” ~ . 1 。 : 。 r , 、 . ( 8 ) l a = 又 门 只升 l ’ ( v , 一 v l )d t [ 一 ` 绷 L J o 、 r ` 『 ’ , 一 ’ 式 中 , 、 , 一 昙 和孤 一 ,点统称 为厚 度变 化修正 少、 ” ` 旧 in 占 ` , 川卿 ’ ` 刀 h 刁` ,IJ ’ 刀 少于仄 浓 ’勺 峥 山 系 数 , 其 中。一 粤 . 。 、 ~ , ~ ` “ h l ` 这里需 要说 明一点 的是 , 在有纵 向厚度变 化的轧件上 , 虽然纵 向各点 的张力是相等 的 , 但 由于 各点厚度不 同 , 因而它们 的张应力 是不 同 的 , 其 大小 取决于各点 的厚度 大小 . 在式 (8) 中 反映在张应力 的厚度变化修 正系 数孤 中 . 2 任意形状轧件张(应 )力计算模型 在实 际冷连 轧机的动态变规格过 程 中 , 机 架 间的带钢很 难形成标准 的楔形 , 因此上 面推 导 出的楔形轧件张力公式并不 具有广泛的适用 性 . 如 图 2 所示 的一个纵 向厚度变化呈任意 曲 线规律 的轧件 , 其厚度变化规律 为h 二 f( l) . 同样 可 以采用上述推导方法导 出与式( 8) 相同形式 的 张力公式 , 但厚度 变化修正系数义 * 和孤分别为 : 3 离散化的动态实 用 张力公式 式 (9 )虽然适用 于计算任 何有纵 向厚度变化 的轧件 张力 , 但轧件 的纵 向厚度变化 曲线往往 是非常复杂的 , 很难求 出其 积分值 . 而且在动态 变规格过 程 中 , 机架 间带钢的形状是逐渐形成 的 , 轧件的纵 向厚度变化规律八l) 是经过一个 动 态变化过 程后才稳定 的 . 因 此 , 在控制和 仿 真 中 , 利用式 (9) 计算冷连轧机在 动态变规格过程 中机架 间的张力是既复杂又难 于 实现 的 , 必须 采用 数值 计算 方 法计算 实 际机 架 间的轧 件 张 力 . 下面介 绍一种实用 的动态计算 机架间带钢 张力 的方法 . 设采样周期 为 sT , 机架 间距 为L . 在每个采 样周期 内 , 通过 的带钢段 的长度为乙 , 该 段的厚 度为 h , , 宽度 为跳 . 则这 一带钢段 的张力为 : 吞h君 , 、 ~ 丁 一 万厂以 一叼了 , , h i一 vie = 认 b六万sT ’ 式 中琉 和 Ve , 的含 义同前 . 对机架 间整段带钢求 和 可以得 到 : 艺(玩一 ve 办= 艺 认 反h万 sT ’ 二一 1 一 彭命 所 以 以姚 一 vl )sT 全x二 1典D i刀i ( 10 ) 该式 就是离散 化后 的动 态实用 张力公式 . 在计算时 , 采用延时表的方 法 . 首先记录每个采

Vol.24 葛平等：冷连轧机动态变规格过程的张力计算模型 ·663· 样周期内通过上游机架的带钢段长度！，厚度h 程的基础上，导出了新的适用于任意形状的轧 和宽度b,以及此时两个机架的出口速度y,和人 件张力公式.新的张力公式具有非常大的适用 口速度；第二步，根据式Σl,=L确定在这两个 范围，而且离散化后的动态张力公式具有非常 机架间带钢段的数目n,即取从该采样周期开始 强的实用性.动态变规格的仿真实践证明其是 向前个周期内的带钢段数据用于张力计算.最 行之有效的 后，根据式(10)求出该采样时刻机架间的轧件张 参考文献 力值.如果要计算某点的张（应）力，用张力值除 以该点的厚度即可. 1葛平，王莉，孙一康.五机架冷连轧机的动态变规 格过程的计算机仿真U.北京科技大学学报，2002， 244):471 4结论 2唐谋风.现代带钢冷连轧机的自动化M).北京：冶 金工业出版社，1995 在研究冷连轧机动态变规格问题时，由于 3张进之.连轧张力公式[J.钢铁，1975(2)：77 规格变化过程中带钢纵向厚度逐步变化，应用 4郑学锋.评连轧张力公式).钢铁，1978(1)：77 原有的不考虑带钢纵向厚度变化的连轧张力公 5葛平，栾晓冬，李晓林，等.基于H鲁棒控制方法的 式计算机架间带钢的张力将存在困难.为了解 AGC一活套综合控制.北京科技大学学报，2001,23 决这一问题，本文在借鉴原张力公式的推导过 (6):557 Discussion on Tension Calculation Model during Flying Gage Change(FGC) Process of a Tandem Cold-rolling Mill GE Ping,CHENG Bingxiang,SUN Yikang Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Because of the variation of strip steel gage along its length during the Flying Gage Change (FGC)process of a tandem cold-rolling mill,it is unsuitable to apply the routine formula into its tension cal- culation.As to the question,a new tension calculation model of wedged strip steel was proposed and generali- zed into the strip steel with any shape.A discrete model was deduced using the numerical computation method in order to apply the model into control and simulation during the FGC process. KEY WORDS tandem cold-rolling mill;flying gage change;tension

V b l 一 2 4 葛平 等 : 冷 连轧机 动态 变规格 过程 的张 力计算 模型 一 6 63 . 样周期 内通过上游机架的 带钢段长度 il , 厚度 凡 和宽度反 , 以及此时两个机架的 出口 速度 v : 和 人 口 速度姚 ; 第二步 , 根据式 戮 = L 确定在这两个 机架间带钢段的数 目 n , 即取从该采样周期开 始 向前 n 个周期 内的带钢段数据用于 张力计算 . 最 后 , 根据式( 10) 求出该采样 时刻机架间的 轧件张 力值 . 如果要计算某点的 张(应 )力 , 用张力值除 以该点的厚度即 可 . 程的基 础 上 , 导 出 了新的适用 于 任意形状的轧 件张力公 式 . 新 的张力公式具有非常大 的适用 范围 , 而且离散化后 的 动态张 力公式具有非常 强 的 实用性 . 动态变规格 的仿 真实践证明其是 行 之有效 的 . 4 结论 在研究冷连轧机 动态变规格 问题时 , 由于 规格变化过程 中带钢 纵向厚度逐 步变化 , 应用 原有 的不考虑带钢纵 向厚度变化的连轧张力公 式计算机架间带钢 的 张力将存在 困难 . 为了解 决这一问题 , 本文在借鉴原张力公式的 推导过 参 考 文 献 1 葛平 , 王莉 , 孙 一康 . 五机架 冷连轧 机的动 态变规 格 过程 的计算 机仿真 1[J . 北京科技大 学学报 , 2 0 02 , 2 4 ( 4 ) : 4 7 1 2 唐谋凤 . 现代带 钢冷连 轧机 的 自动化 [M ] . 北 京 : 冶 金 工业 出版社 , 1 9 5 3 张进 之 . 连轧 张力公式 [J] . 钢铁 , 19 75 (2 ) : 7 4 郑 学锋 . 评连 轧张力公式 [J] . 钢铁 , 19 78 ( l) : 7 5 葛平 , 栗晓冬 , 李 晓林 , 等 . 基 于尸鲁棒 控制方 法 的 A G C一活套 综合 控制 . 北京 科技 大学学报 , 2 0 0 1 , 23 ( 6 ) : 5 5 7 D i s e u s s i o n o n eT n s i o n C a l c u l at i o n M o d e l d u r ing F ly ing G ag e C h a n g e ( F G C ) P r o c e s s o f a T’a n d e m C o l d 一 r o lli n g M ill G石 , 几 儿9 C H E N G B i n g x l a 刀9 5 乙W l铭atI 茗 I n fo n n at i o n E n g in e e r ln g S e h o o l , U S T B e ij in g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h i 们 a A B S T R A C T B e e au s e o f ht e var i at i o n o f st ir P s t e e l g ag e al o gn it s l e n ght id 叮 1 11 9 t h e F ly i n g G a g e C h an g e 伊G C ) P r o e e s s o f a t an d e n l c o ld 一r o ll ign m ill , it 1 5 un s iut ab l e t o ap P ly ht e or iut n e fo mur l a iin o it s t e n s i o n c a l - c u l at i o n . A s t o ht e qu e st ion , a en w et n s i o n c al c u l at i o n m o de l o f w e d g e d s itr P s t e e l w a s P r op o s e d an d g e n e alr i - z e d i n t o ht e str iP s t e e l w iht a n y s h ap e . A d i s e r e et m o de l w a s de d u e e d u s in g ht e umn e ir e al e o m Pu t a t i o n m e ht o d in or de r ot a PPl y ht e m o d e l iin o e o n tr o l a n d s i mu l at ion d u r in g ht e F G C rP o e e s s . K E Y WO R D S t a n d e m e o ld 一 or llin g m ill; 伪i n g g ag e c h an g e : et n s i o n