第六讲随机变量及其分布 (二) 2.连续型随机变量
第六讲 随机变量及其分布 （二） 2. 连续型随机变量
在前面我们学习一类离散型随机变量,主要特点是它仅 取有限或可数个值,并且取每个值的概率大于0。但 在实际问题中,我们时常需要考虑另外一类随机变量, 如,随机地向[0,1区间上投点其落点的位置;日光灯 泡的使用寿命;测量误差等,对于这些数量关系,我们 都不可能要求它们取事先指定的可数个值。实际上,它 们在D0,1、(0,∞)和(-∞,+∞)上取值。更为重要的是, 它们取每个给定值的可能性均为0。这时,我们该怎样 刻画这些随机变量呢?
在前面我们学习一类离散型随机变量，主要特点是它仅 取有限或可数个值，并且取每个值的概率大于 0。 但 在实际问题中，我们时常需要考虑另外一类随机变量， 如，随机地向[0,1]区间上投点其落点的位置；日光灯 泡的使用寿命；测量误差等，对于这些数量关系，我们 都不可能要求它们取事先指定的可数个值。实际上，它 们在[0,1]、(0,)和(,)上取值。更为重要的是， 它们取每个给定值的可能性均为 0。 这时，我们该怎样 刻画这些随机变量呢？
让我们从随机地向[O,1区间上投点开始,令X表示其 落点的位置。正如几何概率模型中所说的,X取每个 点的可能性都相同,并且我们可以考虑落在一个区间或 个集合内的概率。 如计算 P(a<X≤b)P(X∈B) 这只与区间长度b-a或B的长度B|有关,即 P(a<X≤b)=b-aP(X∈B)=B
让我们从随机地向[0,1]区间上投点开始，令 X 表示其 落点的位置。正如几何概率模型中所说的， X 取每个 点的可能性都相同，并且我们可以考虑落在一个区间或 一个集合内的概率。 如计算 P(a X b) P(X B) 这只与区间长度b a或B的长度| B |有关， 即 P(a X b) b a P(X B) | B |
正如物理中计算物质质量一样,我们说X具有 均匀概率密度函数 0<x<1 p(x 0,其它
正如物理中计算物质质量一样，我们说 X 具有 均匀概率密度函数 1, 0 1 ( ) 0, x p x 其它
般地,考虑R=(宀,) 函数 p:x③p(x),如果满足 p(x)30 2.O、p(x)dx=1 那么称p(x)为R上的一个概率密度函数
一 般 地 ， 考 虑 R = (- ゥ, ) 一 个 函 数 p : x ® p(x)， 如果满足 1. p(x) ³ 0 2. p(x)dx 1 ¥ - ¥ ò = 那么称 p(x)为R上的一个概率密度函数