注:条件2并不是很强的限制,因为当 p(xdx= M 时,我们可以令p(x)=p(x)/M即可得到 个概率密度函数。 条件1要求p(x)所对应的曲线完全位于x轴的 上方,事实上,曲线上方的面积有着重要的概 率意义
注: 条件 2 并不是很强的限制，因为当 p(x)dx M ¥ - ¥ ò = 时，我们可以令 p (x) p(x) / M * = 即可得到一 个概率密度函数。 条件 1 要求 p(x)所对应的曲线完全位于 x轴的 上方，事实上，曲线上方的面积有着重要的概 率意义
如果一个随机变量X:W③R满足 P(a(Xb)=0(x),"a<b, 那么称X为连续性随机变量,具有概率密度函 数p(x)。 (注意:这里实际上要求{:a≤X()<b}∈F a b)
如果一个随机变量 X : W ® R满足 ( ) ( ) b a P a < X £ b = ò p x dx, " a < b, 那么称 X 为连续性随机变量，具有概率密度函 数 p(x)。 (注意：这里实际上要求{ : a X () b} F , " a < b)
这时,对任何一￥<x<￥,定义 F(x)=P(X￡x)=0,()dlt 称为X的分布函数 从微积分学基本结果知,如果p(x)是连续函 数,那么p(x)是F(x)的导数,即 F(x)=p(x)。如果p(x)不是处处连续的函 数,那么在p(x)的连续点处,仍有 FAx)= p(x)
这时，对任何- ¥ < x < ¥ ，定义 ( ) ( ) ( ) x F x P X x p u du - ¥ = £ = ò 称为 X 的分布函数。 从微积分学基本结果知，如果 p(x) 是连续函 数 ， 那 么 p(x) 是 F(x) 的 导 数 ， 即 F¢(x) = p(x) 。如果 p(x) 不是处处连续的函 数 ， 那 么 在 p(x) 的 连 续 点 处 ， 仍 有 F¢(x) = p(x)
不难看出F(x)具有下列性质 0≤F(x)≤1,limF(x)=0,limF(x)=1 x→-00 x→)+oo 2.F(x)单调增加 3.F(x)处处连续 注:对于连续型随机变量,我们更多地使用 密度函数,因为它常常更简洁、更具有特
不难看出F(x)具有下列性质： 2. F(x) 单调增加 1. 0 F(x) 1， lim ( ) 0 x F x ， lim ( ) 1 x F x 3. F(x)处处连续 注：对于连续型随机变量，我们更多地使用 密度函数，因为它常常更简洁、更具有特 色
连续型随机变量的例子: (1).均匀分布 如果随机变量X在[O,1上取值,并且取每 个值是等可能的,即具有概率密度函数 ,a≤x≤b p(x=b-a 0,其它 那么称X服从[0,上的均匀分布,记作 X:U[a,b]
连续型随机变量的例子： (1). 均匀分布 如果随机变量 X 在[0,1]上取值，并且取每 个值是等可能的，即具有概率密度函数 1 , a ( ) 0, x b p x b a 其它 那么称 X 服从[0,1] 上的均匀分布，记作 X : U[a,b]