第五讲随机变量及其分布
第五讲 随机变量及其分布 （一）
在前一章,我们学习了随机试验和随机事件概率大 小的计算。随机现象大量存在,基本结果的描述也 千变万化, 如 正面,反面};{男孩,女孩}; 红球,白球,黑球};{1,2,3,4,5,6} 但从概率的定义和前面的实例来看,计算概率 时我们并不关心具体基本结果的描述,而更多 的是一种数量关系
在前一章，我们学习了随机试验和随机事件概率大 小的计算。随机现象大量存在，基本结果的描述也 千变万化， 如 {正面，反面}； {男孩，女孩}； {红球，白球，黑球}； {1,2,3,4,5,6}. 但从概率的定义和前面的实例来看，计算概率 时我们并不关心具体基本结果的描述，而更多 的是一种数量关系
另外,在许多随机试验中,除试验结果之外,往往 有另一个量与每个结果相关联,如赌博时投掷硬币 人们总是不加思素地将正面和反面转化成赢和输了 多少钱;再如,摸球中奖活动,人们摸中红球、白 球、黑球等时,总是和中几等奖、多少奖金联系起 来。这样,就自然建立了一个对应关系 实际上,给随机试验的每个结果都赋予一个数值, 在样本空间Ω和实数值建立一种对应关系,是我们 应用数学理论和方法来深入和系统地研究随机试验 规律的基础
另外，在许多随机试验中，除试验结果之外，往往 有另一个量与每个结果相关联，如赌博时投掷硬币， 人们总是不加思素地将正面和反面转化成赢和输了 多少钱； 再如，摸球中奖活动，人们摸中红球、白 球、黑球等时，总是和中几等奖、多少奖金联系起 来。 这样，就自然建立了一个对应关系。 实际上，给随机试验的每个结果都赋予一个数值， 在样本空间 和实数值建立一种对应关系，是我们 应用数学理论和方法来深入和系统地研究随机试验 规律的基础。
随机变量概念的提出和研究在概率论史经历了 个相当长的过程,并引起过不少争议。让我们从 离散型随机变量开始
随机变量概念的提出和研究在概率论史经历了一 个相当长的过程，并引起过不少争议。让我们从 离散型随机变量开始
1.离散型随机变量 (1)X(正面)=1,X(反面)=0; (2)X(红球)5,X(白球)2,X(黑球)1; (3)考虑向一单位园圃上投掷飞标,落点位置所组成的 样本空间Ω={(x,y):x2+y2≤1},假如需要根据落点 是否靠近圆心评分,定义如下: 当x2+y2≤1/8时,获10分;当1/8<x2+y2≤1/4 时,获8分;当1/4<x2+y2≤1/2时,获6分;其余 情形,获5分
1. 离散型随机变量 (1) X (正面)=1, X (反面)=0; (2) X (红球)=5, X ( 白球)=2，X (黑球)=1; (3) 考虑向一单位园圃上投掷飞标，落点位置所组成的 样本空间 2 2 = + {( , ) : 1} x y x y ，假如需要根据落点 是否靠近圆心评分，定义如下： 当 2 2 x y + 1/8时， 获 10 分； 当 2 2 1/8 1/ 4 + x y 时，获 8 分； 当 2 2 1/ 4 1/ 2 + x y 时，获 6 分； 其余 情形，获 5 分