2.微分方程式的求解 经典解法中,方程的完全解由两部分组成: 齐次解和特解 当式中的e(t)及其各阶导数为零时,方程的解为齐次解。 dr((((((t). r( +…+C dr(t) + +Cr(t)=0 齐次解的形式为Ae的函数组合。注意重根的处理。 特解:根据微分方程右端函数式形式,设含待定系 数的特解函数式→代入原方程,比较系数定 出特解。 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 6 经典解法中，方程的完全解由两部分组成： 齐次解和特解. 当式中的e(t) 及其各阶导数为零时，方程的解为齐次解。 齐次解的形式为 的函数组合。 Aeαt 注意重根的处理。 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 + 1 + + − + = − − C r t dt dr t C dt d r t C dt d r t C n n n n n n L 特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数定 出特解。 2. 微分方程式的求解
几种典型激励函数相应的特解 激励函数e() 响应函数r(的特解 E(常数) B(常数) P Bt"+B2"+…+B2t+Bn Be cOSla B, oslo t+B, sin(o sIn@ t'e sino t )(+B+…+B(+Bn)co(o t'e oslo pr+d ++d d ou k"sin(ot
几种典型激励函数相应的特解 激励函数 e ( t) 响应函数 r ( t)的特解 E (常数 ) B (常数 ) B cos (ω t ) B sin (ω t ) 1 + 2 p t 1 1 1 2 + − + + + p + p p p B t B t L B t B t e α t Be α ( ) ( ) ( ) D t D t D t D e ( )t B t B t B t B e t t p p p p t p p p p ω ω α α sin cos 1 1 1 2 1 1 1 2 + − + − + + + + + + + + + L L t e ( )t p t ω α cos t e ( )t p t ω α sin sin (ω t ) cos (ω t )