第四章ARMA模型预测
第四章 ARMA模型预测
第一节预测准则 依据现在和过去的信息对未来提出预测, 自然希望预测是最优预测 最优的准则是什么? 一个好的预测是预测的误差越小越好
第一节 预测准则 • 依据现在和过去的信息对未来提出预测， 自然希望预测是最优预测。 • 最优的准则是什么？ • 一个好的预测是预测的误差越小越好
设{Y1}~ARMA(P,q),用Hn表示{Y1)直 到t-m时{Y,t≤m}所提供的信息 用立n(s)表示在已知Hn={Y1tm)的条件下 对Yn作出的预测(简称s步预测),预测的 误差为: (s)=Y m mtS 预测的优良性准则转化为: 使 2(S) c(elms=e mts s)2 达到最小。此预测称为最小均方误差预测
设｛Yt｝～ARMA(p,q)，用Hm表示｛Yt｝直 到t=m时｛Yt，t≤m｝所提供的信息。 用 表示在已知Hm =｛Yt，t≤m｝的条件下 对Ym+s作出的预测（简称 s 步预测），预测的 误差为： em (s)=Ym+s– 预测的优良性准则转化为： 使 E(e2 m (s))=E〔(Ym+s– ) 2〕 达到最小。此预测称为最小均方误差预测。 ( ) ˆ Y s m ( ) ˆ Y s m ( ) ˆ Y s m
可以证明,当预测取为如下条件期望: Ym(S=E(( mts Hm 时,它为Ym+s的最小均方误差预测
可以证明，当预测取为如下条件期望： ( ) ˆ Y s m =E((Ym+s Hm ) 时，它为 Ym+s 的最小均方误差预测。 证明如下：
第二节ARMA模型预测 条件期望的性质及预测公式 C EY,H Y(s 2、EYH m+s ≤0 >0 3、EE m+s +s,S≤0
第二节 ARMA模型预测 • 一、条件期望的性质及预测公式 1、 m j m l j m j l j E Cj Ym j H C E Y + H = = + = 1 1 2、 = + + , 0 ˆ ( ) , 0 Y s Y s s E Y H m s m m s m 3、 = + + , 0 0 , 0 s s E H m s m s m