BC、BD之间的数量关系是: (2)类比探究 将图(1)中的MN绕点A旋转到图(2)的位置,其它条件不变,试探究线段BA、BC BD之间的数量关系,并证明 (3)拓展应用 将图(1)中的MN绕点A旋转到图(3)的位置,其它条件不变,若BD=2,BC=√2, 则AB的长为 (直接写结果). 图(1) 图(2) 23.如图,抛物线y=ax2+2x+c经过A(-1,0),B两点,且与y轴交于点C(0,3),抛 物线与直线y 1交于A,E两点 →>x (1)求抛物线的解析式 (2)坐标轴上是否存在一点Q,使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形?若存在,请 直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由 (3)P点在x轴上且位于点B的左侧,若以P,B,C为顶点的三角形与△ABE相似, 求点P的坐标
BC、BD 之间的数量关系是： ； （2）类比探究： 将图 （1）中的 MN 绕点 A 旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段 BA、BC、 BD 之间的数量关系，并证明； （3）拓展应用： 将图 （1）中的 MN 绕点 A 旋转到图 （3）的位置，其它条件不变，若 BD＝2，BC＝ ， 则 AB 的长为 （直接写结果）． 23．如图，抛物线 y＝ax2+2x+c 经过 A（﹣1，0），B 两点，且与 y 轴交于点 C（0，3），抛 物线与直线 y＝﹣x﹣1 交于 A，E 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）坐标轴上是否存在一点 Q，使得△AQE 是以 AE 为底边的等腰三角形？若存在，请 直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由． （3）P 点在 x 轴上且位于点 B 的左侧，若以 P，B，C 为顶点的三角形与△ABE 相似， 求点 P 的坐标．
参考答案与试题解析 选择题(共10小题) 1.下列各数中,最小的数是() A.-2020 B.2020 2020 2020 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0:②负数都小于0;③正数大于一切 负数:④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解 2002020 <2020, ∴所给的各数中,最小的数是-2020 故选:A 2.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只 占有面积0000005m2,0.00000605用科学记数法表示为() A.6.5×107 B.6.5×106 C.6.5×108 D.6.5×107 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0的个数所决定 【解答】解:0.000005=65×107 故选:D. 3.如图,∠CED=60°,DF⊥AB于点F,DM∥AC交AB于点M,DE∥AB交AC于点E, 则∠MDF的度数是() B.40° C.30° D.20° 【分析】根据两条直线平行,同位角相等可得∠DMF=60°,再根据三角形内角和即可 求解 【解答】解:∵DE∥AB
参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣2020 B．2020 C． D． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切 负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣2020＜﹣ ＜ ＜2020， ∴所给的各数中，最小的数是﹣2020． 故选：A． 2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只 占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7． 故选：D． 3．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB 于点 F，DM∥AC 交 AB 于点 M，DE∥AB 交 AC 于点 E， 则∠MDF 的度数是（ ） A．60° B．40° C．30° D．20° 【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠DMF＝60°，再根据三角形内角和即可 求解． 【解答】解：∵DE∥AB
∵∠A=∠CED=60°, DM∥AC ∴∠DMF=∠A=60° ∵DF⊥AB ∠DFM=90 ∴∠MDF=90°-60°=30 故选:C. 4.如图所示几何体的左视图正确的是() 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左 视图中 【解答】解:从几何体的左面看所得到的图形是 故选:A 5.下列运算正确的是() A.-a(a-b)= B.(2ab)2÷a2b=4ab C.2ab·3a=6a2b D.(a-1)(1-a)=a2-1 【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果,即可作出判断 B、原式先计算乘方运算,再计算除法运算得到结果,即可作出判断 C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断 D、原式变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=-a2+ab,错误 B、原式=4a2b2÷a2b=4b,错误 C、原式=6a2b,正确
∴∠A＝∠CED＝60°， ∵DM∥AC ∴∠DMF＝∠A＝60°， ∵DF⊥AB ∠DFM＝90°， ∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°． 故选：C． 4．如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左 视图中． 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A． 5．下列运算正确的是（ ） A．﹣a（a﹣b）＝﹣a 2﹣ab B．（2ab）2÷a 2b＝4ab C．2ab•3a＝6a 2b D．（a﹣1）（1﹣a）＝a 2﹣1 【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝﹣a 2+ab，错误； B、原式＝4a 2b 2÷a 2b＝4b，错误； C、原式＝6a 2b，正确；
D、原式=-(a-1)2=-a2+2a-1,错误, 故选 6.下列一元二次方程中,没有实数根的是() A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2 【分析】利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可. 【解答】解:A、△=4>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意 B、△=16+4=20>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意 C、△=16-4×2×3<0,没有实数根,故此选项符合题意 D、△=25-4×3×2=25-24=1>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意 故选:C 7.商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,“什锦糖”的单价为:两种糖的总价 与两种糖的总质量的比.A种糖的单价为40元/千克,B种糖的单价为30元/千克:现将 2千克A种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为() A.40元/千克 B.34元/千克 C.30元/千克 D.45元/千克 【分析】先求出A种糖和B种糖的总价,再根据“什锦糖”的单价=总价÷数量,即可 得出答案 【解答】解:根据题意得 34(元/千克) 答:“什锦糖”的单价为34元/千克 故选:B. 8.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的面积为10,反比例函数y=k(x>0)与AB BC分别交于点D、E,若AD=2BD,则k的值为() 5 5 【分析】根据矩形的面积为10,设OA=a,根据AD=2BD,表示出点D的坐标,代入 即可求出k的值
D、原式＝﹣（a﹣1）2＝﹣a 2+2a﹣1，错误， 故选：C． 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x 2﹣2x＝0 B．x 2+4x﹣1＝0 C．2x 2﹣4x+3＝0 D．3x 2＝5x﹣2 【分析】利用根的判别式△＝b 2﹣4ac 分别进行判定即可． 【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意； D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； 故选：C． 7．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为：两种糖的总价 与两种糖的总质量的比．A 种糖的单价为 40 元/千克，B 种糖的单价为 30 元/千克；现将 2 千克 A 种糖和 3 千克 B 种糖混合，则“什锦糖”的单价为（ ） A．40 元/千克 B．34 元/千克 C．30 元/千克 D．45 元/千克 【分析】先求出 A 种糖和 B 种糖的总价，再根据“什锦糖”的单价＝总价÷数量，即可 得出答案． 【解答】解：根据题意得： ＝34（元/千克）， 答：“什锦糖”的单价为 34 元/千克； 故选：B． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的面积为 10，反比例函数 y＝ （x＞0）与 AB、 BC 分别交于点 D、E，若 AD＝2BD，则 k 的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据矩形的面积为 10，设 OA＝a，根据 AD＝2BD，表示出点 D 的坐标，代入 即可求出 k 的值．