2712圆的对称性 选择题(共8小题) 1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是() A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等 2.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是 A.6B.5C.4D.3 3.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为( A.2√5mB.45cmC.2√5cm或45mD.2√3m或43m 4.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为 D 5.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是() A. AE=BE B. AD BD C. OE=DE D. ZDBC=90% 6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为42,则a的值是()
27.1.2 圆的对称性 一．选择题（共 8 小题） 1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等 C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等 2．如图，已知⊙O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm，且 A B⊥CD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 4．如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 E，连接 BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ） A．AE=BE B． = C．OE=DE D．∠DBC=90° 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为 3，函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ）
y A.4B.3+√2C.3√2D.3+3 7.已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为() A.3√3B.w6c.33D./6 8.如图,半径为3的⊙O内有一点A,OA=√3,点P在⊙O上,当∠OPA最大时,PA的长等于( A.√3B.v6C.3D.23 二.填空题(共6小题) 9.如图,已知直线AB与⊙O相交于A、B两点,∠OAB=30°,半径OA=2,那么弦AB= 10.如图,⊙O的半径是5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,则△ACD的面积是
A．4 B． C． D． 7．已知⊙O 的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为（ ） A．3 B．3 C． D． 8．如图，半径为 3 的⊙O 内有一点 A，OA= ，点 P 在⊙O 上，当∠OPA 最大时，PA 的长等于（ ） A． B． C．3 D．2 二．填空题（共 6 小题） 9．如图，已知直线 AB 与⊙O 相交于 A、B 两点，∠OAB=30°，半径 OA=2，那么弦 AB= _________ ． 10．如图，⊙O 的半径是 5，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P，若 CD=8，则△ACD 的面积是 _________ ．
11.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F, P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为 OP 12.如图,在OO中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2√zcm,∠BCD=2230,则0O的半 径为 13.如图,⊙O的半径是2,直线1与⊙O相交于A、B两点,MN是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°, 则四边形MANB面积的最大值是 14.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点E是BC的中点,OE交BC于点D.连接AC,若BC=6,DE=1,则AC 的长为 三.解答题(共7小题) 15.如图,AB是⊙O的弦,点C、D在弦AB上,且AD=BC,联结OC、OD.求证:△OCD是等腰三角形
11．如图，AB、CD 是半径为 5 的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB⊥MN 于点 E，CD⊥MN 于点 F， P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 _________ ． 12．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC，若 AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O 的半 径为 _________ cm． 13．如图，⊙O 的半径是 2，直线 l 与⊙O 相交于 A、B 两点，M、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若∠AMB=45°， 则四边形 MANB 面积的最大值是 _________ ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点 E 是 的中点，OE 交 BC 于点 D．连接 AC，若 BC=6，DE=1，则 AC 的长为 _________ ． 三．解答题（共 7 小题） 15．如图，AB 是⊙O 的弦，点 C、D 在弦 AB 上，且 AD=BC，联结 OC、OD．求证：△OCD 是等腰三角形．
16.已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图) (1)求证:AC=BD (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长 17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径 (2)若∠M=∠D,求∠D的度数 18.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围
16．已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图）． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB． （1）若 CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D 的度数． 18．如图，⊙O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围．
19.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C (1)求证:CBPD (2)若∠PBC=225°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度 20.如图,CD为O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为E,BC=2√3 (1)求AB的长 (2)求⊙O的半径 21.已知:如图,∠PAQ=30°,在边AP上顺次截取AB=3cm,BC=10cm,以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两 点,求 (1)圆心O到AQ的距离 (2)线段EF的长
19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 P 在⊙O 上，PB 与 CD 交于点 F，∠PBC=∠C． （1）求证：CB∥PD； （2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度． 20．如图，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为点 F，AO⊥BC，垂足为 E， ， （1）求 AB 的长； （2）求⊙O 的半径． 21．已知：如图，∠PAQ=30°，在边 AP 上顺次截取 AB=3cm，BC=10cm，以 BC 为直径作⊙O 交射线 AQ 于 E、F 两 点，求： （1）圆心 O 到 AQ 的距离； （2）线段 EF 的长．