九年级下期中测试卷(二) 一.选择题(共8小题,每题3分) 1.下列函数中,是二次函数的为() y=x(x+1)+1(1-2x2)B.y=x2C.y=2x2+x2+1D.y=3x 2.下列结论正确的是() A.二次函数中两个变量的值是非零实数 B.二次函数中变量x的值是所有实数 C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数 D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零 3二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为( A B 4.抛物线y=(x-4)2+3的顶点坐标是() A.(4,-3)B.(-4,-3)C.(4,3)D.(-4,3) 5.直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的 B 6.如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A、B,顶点C,那么三角形ABC的面积的最小值是( A.1B.2C.3D.4 7.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是() O A 6cm B 35m C 8cm D 53 8.下列叙述中,正确的是() A.垂直于弦的直径平分这条弦 B.三点确定一个圆 C.两点之间的线段叫两点间的距离 D.等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合 填空题(共6小题,每题3分)
九年级下期中测试卷（二） 一．选择题（共 8 小题，每题 3 分） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ） A．y=x（x+1）+ （1﹣2x2） B．y=x2 C．y=2x3+x2+1 D．y=33x﹣1 2．下列结论正确的是（ ） A．二次函数中两个变量的值是非零实数 B．二次函数中变量 x 的值是所有实数 C．形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数 D．二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的值均不能为零 3.二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（ ） A． B． C． D． 4．抛物线 y=（x﹣4）2+3 的顶点坐标是（ ） A．（4，﹣3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，3） D．（﹣4，3） 5．直角三角形两直角边之和为定值，其面积 S 与一直角边 x 之间的函数关系大致图象是下列中的（ ） A． B． C． D． 6．如果抛物线 y=x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣1 与 x 轴的交点为 A、B，顶点 C，那么三角形 ABC 的面积的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O 的半径是（ ） A．6cm B．3 m C．8cm D．5 8．下列叙述中，正确的是（ ） A．垂直于弦的直径平分这条弦[来源:学§科§网 Z§X§X§K] B．三点确定一个圆 C．两点之间的线段叫两点间的距离 D．等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合 二．填空题（共 6 小题，每题 3 分）
9.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=90°,则∠BCD= 10.如图,已知AB是⊙O的直径,ADOC,弧AD的度数为80°,则∠BOC=_ 1.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,则∠ABO-1∠ABP= O 12.如图,AB切⊙O于C,AO交⊙O于D,AO的延长线交⊙O于E,若∠A=α,则∠ECB (用 B 13.如图:EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A 14.如图,将正方形ABCD中的ΔABP绕点B顺时针旋转能与△CBP重合,若BP=4,则点P所走过的路径长为 三.解答题(共10小题)
9．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD=90°，则∠BCD= _________ 度． 10．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD∥OC，弧 AD 的度数为 80°，则∠BOC= _________ 度． 11．如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切点，则∠ABO﹣ ∠ABP= _________ ． 12．如图，AB 切⊙O 于 C，AO 交⊙O 于 D，AO 的延长线交⊙O 于 E，若∠A=α，则∠ECB= _________ （用 含 α 的式子表示）． 13．如图：EB、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A 的度数是 _________ 度． 14．如图，将正方形 ABCD 中的△ABP 绕点 B 顺时针旋转能与△CBP′重合，若 BP=4，则点 P 所走过的路径长为 _________ ． 三．解答题（共 10 小题）
15.(6分)已知y=(m2+m)xm2m4+(m-3)x+m2是x的二次函数,求出它的解析式 6.(6分)如图所示,等边三角形ABC的边长为a,分别以点A,B,C为圆心,以三为半径的圆两两相切于点D E,F,求DE,EF,FD围成的图形面积S(图中阴影部分) ·C 17.(6分)如图,C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点,且半径长为6,CD是弦,求图中阴影部分面积 18.(8分)已知在R△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,⊙O经过A、D两点且圆心O在AB上.求 19.(8分)已知:△ABC内接于⊙O,过点B作直线EF,AB为非直径的弦,且∠CBF=∠A (1)求证:EF是⊙O的切线: (2)若/A=30°·BC=2,连接OC并延长交EF于点M,求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积 B 20(8分).如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,且AB=9,AC=6,AE=15,求AD的长 21.(8分)已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是△ABC的高,且AC=4
15．（6 分）已知 是 x 的二次函数，求出它的解析式． 16．（6 分）如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 a，分别以点 A，B，C 为圆心，以 为半径的圆两两相切于点 D， E，F，求 ， ， 围成的图形面积 S（图中阴影部分）． 17．（6 分）如图，C、D 是以 AB 为直径的半圆上的三等分点，且半径长为 6，CD 是弦，求图中阴影部分面积． 18．（8 分）已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，⊙O 经过 A、D 两点且圆心 O 在 AB 上．求 证：BC 为⊙O 的切线． 19．（8 分）已知：△ABC 内接于⊙O，过点 B 作直线 EF，AB 为非直径的弦，且∠CBF=∠A． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若∠A=30°，BC=2，连接 OC 并延长交 EF 于点 M，求由弧 BC、线段 BM 和 CM 所围成的图形的面积． 20（8 分）．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆的直径，且 AB=9，AC=6，AE=15，求 AD 的长． 21．（8 分）已知⊙O 的半径为 5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，且 AC=4．
(1)求sinB的值; (2)若AB=6,求AD的长 22.(8分)如图,设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若AC=8,BC=6,∠ACB=90°, 23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s 的速度移动,动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动.如果P、Q两点同时出发,那么△PCQ的面 写出函数关系式及t的取值范围. 24(10分).已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点 (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,若点P使四边形ABPC的面积最大,求点P的坐标
（1）求 sinB 的值； （2）若 AB=6，求 AD 的长． 22．（8 分）如图，设二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 AC=8，BC=6，∠ACB=90°， 求这个二次函数的解析式． 23．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向 C 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向 B 以 4mm/s 的速度移动．如果 P、Q 两点同时出发，那么△PCQ 的面 积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围． 24（10 分）．已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，若点 P 使四边形 ABPC 的面积最大，求点 P 的坐标．
参考答案与试题解析 选择题(共8小题) 1.下列函数中,是二次函数的为() y=x(x+1)+(1 C.y=2x3+x2+1D.y=3x 考点 二次函数的定义 分析: 首先把二次函数整理成一般形式,再利用定义解答 解答: 解:A、y=(x+1)+1(1-2x2)=x+1,是一次函数,错误: B、y=x2是二次函数,正确 x3+x2+1,含x的三次方,不是二次函数,错误 D、y=3x-1,是一次函数,错误.故选B 点评: 解题关键是掌握二次函数的定义 2.下列结论正确的是() A.二次函数中两个变量的值是非零实数 B.二次函数中变量x的值是所有实数 C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数 D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零 考点 二次函数的定义 分析: 根据二次函数定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数就可以解 答 解答: 解:A、例如y=x2,自变量取0,函数值是0,所以不对 B、二次函数中变量x的值可以取所有实数,正确 C、应强调当a≠0时,是二次函数,错误 D、要求a#0,b、c可以为0. 故选B 点评: 本题考査二次函数的概念和各系数的取值范围. 3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为() 考点 二次函数的图象:一次函数的图象 分析 根据a的符号分类,a>0时,在A、B中判断一次函数的图象是否相符,a<0时,在C、D中进行 判断 解答 解:①当a>0时,二次函数y=ax2的开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限, 排除A、B: ②当a<0时,二次函数y=ax2的开口向下,一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限,排除D 故选C
参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ） A． y=x（x+1）+ （1﹣2x2） B．y=x2 C．y=2x3+x2+1 D． y=33x﹣1 考点： 二次函数的定义．菁优网版权所有 分析： 首先把二次函数整理成一般形式，再利用定义解答． 解答： 解：A、y=x（x+1）+ （1﹣2x2）=x+ ，是一次函数，错误： B、y=x2 是二次函数，正确；[来源:Zx x k.Co m] C、y=2x3+x2+1，含 x 的三次方，不是二次函数，错误； D、y=33x﹣1，是一次函数，错误．故选 B． 点评： 解题关键是掌握二次函数的定义． 2．下列结论正确的是（ ） A． 二次函数中两个变量的值是非零实数 B． 二次函数中变量 x 的值是所有实数 C． 形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数 D． 二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的值均不能为零 考点： 二次函数的定义．菁优网版权所有 分析： 根据二次函数定义：形如 y=ax2+bx+c （a、b、c 是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数就可以解 答． 解答： 解：A、例如 y=x2，自变量取 0，函数值是 0，所以不对； B、二次函数中变量 x 的值可以取所有实数，正确； C、应强调当 a≠0 时，是二次函数，错误； D、要求 a≠0，b、c 可以为 0． 故选 B． 点评： 本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围． 3．二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（ ） A． B． C． D． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有 分析： 根据 a 的符号分类，a＞0 时，在 A、B 中判断一次函数的图象是否相符，a＜0 时，在 C、D 中进行 判断． 解答： 解：①当 a＞0 时，二次函数 y=ax2 的开口向上，一次函数 y=ax+a 的图象经过第一、二、三象限， 排除 A、B； ②当 a＜0 时，二次函数 y=ax2 的开口向下，一次函数 y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除 D． 故选 C．