九年级数学中招模拟大联考 选择题(每小题3分,共30分) 1.-2的倒数是() A.2 2.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宜布2019春种正式开启,称“春天,是种出来的”.超 过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树,总面积超76万亩,大约相 当于76万个足球场.数据“5500万”用科学记数法表示为 A.5500×104 B.55X10 C.5.5×107 D.0.55×108 3.如图是正方体的表面展开图,请问展开前我们是 与“我”字相对的面上的字是() 朋友 A是 B好c朋 友 4.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 圆 B.菱形 C.平行四边形D.等腰三角形 5.若二次根式√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是() B.x≠3 C.x≥3 D.x≥0 6.为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五 次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的 平均数也是90,方差是148.下列说法正确的是( A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定 C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 7.在错误未找到引用源。行四边形ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△ AED的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 8郑州市某生态园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决 定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千 克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为
1 九年级数学中招模拟大联考 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. －2 的倒数是（ ） A． 2 B． −2 C． 1 2 D． 1 2 − 2．今年 3 月 12 日，支付宝蚂蚁森林宣布 2019 春种正式开启，称“春天，是种出来的”．超 过 4 亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过 5500 万棵真树，总面积超 76 万亩，大约相 当于 7.6 万个足球场．数据“5500 万”用科学记数法表示为（ ） A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108 3．如图是正方体的表面展开图，请问展开前 与“我”字相对的面上的字是（ ） A.是 B.好 C.朋 D.友 4．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 5．若二次根式 x −3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0 6.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五 次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的 平均数也是 90，方差是 14.8．下列说法正确的是（ ） A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 7．在错误!未找到引用源。行四边形 ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点 E，则△ AED 的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8.郑州市某生态园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决 定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千 克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为
x万千克,根据题意,列方程为() A 1.5x C·1.5x =10 x 1.5x 9如图,点A,B在反比例函数y=1(x>0)的图象上,点CD在反比例函数y=(k >0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点AB的横坐标分别为1、2,△OAC与△ABD 的面积之和为,则k的值为() 10.如图,抛物线y=2 1x-7x+45与x轴交于点小、B,把抛物线在x轴及其下方的部分 记作C1,将O向左平移得到C,C2与x轴交于点B、D,若直线y=x+m与C、C2 共有3个不同的交点,则m的取值范围是() 29 <n<一 <n< m<- 、填空题(每小题3分,共15分) 12在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于y轴对称的点的坐标是 13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽 取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的 概率是 14.如图,R△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以 O4为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分 2
2 第 14 题图 第 15 题图 x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A． 10 1.5 30 36 − = x x B． 10 1.5 30 30 − = x x C． 10 30 1.5 36 − = x x D． 10 1.5 30 36 + = x x 9.如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A、B 的横坐标分别为 1、2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 10.如图，抛物线 2 45 7 2 1 y = x − x + 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分 记作 C1，将 C1 向左平移得到 C2，C2 与 x 轴交于点 B、D，若直线 y＝ x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A． 2 5 8 45 − m − B． 2 1 8 29 − m − C． 2 5 8 29 − m − D． 2 1 8 45 − m − 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 1 1 4 ( ) 2 − − = . 12.在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，﹣5）关于 y 轴对称的点的坐标是 . 13．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4．随机抽 取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的 概率是 ． 14.如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O 为 AC 上一点，OA＝2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分
的面积是 15.如图,在菱形ABCD中∠B=60°,AB=2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点 (不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE、CE, 当△CDE为等腰三角形时,BN的长为 三、解谷题(本答题共8个小题,满分75分 16.(8分)先化简,再求值:(1 x2-6x+9 其中x=4cos30°+3 x-2 17.(9分)学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学 生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整 的统计表 学生借阅图书的次数 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数次次2次3次4次及以 及以上 人数 3 请你根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)a= (2)该调查统计数据的中位数是次; (3)扇形统计图中,“3次”所对应扇形的圆心角的度数是 (4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次 及以上”的人数 18.(9分)如图,△ABC是半径为4的⊙O的内接三角形,连接OA、OB,点D、E、F G分别是CA、OAOB、CB的中点 (1)试判断四边形DEFG的形状,并说明理由; (2)填空: ①若AB=6,当CA=CB时,四边形DEFG的面积是
3 的面积是 ．[来 源 :Z_ xx_ k.Com] 15.如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=2，M 为边 AB 的中点，N 为边 BC 上一动点 （不与点 B 重合），将△BMN 沿直线 MN 折叠，使点 B 落在点 E 处，连接 DE、CE, 当△CDE 为等腰三角形时，BN 的长为 ． 三、解答题（本答题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）先化简，再求值： 2 4 6 9 ) 2 1 (1 2 − − + − − x x x x ,其中 x = 4cos30+3． 17.（9 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学 生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整 的统计表． 学生借阅图书的次数 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ； （2）该调查统计数据的中位数是 次； （3）扇形统计图中，“3 次”所对应扇形的圆心角的度数是 ； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次 及以上”的人数． 18．（9 分）如图，△ABC 是半径为 4 的⊙O 的内接三角形，连接 OA、OB，点 D、E、F、 G 分别是 CA、OA、OB、CB 的中点． （1）试判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由； （2）填空： ①若 AB＝6，当 CA＝CB 时，四边形 DEFG 的面积是 ；
②若AB=4,当∠CAB的度数为时,四边形DEFG是正方形 19.(9分)北京华联商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式 自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造 后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 BC,请你计算BC的长度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin15°≈0.26,cos15° ≈0.97,tanl5°≈0,7,√3≈173) 20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数n=ax+b的图象与反比例函数=的 图象交于点A(1,2)和B(-2,m) (1)求一次函数和反比例函数的表达式 (2)请直接写出y>y2时,x的取值范围; (3)过点B作BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若AC=2CD,求 点C的坐标 21.(10分)郑州市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张伯伯在相关单位的帮扶下,把 片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖 出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天 的售价为元千克,y关于x的函数解析式为,={m-76mx20.x为正整数,且第12 lm(20≤x≤30,x为正整数)
4 ②若 AB＝4，当∠CAB 的度数为 时，四边形 DEFG 是正方形． 19．（9 分）北京华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式 自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m，坡角∠ABD 为 30°；改造 后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为 15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 BC，请你计算 BC 的长度．（结果精确到 0．lm．参考数据：sin15°≈0.26，cos15° ≈0.97，tan15°≈0.27， 3 ≈1.73） 20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ax+b 的图象与反比例函数 y2＝ 的 图象交于点 A（1，2）和 B（﹣2，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围； （3）过点 B 作 BE∥x 轴，AD⊥BE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC＝2CD，求 点 C 的坐标． 21.（10 分）郑州市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张伯伯在相关单位的帮扶下，把 一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的 30 天中，第一天卖 出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克．第 x 天 的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为 − = (20 30 ) 76 (1 20 ) ， 为正整数 ， 为正整数 n x x mx m x x y ，且第 12
天的售价为32元斤克,第26天的售价为25元斤克.已知种植销售蓝莓的成本是18 元斤克,每天的利润是W元(利润=销售收入-成本) (1)m (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少? (3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天? 22.(10分)在R△ABC中,∠ACB=90°,AB=√7,AC=2,过点B作直线m∥AC, 将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(点A,B的对应点分别为A,B),射 线CA,CB′分別交直线m于点P,Q (1)问题发现:如图1,若P与A′重合时,则∠ACA的度数为 (2)类比探究:如图2,设AB′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求 线段PQ的长; (3)拓展延伸:在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究 四边形PAB′Q的面积是否存在最小值.若存在,直接写出四边形PA′BQ的最小面 积;若不存在,请说明理由 P 备用图 23.(11分)如图1,抛物线y=-2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B两点,与y轴 交于点C(0,3).直线y=-3x+m经过点C,与抛物线另一个交点为D,点P是抛 物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P在直线CD上方,且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时,求点P的坐标; (3)如图2,若点P为对称轴右侧抛物线上一点,接BP,以点P为直角顶点,线段BP为 较长直角边,构造两直角边比为1:2的Rt△BPG,是否存在点P,使点G恰好落在直 线y=x上?若存在,请直接写出相应点P的横坐标;若不存在,请说明理由
5 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润＝销售收入﹣成本）． （1）m＝ ，n＝ ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的 30 天中，当天利润不低于 870 元的共有多少天？ 22. （10 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝ ，AC＝2，过点 B 作直线 m∥AC， 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△A′B′C（点 A，B 的对应点分别为 A'，B′），射 线 CA′，CB′分別交直线 m 于点 P，Q． （1）问题发现：如图 1，若 P 与 A′重合时，则∠ACA′的度数为 ； （2）类比探究：如图 2，设 A′B′与 BC 的交点为 M，当 M 为 A′B′的中点时，求 线段 PQ 的长； （3）拓展延伸：在旋转过程中，当点 P，Q 分别在 CA′，CB′的延长线上时，试探究 四边形 PA'B′Q 的面积是否存在最小值．若存在，直接写出四边形 PA′B′Q 的最小面 积；若不存在，请说明理由． 23. （11 分）如图 1，抛物线 y＝﹣x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）、B 两点，与 y 轴 交于点 C（0，3）．直线 y＝﹣ x+m 经过点 C，与抛物线另一个交点为 D，点 P 是抛 物线上一动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 CD 上方，且△CPE 是以 CE 为腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，若点 P 为对称轴右侧抛物线上一点，接 BP，以点 P 为直角顶点，线段 BP 为 较长直角边，构造两直角边比为 1：2 的 Rt△BPG，是否存在点 P，使点 G 恰好落在直 线 y＝x 上？若存在，请直接写出相应点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由．