九年级期初模拟试卷(1) 选择题(共5小题) 1.方程y2-y1=0的两根的情况是() A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 2.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,70,80,80,这组数据的极差为() A.80 3.一个圆锥的母线长是底面半径的2倍,则侧面展开图扇形的圆心角是 A,60° C.120° 4.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ 时,连P交AC边于D,则DE的长为() D.不能确 5.如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB交⊙0于C,P为BC延长线上一动点,D为AP中点,DE⊥P,交半 径C于E,连CD.下列结论:①FE⊥AE1②DC=D③∠DE=∠AB1④PC√CE为定值.其中正确结 论的个数为() A.1个 C.3个 D.4个 二.填空题(共12小题) b的值为 7.已知x=-1是关于x的方程2x+ax-a=0的一个根,则a= 8.如图,量角器上C、D两点所表示的读数分别是52°、80°,则∠DBC的度数为 C 9.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为 10.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为 第1页(共12页)
11.将二次函数F=x2-4x+5化成y=(x-h)+k的形式,则y= 12.将函数y=x+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x-3x+2的图象,则a的值为 13.己知点A(A,n)、B(X,y)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若-差=4,则当着= vi-yo 14.已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm,则这个直角三角形的内切圆的半径为c 5.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为 16.用1,2,3三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率是 17.已知⊙0的半径O=3,B为⊙O上一点,延长OB,在OB延长线上截取一点C,使得BC=2,CD垂直 于BC交AB延长线于点D,连接AC,若AC=Cm,则AB= 三.解答题(共11小题) 18.(1)解方程:x-2x-2=0 (2)解方程:4(x+3)2=25(x-2)2 19.某中学开展演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选 出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示 (1)根据图填写下表; 2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差,分析哪个班级的复赛成绩较好? (3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力史强一些,说明理山 平均分中位数众数(分)极差方差 九(1)班85 九(1)班 九(2)班 1号2号3号4号5号选手编号 第2页(共12页)
20.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根 (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数 21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3. (1)该三角形的外接圆的半径长等于 (2)用直尺和圆规作出该三角形的内切圆(不写作法,保留作图痕迹),并求出该三角形内切圆的半径长 2.已知二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点 坐标为(0,3) (1)写出此二次函数的解析式 (2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围 第3页(共12页)
23.已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=CD=6,BC=8.连接BD,AE⊥BD垂足为E. (1)求证:△ADER△DBC (2)求线段AE的长 24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点 且分别交AB、BC于点E、F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r 5.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范闱内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若 当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万 元:销售量在10部以上,每部返利1万元 (1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为万元 (2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月益利12万元,那么需要售出多少部汽车?(益利= 销售利润+返利) 第4页(共12页)
26.如图,⊙0是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦B=BA,AC=13,BC=5,阴⊥DC交DC的延长线 (1)求证:CB是∠ECA的角平分线 (2)求DE的长 (3)求证:B是⊙O的切线 27.如图,抛物线y=ax+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿B方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另 点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H (1)求a、c的值 (2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理山 (3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线∥F或射线IF上,一直角边始终过点E,另一直角边与 y轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P、Q、E为顶点的三角形与△PO全等?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由 图2