人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元测试卷 9.已知∠A是锐角,且sinA=≌2,那么∠A等于() C.60 D.75 一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分) 10.3tan60的值为() 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是() B. 3 A sinA= sinB B tanA= tanB C sinA D COsA= cosB 12 2.tan45的值是() 填空题(本题共计10小题,每题3分,共计30分,) 11.如图,一楼高20m,一只鸽子从地面的A处沿倾斜角为30°的方向直飞楼顶的B处,则鸽子飞行 在如果直角边边的长都妈那的各个三角数值单 B.都不变 C都扩大5倍 D无法确定 4.a为锐角,若sina+cosa=v2,则sina-cos的值为() 2.如图,一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行,当航行至A处时,测得小岛C在轮船的北偏 东45度的方向处,航行一段时间后到达B处,此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处.若 CB=40海里,则轮船航行的时间为 5.如图所示,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tanB=3.AC上有一点E,满足AE:CE=2:3 则tan∠ADE的值是() 13.△ABC中,∠C:∠B:∠A=1:2:3,则三边之比a:b:c= 14.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,BC=4米,∠A=30°,则斜梁 A.5 6.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为 5.如图,一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3.3),则光线从A点到 B点经过的路线长是 7.已知:sin232“+cos2a=1,则锐角a等于() C.68 D以上结论都不对 8.在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=3,则tmB的值为() 16.市政府决定今年将12000m长的大堤的迎水坡面铺石加固.如图,堤高DF=4m,堤面加宽 2m,坡度由原来的1:2改成1:25,则完成这一工程需要的石方数为_n
人教版九年级数学下册 第 28 章 锐角三角函数 单元测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1. 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90∘，下列各式中正确的是（ ） A.sin𝐴 = sin𝐵 B.tan𝐴 = tan𝐵 C.sin𝐴 = cos𝐵 D.cos𝐴 = cos𝐵 2. tan45∘的值是（ ） A.1 B.1 2 C.√2 2 D.√2 3. 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1 5，那么锐角𝐴的各个三角函数值 （ ） A.都缩小1 5 B.都不变 C.都扩大5倍 D.无法确定 4. 𝛼为锐角，若sin𝛼 + cos𝛼 = √2，则sin𝛼 − cos𝛼的值为（ ） A.1 2 B.± 1 2 C.√2 2 D.0 5. 如图所示，已知𝐴𝐷是等腰△ 𝐴𝐵𝐶底边上的高，且tan∠𝐵 = 3 4，𝐴𝐶上有一点𝐸，满足𝐴𝐸: 𝐶𝐸 = 2: 3， 则tan∠𝐴𝐷𝐸的值是（ ） A.3 5 B.8 9 C.4 5 D.7 9 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ 𝐴𝐵𝐶的三个顶点均在格点上，则tan∠𝐴𝐵𝐶的值为 （ ） A.1 B.3 5 C.√10 5 D.3 4 7. 已知：sin232∘ + cos2𝛼 = 1，则锐角𝛼等于（ ） A.32∘ B.58∘ C.68∘ D.以上结论都不对 8. 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90∘，sin𝐴 = 4 5，则tan𝐵的值为（ ） A.4 3 B.3 4 C.3 5 D.4 5 9. 已知∠𝐴是锐角，且sin𝐴 = √2 2 ，那么∠𝐴等于（ ） A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.75∘ 10. 3tan60∘的值为（ ） A.√3 6 B.√3 C.3√3 2 D.3√3 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 如图，一楼高20𝑚，一只鸽子从地面的𝐴处沿倾斜角为30∘的方向直飞楼顶的𝐵处，则鸽子飞行 的路程是________． 12. 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至𝐴处时，测得小岛𝐶在轮船的北偏 东45度的方向处，航行一段时间后到达𝐵处，此时测得小岛𝐶在轮船的南偏东60度的方向处．若 𝐶𝐵 = 40海里，则轮船航行的时间为________． 13. △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶: ∠𝐵: ∠𝐴 = 1: 2: 3，则三边之比𝑎: 𝑏: 𝑐 =________． 14. 如图是屋架设计图的一部分，立柱𝐵𝐶垂直于横梁𝐴𝐶，𝐵𝐶 = 4米，∠𝐴 = 30∘，则斜梁 𝐴𝐵 =________米． 15. 如图，一束光线从𝑦轴上点𝐴(0, 1)出发，经过𝑥轴上点𝐶反射后经过点𝐵(3, 3)，则光线从𝐴点到 𝐵点经过的路线长是________． 16. 市政府决定今年将12000𝑚长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高𝐷𝐹 = 4𝑚，堤面加宽 2𝑚，坡度由原来的1: 2改成1: 2.5，则完成这一工程需要的石方数为________𝑚3．
22如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合),且点P到BA、BC的距离为PE、PF 17.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:√3,则坡角∠A= (1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,PB=m,试比较PE、PF的大小 18.如图,为了测量某建筑物AB的高度,在地面上的C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方(2)若∠EBP=a,∠FBP=B,a,B都是锐角,且a>B.试判断PE、PF的大小,并给出证明 向前进30m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于 19.分别求出图中∠A、∠B的正切值:(其中∠C=90°) 由上面的例子可以得出结论:直角三角形的两个锐角的正切值互为 23已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AD=23,AC=3. 20.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60的方向,前进20海里到达B点 此时,测得海岛C位于北偏东30的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于海! (1)求∠B b (2)求S△ABC 解答题(本题共计6小题,每题10分,共计60分,) 21.已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,用余弦、正切的定义证明: (1)BC2=AB BD:
17. 如图，河堤横断面迎水坡𝐴𝐵的坡比是1: √3，则坡角∠𝐴 =________ ∘． 18. 如图，为了测量某建筑物𝐴𝐵的高度，在地面上的𝐶处测得建筑物顶端𝐴的仰角为30∘，沿𝐶𝐵方 向前进30𝑚到达𝐷处，在𝐷处测得建筑物顶端𝐴的仰角为45∘，则建筑物𝐴𝐵的高度等于________𝑚． 19. 分别求出图中∠𝐴、∠𝐵的正切值：（其中∠𝐶 = 90∘）， 由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为________． 20. 如图，一渔船由西往东航行，在𝐴点测得海岛𝐶位于北偏东60∘的方向，前进20海里到达𝐵点， 此时，测得海岛𝐶位于北偏东30∘的方向，则海岛𝐶到航线𝐴𝐵的距离𝐶𝐷等于________海里． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 已知：如图，𝐶𝐷是𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶的斜边𝐴𝐵上的高，用余弦、正切的定义证明： （1）𝐵𝐶 2 = 𝐴𝐵 ⋅ 𝐵𝐷； （2）𝐶𝐷 2 = 𝐴𝐷 ⋅ 𝐵𝐷． 22. 如图，已知∠𝐴𝐵𝐶和射线𝐵𝐷上一点𝑃（点𝑃与点𝐵不重合），且点𝑃到𝐵𝐴、𝐵𝐶的距离为𝑃𝐸、𝑃𝐹． (1)若∠𝐸𝐵𝑃 = 40∘，∠𝐹𝐵𝑃 = 20∘，𝑃𝐵 = 𝑚，试比较𝑃𝐸、𝑃𝐹的大小； (2)若∠𝐸𝐵𝑃 = 𝛼，∠𝐹𝐵𝑃 = 𝛽，𝛼，𝛽都是锐角，且𝛼 > 𝛽．试判断𝑃𝐸、𝑃𝐹的大小，并给出证明． 23. 已知：如图，在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90∘，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐴𝐷 = 2√3，𝐴𝐶 = 3． (1)求∠𝐵； (2)求𝑆△𝐴𝐵𝐶．
24.如图,在坡角a为30°的山顶C上有一座电视塔,在山脚A处测得电视塔顶部B的仰角为45°,斜26.一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察,我空军的战斗机沿AC方向与外国侦察 坡AC的长为400米,求电视塔BC的高 机平行飞行,进行跟踪监视,我机在A处与外国侦察机B处的距离为50米,∠CAB为30°,这时外国 侦察机突然转向,以偏左45°的方向飞行,我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行,外国侦察机 在C点故意撞击我战斗机,使我战斗机受损.问外国侦察机由B到C的速度是多少?(结果保留整数 参考数据2=1.414 25.天津北宁公园内的致远塔,塔高九层,塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或 青石刻浮雕,叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层,津门美景尽收眼底,是我国目前最高的宝塔.某 校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB,如图,在C处测得塔尖A的仰角为45°,再沿CB方向 前进31.45m到达D处,测得塔尖A的仰角为60°,求塔高AB(精确到0.1m,3≈1.732)
24. 如图，在坡角𝛼为30∘的山顶𝐶上有一座电视塔，在山脚𝐴处测得电视塔顶部𝐵的仰角为45∘，斜 坡𝐴𝐶的长为400米，求电视塔𝐵𝐶的高． 25. 天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或 青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某 校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度𝐴𝐵，如图，在𝐶处测得塔尖𝐴的仰角为45∘，再沿𝐶𝐵方向 前进31.45𝑚到达𝐷处，测得塔尖𝐴的仰角为60∘，求塔高𝐴𝐵（精确到0.1𝑚，√3 ≈ 1.732） 26. 一架外国侦察机沿𝐸𝐷方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿𝐴𝐶方向与外国侦察 机平行飞行，进行跟踪监视，我机在𝐴处与外国侦察机𝐵处的距离为50米，∠𝐶𝐴𝐵为30∘，这时外国 侦察机突然转向，以偏左45∘的方向飞行，我机继续沿𝐴𝐶方向以400米/秒的速度飞行，外国侦察机 在𝐶点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由𝐵到𝐶的速度是多少？（结果保留整数， 参考数据√2 = 1.414，√3 = 1.723）
tanB= 铝=m即CD2=ADBD 4.D 22解:(1)在Rt△BPE中,sin∠EBP==sin40 在Rt△BPP中,sin∠FBP=B=sin20° 又sin40·>sin20 9.B PE>PF1(2)根据(1)得 10.D 11.40m sinZEBP =-= sina, sinzFBP=-= sinp 12.(1+√3)小时 又:a>B 132:3:1 S PE> PF 23解:(1)在Rt△ACD中,∠C=90°,AD=23,AC=3 140 根据勾股定理得:CD=VAD2-AC2= 17.3 AD 19.倒数 ∠CAD=30° 20.10√3 又AD为∠BAC的平分线 21.解:(1):CD是Rt△ABC的斜边AB上的高 ∠CAD=∠BAD=30°,即∠CAB=2∠CAD=60 ∠ACB=∠CDB=90° 则∠B=90°-60°=30°:(2):∠BAD=∠B=30° AD=BD=23,又CD=√3 COsB= -CB=CD+BD=3 3. 在Rt△DBC中 则S△ABc=AC,CB=×3×3③= 24.解:在Rt△ACD中,AC=400米,a=30° a,即BC2=AB,BD:(2)∠ACB=∠CDB=90° AD=AC·csa=400×2=203(米) ∠ACD=∠B 又∠BAD=45°,∠D=90°, y-1)米 在Rt△DBC中, 电视塔BC高200(3-1)米 25.塔高AB约为744米
答案 1. C 2. A 3. B 4. D 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. D 11. 40 𝑚 12. ( 1 + √3 )小时 13. 2: √ 3: 1 14. 8 15. 5 16. 144000 17. 30 18. 15 ( √ 3 + 1 ) 19. 倒数 20. 10 √ 3 21. 解： ( 1 ) ∵𝐶𝐷 是𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶的斜边𝐴𝐵上的高， ∴ ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐶𝐷𝐵 = 90 ∘ ， 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中， cos 𝐵 = 𝐵𝐶 𝐴𝐵 ， 在𝑅𝑡 △ 𝐷𝐵𝐶中， cos 𝐵 = 𝐵𝐷 𝐵𝐶 ， ∴ 𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷 𝐵𝐶，即 𝐵 𝐶 2 = 𝐴𝐵 ⋅ 𝐵𝐷 ； ( 2 ) ∵ ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐶𝐷𝐵 = 90 ∘ ， ∴ ∠𝐴𝐶𝐷 = ∠ 𝐵 ， 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐷𝐶中， tan ∠𝐴𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 𝐶𝐷 ， 在𝑅𝑡 △ 𝐷𝐵𝐶中， tan 𝐵 = 𝐶𝐷 𝐵𝐷 ， ∴ 𝐴𝐷 𝐶𝐷 = 𝐶𝐷 𝐵𝐷，即 𝐶 𝐷 2 = 𝐴𝐷 ⋅ 𝐵𝐷 ． 22. 解： ( 1 ) 在𝑅𝑡 △ 𝐵𝑃𝐸中，sin ∠𝐸𝐵𝑃 = 𝑃𝐸 𝐵𝑃 = sin40 ∘ 在𝑅𝑡 △ 𝐵𝑃𝐹中，sin ∠𝐹𝐵𝑃 = 𝑃𝐹 𝐵𝑃 = sin20 ∘ 又sin40 ∘ > sin20 ∘ ∴𝑃𝐸 > 𝑃𝐹 ； ( 2 )根据 ( 1 ) 得 sin ∠𝐸𝐵𝑃 = 𝑃𝐸 𝐵𝑃 = sin 𝛼 ，sin ∠𝐹𝐵𝑃 = 𝑃𝐹 𝐵𝑃 = sin 𝛽 又 ∵ 𝛼 > 𝛽 ∴sin 𝛼 > sin 𝛽 ∴𝑃𝐸 > 𝑃𝐹 ． 23. 解： ( 1 ) 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐶𝐷中， ∠ 𝐶 = 90 ∘ ，𝐴𝐷 = 2 √ 3 ，𝐴𝐶 = 3 ， 根据勾股定理得：𝐶𝐷 = √𝐴 𝐷 2 − 𝐴 𝐶 2 = √3 ， ∴𝐶𝐷 = 12 𝐴𝐷 ， ∴ ∠𝐶𝐴𝐷 = 30 ∘ ， 又𝐴𝐷 为 ∠𝐵𝐴𝐶的平分线， ∴ ∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐷 = 30 ∘，即 ∠𝐶𝐴𝐵 = 2∠𝐶𝐴𝐷 = 60 ∘ ， 则 ∠ 𝐵 = 90 ∘ − 60 ∘ = 30 ∘ ； ( 2 ) ∵ ∠𝐵𝐴𝐷 = ∠ 𝐵 = 30 ∘ ， ∴𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 2 √3，又𝐶𝐷 = √3 ， ∴𝐶𝐵 = 𝐶𝐷 + 𝐵𝐷 = 3 √3 ， 则 𝑆 △𝐴𝐵𝐶 = 12 𝐴𝐶 ⋅ 𝐶𝐵 = 12 × 3 × 3 √ 3 = 9 √ 3 2 ． 24. 解：在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐶 = 400米， 𝛼 = 30 ∘ ， ∴𝐶𝐷 = 200米， 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 ⋅ cos 𝛼 = 400 × √ 32 = 200 √3（米）． 又 ∠𝐵𝐴𝐷 = 45 ∘ ， ∠ 𝐷 = 90 ∘ ， ∴ ∠ 𝐵 = 45 ∘ ． ∴𝐵𝐷 = 𝐴𝐷 = 200 √3（米） ∴𝐵𝐶 = 𝐵𝐷 − 𝐶𝐷 = 200 √3 − 200 = 200 ( √3 − 1 )米． ∴电视塔𝐵𝐶 高200 ( √3 − 1 )米． 25. 塔高𝐴𝐵约为74.4米．
6外国侦察机由B到C的速度是208m/s
26. 外国侦察机由𝐵到𝐶的速度是208𝑚/𝑠．