北师大版九年级下册第2章《二次函数》质检试题 时间100分钟满分120分 姓名 班级 学号 成绩 选择题(共12小题,满分36分) 1.下列y和x之间的函数表达式中,是二次函数的是() =(x+1)(x-3) C.y=x2+1 3 2.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 第四象限 3.把抛物线y=(x-1)2向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的 解析式是() A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1C.y=x2+1 4.抛物线y=2x2-4x+c经过点(2,-3),则c的值为 C.-3 5.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1,则这个二次函数的表达式为() 2x+3B.y=x2+2x+3 C x+3 6.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y),B(1,y2)两点,则下列关系式中一定正 确的是() C 7.函数y=k与y=-k2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()
北师大版九年级下册第 2 章《二次函数》质检试题 时间 100 分钟 满分 120 分 姓名________班级________学号_______成绩________ 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1．下列 y 和 x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x 3+1 C．y＝x 2+ D．y＝x﹣3 2．抛物线 y＝x 2﹣2x+m2+2（m 是常数）的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．把抛物线 y＝（x﹣1）2 向下平移 1 个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的 解析式是（ ） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝x 2+1 D．y＝x 2﹣1 4．抛物线 y＝2x 2﹣4x+c 经过点（2，﹣3），则 c 的值为（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2 5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ） A．y＝﹣x 2+2x+3 B．y＝x 2+2x+3 C．y＝﹣x 2+2x﹣3 D．y＝﹣x 2﹣2x+3 6．已知抛物线 y＝ax2（a＞0）过 A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正 确的是（ ） A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞0 7．函数 y＝ 与 y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B．
D 8.在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是() A.0,-4 C.-3,-4 9.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围 是( C.m≤-1 10.如图,一次函数y=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+ (b-1)x+c的图象可能是() 11.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分 别为G,H,设AG=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()
C． D． 8．在二次函数 y＝x 2﹣2x﹣3 中，当 0≤x≤3 时，y 的最大值和最小值分别是（ ） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0 9．已知二次函数 y＝x 2+（m﹣1）x+1，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围 是（ ） A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 10．如图，一次函数 y1＝x 与二次函数 y2＝ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y＝ax2+ （b﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分 别为 G，H，设 AG＝x，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）
B.y=432 C y=&x 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为( 1,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac<b2; ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x 2= ③3a+c>0 ④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3 ⑤当x<0时,y随x增大而增大 其中结论正确的个数是() o 1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 填空题(共6小题,满分24分) 13.函数y=(m-1)x2+12mx+1的图象是抛物线,则m= 14.抛物线y=x2+8x+2的对称轴为直线 15.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时,y随x的增大而减小 16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若 点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为 17.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如 图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则 能建成的饲养室面积最大为m
A．y＝3 x 2 B．y＝4 x 2 C．y＝8x 2 D．y＝9x 2 12．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣ 1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b 2 ； ②方程 ax2+bx+c＝0 的两个根是 x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0 ④当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 13．函数 的图象是抛物线，则 m＝ ． 14．抛物线 y＝x 2+8x+2 的对称轴为直线 ． 15．已知二次函数 y＝（x﹣2）2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小． 16．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若 点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a﹣2b+c 的值为 ． 17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如 图所示的三处各留 1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则 能建成的饲养室面积最大为 m2．
门 18.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y=x2(x≥0)与13(x≥0)于B、C 两点,过点C作y轴的平行线交n于点D,直线DE∥AC,交y于点E,则正 解答题(共7小题,满分60分,1921每小题7分,22-23每小题8分,24-25每小题 10分) 19.已知二次函数y=ax2+bx的图象过点(2,0),(-1,6) (1)求二次函数的关系式 (2)写出它的对称轴和顶点坐标 20.已知二次函数y=x2-2x-3 (1)求函数图象的顶点坐标,与坐标轴的交点坐标,并画出函数的大致图象: (2)根据图象直接回答:当y<0时,求x的取值范围;当y>-3时,求x的取值范围
18．如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1＝x 2（x≥0）与 y2＝ （x≥0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DE∥AC，交 y2 于点 E，则 ＝ ． 三．解答题（共 7 小题，满分 60 分，19-21 每小题 7 分，22-23 每小题 8 分，24-25 每小题 10 分） 19．已知二次函数 y＝ax2+bx 的图象过点（2，0），（﹣1，6）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标． 20．已知二次函数 y＝x 2﹣2x﹣3 （1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当 y＜0 时，求 x 的取值范围；当 y＞﹣3 时，求 x 的取值范围．
21.抛物线y=ax2-2x+c与x轴交点坐标为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点坐标为C (0,n) (1)求抛物线的解析式 (2)计算△ABC的面积 22.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始 以2mS的速度沿边AB向B移动(不与点B重合),动点Q从点B开始,以4ms的速 度沿边BC向C移动(不与C重合),如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间 为x,四边形APQC的面积为ymm (1)写出y与x之间的函数表达式 (2)当x=2时,求四边形APQC的面积 23.某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每月能售出400双.经 市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y (1)如果降价40元,每天总获利多少元呢? (2)每双售价为多少元时,每天的总获利最大?最大获利是多少?
21．抛物线 y＝ax2﹣2x+c 与 x 轴交点坐标为 A（﹣1，0），B（3，0），与 y 轴交点坐标为 C （0，n）． （1）求抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积． 22．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点 P 从点 A 开始， 以 2mm/S 的速度沿边 AB 向 B 移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始，以 4m/s 的速 度沿边 BC 向 C 移动（不与 C 重合），如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设运动的时间 为 xs，四边形 APQC 的面积为 ymm2． （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x＝2 时，求四边形 APQC 的面积． 23．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价 100 元，售价 300 元，则每月能售出 400 双．经 市场调查发现：每降价 10 元，则每天可多售出 50 双．设每双降价 x 元，每天总获利 y 元． （1）如果降价 40 元，每天总获利多少元呢？ （2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？