第三节瞬态响应指标及其 与系统参数的关系 控制系统的动态(又叫瞬态)响应是指系 统从初始状态到接近稳定状态的响应 动态响应对稳定系统才有意义。对不稳定 系统,其响应是发散的。 我们通常以系统在单位阶跃输入时的响应 特性,来衡量系统性能的优劣和定义时域性能 指标 瞬态指标的定义
1 第三节 瞬态响应指标及其 与系统参数的关系 控制系统的动态（又叫瞬态）响应是指系 统从初始状态到接近稳定状态的响应。 动态响应对稳定系统才有意义。对不稳定 系统，其响应是发散的。 我们通常以系统在单位阶跃输入时的响应 特性,来衡量系统性能的优劣和定义时域性能 指标。 一、瞬态指标的定义
c(t) 允许误差:±0.05或±002 P 0.9 0.1 0 1.上升时间团:动态响应曲线从零到第一次 上升到稳态值所需的时间。(01或01-0.9)
2 ⚫ . 1．上升时间 ：动态响应曲线从零到第一次 上升到稳态值所需的时间。(0—1或0.1－0.9) c t( ) 允许误差： r t p t s t 1 0 0.1 0.9 p t 0.05或0.02 r t
2.峰值时间回:对应于最大超调量发生的时间 3.最大超调量回(或M)——定义为阶跃响应超过 稳态值的最大值与稳态值之比的百分数,即 c(tp)-c(∞) P 100% Cl oO 式中,为输出响应的最大值;國(叫为稳态值。 4.延迟时间因:响应曲线第一次达到终值半所需 的时间。 5.调整时间囚(或过渡过程时间):它定义为阶跃 响应曲线衰减到与稳态值之差不超过某一个特定百 分数△(又叫误差带)带所需要的时间。△一般取 2%或±5%
3 2．峰值时间 ：对应于最大超调量发生的时间。 3．最大超调量 (或 ) ——定义为阶跃响应超过 稳态值的最大值与稳态值之比的百分数，即 式中， 为输出响应的最大值； 为稳态值。 4．延迟时间 ：响应曲线第一次达到终值一半所需 的时间。 5．调整时间 （或过渡过程时间）：它定义为阶跃 响应曲线衰减到与稳态值之差不超过某一个特定百 分数△（又叫误差带）带所需要的时间。△一般取 ±2%或±5%。 P 100% c( ) c(t ) c( ) P P − = ( ) P c t c() d t P t M p s t
上述5个动态性能指标,基本上可以反映 出系统的动态过程特性,通常用团或团评价 系统的响应速度;用回评价系统的阻尼程度; 而是时反应响应速度和阻尼程度的综合 指标 实际中用得最多的是: 最大超调量:回 过渡过程时间:团
4 上述5个动态性能指标，基本上可以反映 出系统的动态过程特性，通常用 或 评价 系统的响应速度；用 评价系统的阻尼程度； 而 是同时反应响应速度和阻尼程度的综合 指标。 实际中用得最多的是： 最大超调量： 过渡过程时间： P t r t P P s t s t
二、瞬态指标与系统参数的关系 1.上升时间 根据定义,当P=时,)=,即系统输出: sOnt (t)=I sin(n41+6) 因为物≠0,必有:lo+b=x 所以 d 上式表明:在一定的情况下,无阻尼自然振荡频率 ω越大,系统的响应就越迅速
5 二、瞬态指标与系统参数的关系 1. 上升时间 根据定义，当 时， ，即系统输出： 因为 ，必有： 所以 ( ) 上式表明：在一定的情况下，无阻尼自然振荡频率 越大，系统的响应就越迅速。 r t = t c(t r ) =1 sin( t ) 1 1 e c(t ) 1 d r 2 nt r + = − = − − 0 − n r t e d t r + = n 2 1 − − = − = n d r t T n 1 =