第五章控制系统的误差分析 对于一个稳定的控制系统而言,稳态误差 是反映其控制精度的一种度量,通常又称为稳 态性能 研究表明:稳态误差与系统的结构、输入信 号的形式有很大关系。控制系统设计的任务之 就是要保证系统在稳定的前提下,尽量地减 小仍至消除稳态误差
1 第五章 控制系统的误差分析 对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差 是反映其控制精度的一种度量，通常又称为稳 态性能。 研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信 号的形式有很大关系。控制系统设计的任务之 一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减 小仍至消除稳态误差
第一节误差的基本概念 误差与稳态误差 1.定义 R(S) E(s) C(S) G(S) B(s) 1误差的两种定义: a.从输出端定义等于系统输出量的实际值与希望值之差。 这种方法在性能指标提法中经常使用,但在实际系统中 有时无法测量。因此,一般只具有数学意义。 b.从输入端定义,等于系统的输入信号与主反馈信号之 差 e()=r(t)-b()
2 一、误差与稳态误差 1．定义 ⑴ 误差的两种定义： a. 从输出端定义:等于系统输出量的实际值与希望值之差。 这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中 有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。 b. 从输入端定义，等于系统的输入信号与主反馈信号之 差. 第一节 误差的基本概念 R s( ) C s( ) G s( ) B s( ) + E s( ) − H s( ) e(t) = r(t) − b(t)
或区(3)=R(S)-B()=R(S)-C(S)H()=R+G(S)H( 若设 E(s) R(s) 1+G(S)H(s) 式中@(}系统的误差传递函数。得到 E(s)=①(s)R(s) 这种方法定义的误差,在实际系统中是可测量的,故具有 定的物理意义。以后我们均采用从系统输入端定义的误差 来进行计算和分析 误差本身是时间的函数,其时域表达式为 =LL(=L四S)R)=O+O 式中:[O)动态分量 e0)稳态分量
3 或 若设 式中 ——系统的误差传递函数。得到 这种方法定义的误差，在实际系统中是可测量的，故具有 一定的物理意义。以后我们均采用从系统输入端定义的误差 来进行计算和分析。 误差本身是时间的函数，其时域表达式为： 式中： ——动态分量， ——稳态分量。 E(s) = R(s) − B(s) = R(s) −C(s)H(s) = R(s)[1+ G(s)H(s)] 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s H s E s s e + = = (s) e E(s) (s)R(s) = e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 e t L E s L s R s e t e t = = e = t s + s s − − e (t) ts e (t) ss
(2)稳态误差 稳态误差圖误差信号的稳态分量(Q。 对稳定系统而言,随着时间趋于无穷,系统的动 态过程结束,[将趋于零。根据拉氏变换终值定 理,稳定的非单位反馈系统的稳态误差为 R(s) ese= lim e(t)=lim SE(s)=lim s t→)∞ s→0 s→01+G(s)H(S) 由上式可知,控制系统的稳态误差与输入信号的 形式和开环传递函数的结构有关。当输入信号形式 确定后,系统的稳态误差就取决于以开环传递函数 描述的系统结构
4 ⑵ 稳态误差 稳态误差 :误差信号 的稳态分量 。 对稳定系统而言，随着时间趋于无穷，系统的动 态过程结束， 将趋于零。根据拉氏变换终值定 理，稳定的非单位反馈系统的稳态误差为 由上式可知，控制系统的稳态误差与输入信号的 形式和开环传递函数的结构有关。当输入信号形式 确定后，系统的稳态误差就取决于以开环传递函数 描述的系统结构。 e (t) ss () ss e ss e e (t) ts 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) lim 0 0 G s H s R s e e t sE s s t s s s s + = = = → → →
20 例:一系统的开环传递函数(M (0.5s+1)(0.04s+1) 求:r(=1(t)及时的稳态误差 解 e, R(s= lim s (0.5s+1)(0.04s+1) R(s s→>01+G(s)H(S s→>0(0.5s+1)(0.04s+1)+20 r(t)=1(t)时,R(s)=1/s ssIm~(0.5s+1)(004s+1) 0.05 s→>0(0.5s+1)(0.04s+1)+20s21 r(t)=t时,R(s)=1/s2 S (0.5s+1)(0.04s+1)1 50(0.5+1)(0.04s+1)+20s2
5 例: 一系统的开环传递函数 求：r(t)=1(t)及t时的稳态误差 解: (0.5 1)(0.04 1) 20 ( ) ( ) + + = s s G s H s ( ) (0.5 1)(0.04 1) 20 (0.5 1)(0.04 1) ( ) lim 1 ( ) ( ) 1 lim 0 0 R s s s s s R s s G s H s e s s s s s + + + + + = + = → → 0.05 21 1 1 (0.5 1)(0.04 1) 20 (0.5 1)(0.04 1) lim 0 • = + + + + + = → s s s s s e s s s s r(t) = 1(t) 时, R(s)=1/s r(t) = t 时, R(s)=1/s2 • = + + + + + = → 2 0 1 (0.5 1)(0.04 1) 20 (0.5 1)(0.04 1) lim s s s s s e s s ss