(2)峰值时间 系统输出对时间求导,并令其为零, sin(odt +0) dc(t 2 t=t sa,e p sin(at +0)-0ge9onlp cos @d p +6)=0 即 tg(oatp +0)= ●因为kg=-5A,上面方程的解为onp=0.x2z3x 由定义可知,园为输出响应达到第一个峰值所需的时 间,应取,at。=丌 ●则峰值时间为 上式表明峰值时间与系统极点的虚部成反比 定的情况下极点离实轴越远系统峰值时间团越短
6 ⚫ （2）峰值时间 ⚫ 系统输出对时间求导，并令其为零， ⚫ 即 ⚫ 因为 ，上面方程的解为 ⚫ 由定义可知， 为输出响应达到第一个峰值所需的时 间，应取， ⚫ 则峰值时间为： ⚫ ⚫ 上式表明:峰值时间与系统极点的虚部成反比, ζ一 定的情况下,极点离实轴越远,系统峰值时间 越短 0 dt dc(t) t tp = = sin( + ) − cos( + ) = 0 − − d p t d p d t n e t e t n p n p 2 d p 1 tg( t ) − + = 2 tg = 1 − P t d t P = 2 1 − = = n d P t p t p = 0,,2,3 sin( ) 1 ( ) 1 2 + − = − − t e c t d t n P t
(3)最大超调量 因为最大超调量发生在峰值时间上,由前面可知: c()=1 -so,t (1-9 cos@dt+ssin @dt) 丌 代入上式 c(tp)=1-e cOS丌 sin 7 1+。V-z2/ ●得到 P e 100% ●上式表明二阶系统的最大超调量g仅与阻尼比关,c越大 越小。a
7 ⚫ （3）最大超调量 因为最大超调量发生在峰值时间上，由前面可知： ⚫ 令 代入上式 ⚫ ⚫ ⚫ 得到 ⚫ 上式表明:二阶系统的最大超调量 仅与阻尼比ζ有关, ζ越大, 越小。 P sin ) 1 c(t ) 1 e (cos 2 2 1 P − = − + − − 2 1 1 e − − = + e 100% 2 1 P = − − P P ( 1 cos sin ) 1 1 ( ) 1 2 2 c t e t t d d t n − + − = − − d P t =