11 二、计算平均值—代表平均资料的平均水平 1.平均值的种类： (一) 算术均值(arithmetic mean，average):常用 表 示样本均值，希腊字母μ表示总体均值。适用于对称分 布的数值型变量资料。 其计算方法有： ①直接法: χi (I=1,2,.,n)为第i个观察对象的观察值 x 1 2 3 1 (9 1) n i n i i x x x x x x x n n n = − + + + + = = = ②加权法: χi 为第i组的组中值, fi 为第i组的例数: 1 1 2 2 1 1 2 1 (9 2) k i i k k i i i k k i i i f x f x f x f x f x x f f f f f = = − + + + = = = + + +
11 二、计算平均值—代表平均资料的平均水平 1.平均值的种类： (一) 算术均值(arithmetic mean，average):常用 表 示样本均值，希腊字母μ表示总体均值。适用于对称分 布的数值型变量资料。 其计算方法有： ①直接法: χi (I=1,2,.,n)为第i个观察对象的观察值 x 1 2 3 1 (9 1) n i n i i x x x x x x x n n n = − + + + + = = = ②加权法: χi 为第i组的组中值, fi 为第i组的例数: 1 1 2 2 1 1 2 1 (9 2) k i i k k i i i k k i i i f x f x f x f x f x x f f f f f = = − + + + = = = + + +
12 表9-2 分组资料加权法计算平均值及标准差用表 尿酸浓度(μmol/L) 组中值(xi ) 频数(fi ) fi× xi fi× xi 2 270~ 277.5 2 555.0 154012.5 285~ 292.5 9 2632.5 770006.3 300~ 307.5 11 3382.5 1040119.0 315~ 322.5 22 7095.0 2288138.0 330~ 337.5 24 8100.0 2733750.0 345~ 352.5 27 9517.5 3354919.0 360~ 367.5 20 7350.0 2701125.0 375~ 382.5 15 5737.5 2194594.0 390~ 397.5 11 4372.5 1738069.0 405~ 412.5 8 3300.0 1361250.0 420~435 427.5 1 427.5 182756.3 合计 150 52470.0 18518738.0 52470 349.8( / ) 150 i i i f x x mol L f = = =
12 表9-2 分组资料加权法计算平均值及标准差用表 尿酸浓度(μmol/L) 组中值(xi ) 频数(fi ) fi× xi fi× xi 2 270~ 277.5 2 555.0 154012.5 285~ 292.5 9 2632.5 770006.3 300~ 307.5 11 3382.5 1040119.0 315~ 322.5 22 7095.0 2288138.0 330~ 337.5 24 8100.0 2733750.0 345~ 352.5 27 9517.5 3354919.0 360~ 367.5 20 7350.0 2701125.0 375~ 382.5 15 5737.5 2194594.0 390~ 397.5 11 4372.5 1738069.0 405~ 412.5 8 3300.0 1361250.0 420~435 427.5 1 427.5 182756.3 合计 150 52470.0 18518738.0 52470 349.8( / ) 150 i i i f x x mol L f = = =
13 (二) 几何均值(geometric mean,G) 适用条件: 等比级数资料. 原始观察值呈偏态分布、但数 据经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料。如 医学实践中某些疾病的潜伏期、抗体滴度、平均效价等。 其计算方法有： ①直接法: χi 为第i个观察对象的观察值 1 2 1 1 1 2 (9 3) lg lg lg lg lg lg ( ) n n n i G x x x x x x x n n − − = − + + + = = 1 1 1 1 2 2 1 2 lg lg lg lg lg lg (9 4) k k i i k i f x f x f x f x G f f f f − − + + + = = − + + + ②加权法: χi 为第i组的组中值(或观察值), fi 为第i组例数:
13 (二) 几何均值(geometric mean,G) 适用条件: 等比级数资料. 原始观察值呈偏态分布、但数 据经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料。如 医学实践中某些疾病的潜伏期、抗体滴度、平均效价等。 其计算方法有： ①直接法: χi 为第i个观察对象的观察值 1 2 1 1 1 2 (9 3) lg lg lg lg lg lg ( ) n n n i G x x x x x x x n n − − = − + + + = = 1 1 1 1 2 2 1 2 lg lg lg lg lg lg (9 4) k k i i k i f x f x f x f x G f f f f − − + + + = = − + + + ②加权法: χi 为第i组的组中值(或观察值), fi 为第i组例数:
14 抗体滴度(i) 人数fi 滴度倒数Xi lg10(Xi ) fi×lg10(Xi ) (1) (2) (3) (4) (5)=(2)×(4) 1:2.5 3 2.5 0.3979 1.1937 1:5.0 7 5.0 0.6990 4.8930 1:10.0 14 10.0 1.0000 14.0000 1:20.0 6 20.0 1.3010 7.8062 1:40.0 4 40.0 1.6021 6.4084 合计 34 34.3013 表9-4 某地34名儿童接种麻疹疫苗后血清血凝抑制抗体滴度 ( ) 1 1 1 1.1937 4.8930 14.0000 7.8062 6.4084 34.3013 lg lg 3 7 14 6 4 34 lg 1.0089 10.206 G − − − + + + + = = + + + + = = 血清血凝抑制抗体的几何平均滴度为1:10.206。 X=(2.5×3+5.0 ×7+10.0×14+20.0 ×6+40.0 ×4)/34=13.6 (算术平均滴度为1:13.6)
14 抗体滴度(i) 人数fi 滴度倒数Xi lg10(Xi ) fi×lg10(Xi ) (1) (2) (3) (4) (5)=(2)×(4) 1:2.5 3 2.5 0.3979 1.1937 1:5.0 7 5.0 0.6990 4.8930 1:10.0 14 10.0 1.0000 14.0000 1:20.0 6 20.0 1.3010 7.8062 1:40.0 4 40.0 1.6021 6.4084 合计 34 34.3013 表9-4 某地34名儿童接种麻疹疫苗后血清血凝抑制抗体滴度 ( ) 1 1 1 1.1937 4.8930 14.0000 7.8062 6.4084 34.3013 lg lg 3 7 14 6 4 34 lg 1.0089 10.206 G − − − + + + + = = + + + + = = 血清血凝抑制抗体的几何平均滴度为1:10.206。 X=(2.5×3+5.0 ×7+10.0×14+20.0 ×6+40.0 ×4)/34=13.6 (算术平均滴度为1:13.6)