例1斜抛运动射击当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落试说明为什么子弹总可以射中椰子？
例1 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体，以初速U在0xy平面内沿与0x正向成α角抛出，并略去空气对抛体的作用（1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程：（2）抛体的最大射程V00by000xxxX070d010%1
x y o x v y v v 0 d 0 v 0x v v0 y 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初 速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并略去 空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其运动的 轨迹方程;（2）抛体的最大射程. x v y v v
已知：o,r=0，a=gVox = Vo coSαytVoy = Vo sin α812-2Dotdoa=解 (1)g =-gj=dtrdrαx00o +gt二一dtdo018r(t) =üot +=消去方程中的参数t得轨迹2rx = Vo cosα·tgy=x tanα-4220 cos? α&ry=Vo sinα·t -2
g gj t a = = = − d dv gt t r = = 0 + d d v v 2 0 2 1 t gt r(t) = v + 2 2 1 gt t v0 r x y o 0 d 已知： v0 ， ， 0 0 r = a g = x = cos t v0 2 0 2 1 y = v sin t − gt v0x = v0 cos v0y = v0 sin 解 (1) 2 2 2 0 2 cos tan x g y x v = − 消去方程中的参数 t 得轨迹
(1)U, = Vo sin α - gtUx = Vo coSαg轨迹方程y=xtanα-22 cos? α(2）射程 do = Uox△tNt = 20o sin α/ g20gdosin aα cosαy真空中路径实际路径g2200ddocos2α = 0xdag0ddα =元/4实际射程小于最大射程最大射程 dom=0%/g
x y O 0 d 实际射程小于最大射程 = π 4 d d g 2 0m 0 最大射程 = v cos2 0 2 d d 2 0 0 = = g d v sin cos 2 2 0 0 g d v = 2 2 2 0 2 cos tan x g y x v 轨迹方程 = − vx = v0 cos gt (1) vy = v0 sin − 实际路径 真空中路径 t = 2v0 sin g (2) 射程 d t 0 = v0x
例2设质点的运动方程为 r(t)=x(t)i+y(t)j其中 x(t)=1.0t+2.0, y(t) =0.25t2 +2.0 。式中各求（1）t=3s时的速度量的单位均为S单位。（2）作出质点的运动轨迹图解：（1）由题意可得速度分量分别为dxdyy = 0.5t m·s-l=1.0 m·s-l, U,0.Ydtdt = (1.0i +1.5j)m.s-1t=3s时速度为1.5= 56.3° 0=arctan速度0与X轴之间的夹角1
解:（1）由题意可得速度分量分别为 d d 1 1 1.0 m s , 0.5 m s d d x y x y t t t − − v v = = = = 速度 v 与x 轴之间的夹角 56.3 1 1.5 = arctan = 例 2 设质点的运动方程为 其中 . 式中各 量的单位均为SI单位. 求（1） t = 3s 时的速度. （2）作出质点的运动轨迹图. r t x t i y t j ( ) ( ) ( ) , = + ( ) 1.0 2.0, ( ) 0.25 2.0 2 x t = t + y t = t + t = 3s 时速度为 1 (1.0 1.5 )m.s − = i + j v