曲华師范大学课程教学大纲学院：物理工程学院课程名称：高等数学3英文名称：TheAdvancedMathematics3课程代码：072103课程性质：专业必修课计划学时：理论：72实践/实验：0学分：41-18 周授课时间：授课地点：物理楼三阶一物理学适用专业：执笔人：彭严审核人：张英杰批准人：彭严课程负责人：授课教师：修订日期：2023年9月1日
学 院： 物理工程学院 课程名称： 高等数学 3 英文名称：The Advanced Mathematics 3 课程代码： 072103 课程性质： 专业必修课 计划学时：理论：72 实践/实验： 0 学 分： 4 授课时间： 1-18 周 授课地点： 物理楼三阶一 适用专业： 物理学 执笔人： 彭严 审核人： 张英杰 批准人： 课程负责人： 授课教师： 彭严 修订日期： 2023 年 9 月 1 日
《高等数学3》课程教学大纲一、课程简介《高等数学3》包括线性代数和概率论与数理统计，是物理各专业学生必修的专业基础课程。其任务是要为各相关专业后继课程提供基本的数学工具，又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力。从而为培养理工科学生的综合创新设计能力和科学解决复杂工程问题能力，奠定数学理论分析与数值计算基础。通过本课程的学习，要求学生掌握运用数学工具处理实际问题的方法，为学习其它理论物理课程打下基础。二、课程目标1.使学生了解高等数学在生活及科研工作中的重要意义，掌握线性代数和概率论与数理统计中的一些基本概念、基本理论和基本思想方法，形成数学学科核心素养。通过对学生进行严格的数学思维训练，使学生具有较广博的数学知识，能够综合运用代数学和统计学知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题。（支撑毕业要求2，3）2.通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，要特别重视理论联系实际以提高学生的分析问题和解决问题的能力。（支撑毕业要求2，7，8）3.培养学生主动查阅、整理文献的习惯，在阅读与整理文献的过程中形成批判性思维，培养终身学习的能力，为将来学生服务于社会提供必备的数学技术，提高文化素质。（支撑毕业要求2，3，7，8）表1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表毕业要求指标点课程目标1.对教师职业有强烈的认同，具有积极的从教意愿和动机，端正的从教态度，认同教师工作的专业性和意义。2.具有人文底蕴与科学精神，富有爱心、责任心课程目标1毕业要求2教育情怀和事业心，自觉成为学生锤炼品格、学习知识、课程目标2创新思维、奉献祖国的引路人。课程目标33.树立正确的教师观、学生观，理解教师作为学生学习促进者的角色要求，对学生富有爱心与责任心，促进学生自主与全面发展1.通过本课程教学要使学生掌握高等数学中的课程目标1一些基本概念、基本理论和基本思想方法，形成-毕业要求3学科素养数学学科核心素养。课程目标32.通过对学生进行严格的数学思维训练，使学生1/12
《 高等数学 3 》课程教学大纲 1 / 12 一、课程简介 《高等数学 3》包括线性代数和概率论与数理统计，是物理各专业学生必修的专业 基础课程。其任务是既要为各相关专业后继课程提供基本的数学工具，又要培养学生应 用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。通过各个教学环节，逐步培养学生具有 抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力。从而为培养理工科学生的综合创新设 计能力和科学解决复杂工程问题能力，奠定数学理论分析与数值计算基础。通过本课程 的学习，要求学生掌握运用数学工具处理实际问题的方法，为学习其它理论物理课程打 下基础。 二、课程目标 1. 使学生了解高等数学在生活及科研工作中的重要意义，掌握线性代数和概率论 与数理统计中的一些基本概念、基本理论和基本思想方法，形成数学学科核心素养。通 过对学生进行严格的数学思维训练，使学生具有较广博的数学知识，能够综合运用代数 学和统计学知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题。（支撑毕业要求 2，3） 2. 通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在 传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力和自学能力，要特别重视理论联系实际以提高学生的分析问题和解决问题 的能力。（支撑毕业要求 2，7，8） 3.培养学生主动查阅、整理文献的习惯，在阅读与整理文献的过程中形成批判性思 维，培养终身学习的能力，为将来学生服务于社会提供必备的数学技术，提高文化素质。 （支撑毕业要求 2，3，7，8） 表 1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表 毕业要求 指标点 课程目标 毕业要求2 教育情怀 1.对教师职业有强烈的认同，具有积极的从教意 愿和动机，端正的从教态度，认同教师工作的专 业性和意义。 2.具有人文底蕴与科学精神，富有爱心、责任心 和事业心，自觉成为学生锤炼品格、学习知识、 创新思维、奉献祖国的引路人。 3.树立正确的教师观、学生观，理解教师作为学 生学习促进者的角色要求，对学生富有爱心与责 任心，促进学生自主与全面发展。 课程目标1 课程目标2 课程目标3 毕业要求3 学科素养 1.通过本课程教学要使学生掌握高等数学中的 一些基本概念、基本理论和基本思想方法，形成 数学学科核心素养。 2.通过对学生进行严格的数学思维训练，使学生 课程目标1 课程目标3
《高等数学3》课程教学大纲具有较广博的数学知识，能够综合运用相关学科知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题。1.通过查阅文献资料获取有价值信息，养成终身学习的习惯，具有在物理教育和科研等专业领课程目标2域发展的意识；毕业要求7学会反思2.通过学习高等数学3中的理论方法，培养学生课程目标3具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和举一反三的能力，1.能够根据实际问题，通过查阅有关文献和参考书，深刻理解数学在物理中的应用。课程目标2毕业要求8沟通合作2.培养创新精神以及实事求是的人生态度，在课程目标3学习过程中锻炼与他人沟通合作的技能，初步具有分析和解决实际问题的能力。三、教学内容周章节内容课程目标1课程目标2课程目标3日期次（1）初步具备1.1n阶行（1）掌握线性代数综合运用微积列式的定义和概率论与数理统分的能力、一(1)通过查阅文08.2计中的计算；定的逻辑推理行列式1.2行列式8-献资料，具备多（4学的主要性质（2）掌握线性代数能力、分析问109.0种角度解决问题时)1.3行列式和概率论与数理统题的能力和将5的能力按行（列）计中的一些简单证数学思想扩展明。展开到其它领域的能力。2.1矩阵的概念(1)通过查阅文2.2矩阵的通过对学生进行严格的数学思维训练，献资料，具备多代数运算（2）解决某些2.3逆矩阵使学生具有较广博种角度解决问题09.0矩阵代简单的几何量与矩阵的初的数学知识，能够综的能力。4-数（4学和物理量问题209.1等变换合运用代数学和统（2)养成发散性时)的能力和空间02.4转置矩计学知识解决物理思维，培养数学想象能力。阵与一些重学科及其教学中遇思维，掌握数学要方阵到的实际问题技术和手段。2.5分块矩阵3.1向量组使学生了解高等数（2）解决某些(2)养成发散性09.1线性方与矩阵的秩学在生活及科研工简单的几何量思维，培养数学1-程组（43.2线性方作中的重要意义，掌和物理量问题309.1思维，掌握数学学时）程组的解法握线性代数和概率的能力和空间7技术和手段。3.3线性方论与数理统计中的想象能力。2 / 12
《 高等数学 3 》课程教学大纲 2 / 12 具有较广博的数学知识，能够综合运用相关学科 知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题。 毕业要求7 学会反思 1. 通过查阅文献资料获取有价值信息，养成终 身学习的习惯，具有在物理教育和科研等专业领 域发展的意识； 2. 通过学习高等数学3中的理论方法，培养学生 具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能 力和举一反三的能力。 课程目标2 课程目标3 毕业要求8沟通合作 1. 能够根据实际问题，通过查阅有关文献和参 考书，深刻理解数学在物理中的应用。 2. 培养创新精神以及实事求是的人生态度，在 学习过程中锻炼与他人沟通合作的技能，初步 具有分析和解决实际问题的能力。 课程目标2 课程目标3 三、教学内容 周 次 日期 章节 内容 课程目标1 课程目标2 课程目标3 1 08.2 8- 09.0 5 行列式 （ 4 学 时） 1.1 n阶行 列式的定义 1.2 行列式 的主要性质 1.3 行列式 按 行 ( 列 ) 展开 （1）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的计算； （2）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的一些简单证 明。 （1）初步具备 综合运用微积 分的能力、一 定的逻辑推理 能力、分析问 题的能力和将 数学思想扩展 到其它领域的 能力。 （1）通过查阅文 献资料，具备多 种角度解决问题 的能力 2 09.0 4- 09.1 0 矩阵代 数（4学 时） 2.1 矩阵的 概念 2.2 矩阵的 代数运算 2.3 逆矩阵 与矩阵的初 等变换 2.4 转置矩 阵与一些重 要方阵 2.5 分块矩 阵 通过对学生进行严 格的数学思维训练， 使学生具有较广博 的数学知识，能够综 合运用代数学和统 计学知识解决物理 学科及其教学中遇 到的实际问题 （2）解决某些 简单的几何量 和物理量问题 的能力和空间 想象能力。 （1）通过查阅文 献资料，具备多 种角度解决问题 的能力。 （2）养成发散性 思维，培养数学 思维，掌握数学 技术和手段。 3 09.1 1- 09.1 7 线性方 程组（4 学时） 3.1 向量组 与矩阵的秩 3.2 线性方 程组的解法 3.3 线性方 使学生了解高等数 学在生活及科研工 作中的重要意义，掌 握线性代数和概率 论与数理统计中的 （2）解决某些 简单的几何量 和物理量问题 的能力和空间 想象能力。 （2）养成发散性 思维，培养数学 思维，掌握数学 技术和手段
《高等数学3》课程教学大纲程组解的结一些基本概念、基本构理论和基本思想方法，形成数学学科核心素养使学生了解高等数学在生活及科研工(1)通过查阅文作中的重要意义，掌（2）解决某些4.1线性空09.1线性空握线性代数和概率简单的几何量献资料，具备多间的概念8-间（4学论与数理统计中的和物理量问题4种角度解决问题09.24.2n维线时)一些基本概念、基本的能力和空间的能力。4性空间理论和基本思想方想象能力。法，形成数学学科核心素养使学生了解高等数（1）初步具备5.1线性变学在生活及科研工综合运用微积换的定义作中的重要意义，掌分的能力、一(1)通过查阅文09. 25.2n维线线性变定的逻辑推理握线性代数和概率性空间V中献资料，具备多5-S换（4学论与数理统计中的能力、分析问线性变换的10.0种角度解决问题时）一些基本概念、基本题的能力和将1矩阵的能力理论和基本思想方数学思想扩展5.3矩阵的到其它领域的法，形成数学学科核对角化心素养课程目标3能力。（1）初步具备（1）掌握线性代数综合运用微积和概率论与数理统分的能力、一欧几里6.1欧几里(2)养成发散性10.0计中的计算；定的逻辑推理思维，培养数学得空间得空间6 2-（2）掌握线性代数能力、分析问（4学思维，掌握数学6.2正交变和概率论与数理统10.8题的能力和将时)换技术和手段。数学思想扩展计中的一些简单证明。到其它领域的能力。7.1第一节n元实二次（2）解决某些(1)通过查阅文10.9n元实型及其标准课程目标1简单的几何量二次型形7.2正定献资料，具备多一7和物理量问题课程目标210.1（4学二次型种角度解决问题课程目标3的能力和空间5时）7.3用正交的能力想象能力。变换化二次型为标准形3 /12
《 高等数学 3 》课程教学大纲 3 / 12 程组解的结 构 一些基本概念、基本 理论和基本思想方 法，形成数学学科核 心素养 4 09.1 8- 09.2 4 线性空 间（4学 时） 4.1 线性空 间的概念 4.2 n维线 性空间 使学生了解高等数 学在生活及科研工 作中的重要意义，掌 握线性代数和概率 论与数理统计中的 一些基本概念、基本 理论和基本思想方 法，形成数学学科核 心素养 （2）解决某些 简单的几何量 和物理量问题 的能力和空间 想象能力。 （1）通过查阅文 献资料，具备多 种角度解决问题 的能力。 5 09.2 5- 10.0 1 线性变 换（4学 时） 5.1 线性变 换的定义 5.2 n维线 性空间V 中 线性变换的 矩阵 5.3 矩阵的 对角化 使学生了解高等数 学在生活及科研工 作中的重要意义，掌 握线性代数和概率 论与数理统计中的 一些基本概念、基本 理论和基本思想方 法，形成数学学科核 心素养课程目标3 （1）初步具备 综合运用微积 分的能力、一 定的逻辑推理 能力、分析问 题的能力和将 数学思想扩展 到其它领域的 能力。 （1）通过查阅文 献资料，具备多 种角度解决问题 的能力 6 10.0 2- 10.8 欧几里 得空间 （ 4 学 时） 6.1 欧几里 得空间 6.2 正交变 换 （1）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的计算； （2）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的一些简单证 明。 （1）初步具备 综合运用微积 分的能力、一 定的逻辑推理 能力、分析问 题的能力和将 数学思想扩展 到其它领域的 能力。 （2）养成发散性 思维，培养数学 思维，掌握数学 技术和手段。 7 10.9 - 10.1 5 n 元 实 二次型 （ 4 学 时） 7.1 第一节 n 元实二次 型及其标准 形 7.2 正 定 二次型 7.3 用正交 变换化二次 型为标准形 课程目标1 课程目标2 课程目标3 （2）解决某些 简单的几何量 和物理量问题 的能力和空间 想象能力。 （1）通过查阅文 献资料，具备多 种角度解决问题 的能力
《高等数学3》课程教学大纲8.1随机事件及其运算8.2频率的（1）初步具备稳定性与概（1）掌握线性代数综合运用微积率8.3古典和概率论与数理统分的能力、一(2)养成发散性10.1随机事概型8.4条计中的计算；定的逻辑推理思维，培养数学6-件及概件概率与独8（2）掌握线性代数能力、分析问10.2率（4学立性8.5全思维，掌握数学和概率论与数理统题的能力和将2时)概率公式与技术和手段。计中的一些简单证数学思想扩展贝叶斯明。到其它领域的(Bayes）公能力。式8.6独立试验9.1随机变（2）解决某些(2)养成发散性随机变量的定义（2）掌握线性代数10.2简单的几何量和概率论与数理统思维，培养数学 3-量及其9.2离散型和物理量问题910.2分布（4随机变量的计中的一些简单证思维，掌握数学的能力和空间9明。学时）概率分布技术和手段。想象能力。（1）初步具备综合运用微积9.3连续型随机变量的分的能力、一多维随(2)养成发散性（2）掌握线性代数定的逻辑推理10.3概率分布机向量9.4正态分和概率论与数理统能力、分析间思维，培养数学10-及其分0布11.0计中的一些简单证题的能力和将思维，掌握数学布（4学59.5随机变数学思想扩展明。技术和手段。时)量函数的分到其它领域的布能力。10.1多维随（1）掌握线性代数随机变机向量的定和概率论与数理统（2）解决某些(2)养成发散性11. 0义量的数计中的计算；简单的几何量6-思维，培养数学110.2二维随和物理量问题字特征（2）掌握线性代数111.1思维，掌握数学（4学机向量的概和概率论与数理统的能力和空间2技术和手段。时)率分布计中的一些简单证想象能力。明。10.3二维随（1）初步具备综合运用微积机向量的分（1）掌握线性代数（1）通过查阅文11. 1极限定布函数分的能力、一13-和概率论与数理统献资料，具备多理（4学10.4边缘分定的逻辑推理211.1计中的计算；种角度解决问题布时)能力、分析问9的能力10.5条件分题的能力和将布数学思想扩展4 /12
《 高等数学 3 》课程教学大纲 4 / 12 8 10.1 6- 10.2 2 随机事 件及概 率（4学 时） 8.1 随机事 件及其运算 8.2 频率的 稳定性与概 率 8.3 古 典 概 型 8.4 条 件概率与独 立 性 8.5 全 概率公式与 贝叶斯 (Bayes) 公 式 8.6 独立试 验 （1）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的计算； （2）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的一些简单证 明。 （1）初步具备 综合运用微积 分的能力、一 定的逻辑推理 能力、分析问 题的能力和将 数学思想扩展 到其它领域的 能力。 （2）养成发散性 思维，培养数学 思维，掌握数学 技术和手段。 9 10.2 3- 10.2 9 随机变 量及其 分布（4 学时） 9.1 随机变 量的定义 9.2 离散型 随机变量的 概率分布 （2）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的一些简单证 明。 （2）解决某些 简单的几何量 和物理量问题 的能力和空间 想象能力。 （2）养成发散性 思维，培养数学 思维，掌握数学 技术和手段。 1 0 10.3 0- 11.0 5 多维随 机向量 及其分 布（4学 时） 9.3 连续型 随机变量的 概率分布 9.4 正态分 布 9.5 随机变 量函数的分 布 （2）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的一些简单证 明。 （1）初步具备 综合运用微积 分的能力、一 定的逻辑推理 能力、分析问 题的能力和将 数学思想扩展 到其它领域的 能力。 （2）养成发散性 思维，培养数学 思维，掌握数学 技术和手段。 1 1 11.0 6- 11.1 2 随机变 量的数 字特征 （ 4 学 时） 10.1多维随 机向量的定 义 10.2二维随 机向量的概 率分布 （1）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的计算； （2）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的一些简单证 明。 （2）解决某些 简单的几何量 和物理量问题 的能力和空间 想象能力。 （2）养成发散性 思维，培养数学 思维，掌握数学 技术和手段。 1 2 11.1 3- 11.1 9 极限定 理（4学 时） 10.3二维随 机向量的分 布函数 10.4边缘分 布 10.5条件分 布 （1）掌握线性代数 和概率论与数理统 计中的计算； （1）初步具备 综合运用微积 分的能力、一 定的逻辑推理 能力、分析问 题的能力和将 数学思想扩展 （1）通过查阅文 献资料，具备多 种角度解决问题 的能力