曲华師范大学课程教学大纲学院：物理工程学院课程名称：数学物理方法英文名称：MethodsofMathematicalPhysics课程代码：072104课程性质：专业核心课计划学时：理论：66实践/实验：6学分：41-18 周授课时间：授课地点：适用专业：物理学（师范）执笔人：韩士轩审核人：李晶批准人：张英杰李刚课程负责人：授课教师：韩士轩修订日期：2022年10月15日
课程教学大纲 学 院： 物理工程学院 课程名称： 数学物理方法 英文名称： Methods of Mathematical Physics 课程代码： 072104 课程性质： 专业核心课 计划学时：理论：66 实践/实验：6 学 分： 4 授课时间： 1-18 周 授课地点： 适用专业： 物理学（师范） 执笔人： 韩士轩 审核人： 李晶 批准人： 张英杰 课程负责人： 李刚 授课教师： 韩士轩 修订日期：2022 年 10 月 15 日
《数学物理方法》课程教学大纲一、课程简介数学物理方法是物理学（师范）专业核心课，要求学生在高等数学和普通物理学的基础上学习复变函数和数学物理方程的基础知识，为电动力学和量子力学等课程的学习打下基础。这门课涉及的知识在自然科学和技术应用等领域也有广泛的应用。本课程主要讲授物理学理论中常用的数学方法，包括复变函数和数学物理方程两大部分，其中，复变函数主要包括解析函数、复平面上的路径积分、级数与留数定理等内容，数学物理方程主要学习二阶线性偏微分方程的基本解法（包括分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法等），以及基本特殊函数的主要性质及其应用（包括T函数、8函数、球函数、柱函数、薛定谔方程等），课程还包含数学物理方法的英文表达以及发展历史。通过知识的学习，学生知道复变函数和数学物理方程的理论和思想，学会反思，具备运用高等数学方法分析和解决有关物理问题的能力。经过规范的科学思维和科学研究训练，学生初步具备物理创新意识，能运用批判性思维对相关物理问题进行探究与分析，初步具备科学写作和交流能力。通过双语学习，学生能阅读涉及本课程的英文文献，并进行有效表达。通过小组活动、课堂演讲等内容的训练，学生了解基本教学技能，具有积极的从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，初步具备团队协作技能。通过融入思政教育，学生具备爱国热情和学科精神，初步建立追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。本课程在教学过程中注重创新，一方面拓展课程的深度和广度，为学生提供更多的学习资源；另一方面结合典型问题引入数值计算和模拟，引导学有余力的学生向更深层次学习，初步了解理论物理的思想，了解计算机编程和数值计算的方法。二、课程目标本课程以物理学师范类专业认证理念为指导，以物理工程学院物理学（师范）专业培养方案为依据，制定以下教学目标：课程目标1：情感、态度与价值观。具有爱国热情、人文底蕴和科学精神。具有积极的从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，具有积极的教育情感、端正的教学态度。具备物理教师的基本技能和基本素质，能开展物理教学设计、实施课堂教学。具有团队协作精神，具备沟通合作技能。能够使用英语进行阅读和有效表达、阐述和交流自已的思想。课程目标2：知识与方法。掌握本课程的基础知识、基本技能、基本思想方法。形成理论联系物理实践的能力，形成分析和解决物理问题的能力。具体表现在：掌握本课1/14
《数学物理方法》课程教学大纲 1 / 14 一、课程简介 数学物理方法是物理学（师范）专业核心课，要求学生在高等数学和普通物理学的 基础上学习复变函数和数学物理方程的基础知识，为电动力学和量子力学等课程的学习 打下基础。这门课涉及的知识在自然科学和技术应用等领域也有广泛的应用。 本课程主要讲授物理学理论中常用的数学方法，包括复变函数和数学物理方程两大 部分，其中，复变函数主要包括解析函数、复平面上的路径积分、级数与留数定理等内 容，数学物理方程主要学习二阶线性偏微分方程的基本解法（包括分离变量法、行波法、 积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法等），以及基本特殊函数的主要性质及其 应用（包括Γ函数、δ函数、球函数、柱函数、薛定谔方程等），课程还包含数学物理方 法的英文表达以及发展历史。 通过知识的学习，学生知道复变函数和数学物理方程的理论和思想，学会反思，具 备运用高等数学方法分析和解决有关物理问题的能力。经过规范的科学思维和科学研究 训练，学生初步具备物理创新意识，能运用批判性思维对相关物理问题进行探究与分析， 初步具备科学写作和交流能力。通过双语学习，学生能阅读涉及本课程的英文文献，并 进行有效表达。通过小组活动、课堂演讲等内容的训练，学生了解基本教学技能，具有 积极的从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，初步具备团队协作技能。通过融入思 政教育，学生具备爱国热情和学科精神，初步建立追求真理、永攀高峰的责任感和使命 感。 本课程在教学过程中注重创新，一方面拓展课程的深度和广度，为学生提供更多的 学习资源；另一方面结合典型问题引入数值计算和模拟，引导学有余力的学生向更深层 次学习，初步了解理论物理的思想，了解计算机编程和数值计算的方法。 二、课程目标 本课程以物理学师范类专业认证理念为指导，以物理工程学院物理学（师范）专业 培养方案为依据，制定以下教学目标： 课程目标 1：情感、态度与价值观。具有爱国热情、人文底蕴和科学精神。具有积 极的从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，具有积极的教育情感、端正的教学态度。 具备物理教师的基本技能和基本素质，能开展物理教学设计、实施课堂教学。具有团队 协作精神，具备沟通合作技能。 能够使用英语进行阅读和有效表达、阐述和交流自己的 思想。 课程目标 2：知识与方法。掌握本课程的基础知识、基本技能、基本思想方法。形 成理论联系物理实践的能力，形成分析和解决物理问题的能力。具体表现在：掌握本课
《数学物理方法》课程教学大纲程中复变函数、积分变换、数理方程的基本理论和计算方法，能合理应用这些理论、方法解决一些实际问题；初步学会建立简单的数学模型，掌握物理学中数学问题的处理方法，为电动力学和量子力学的学习提供必要的数学基础。课程目标3：能力。经过规范的科学思维和科学研究训练，学生初步具备物理创新意识。掌握反思方法与技能，能运用批判性思维对问题进行探究与分析。初步具备用数学方法解决各类物理实际问题的能力，提高认识问题、分析问题和利用数学方法解决实际问题的能力。初步具备科学写作和学科交流能力。表1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表课程目标1：情感、态度与价值观。课程目标课程目标2：知识与方法。课程目标3：能力。课程目标课程目标1课程目标2课程目标3毕业要求指标点2-1：具有爱国热情、人文底/蕴和科学精神毕业要求2：2-2：具有积极的从教意愿，教育情怀认同教师工作的意义和专业性，具有积极的教育情感、端正的态度3-1：掌握本课程的基础知识、V基本技能、基本思想方法。3-2：形成理论联系物理实践/的能力，形成分析和解决物理毕业要求3：问题的能力学科素养3-3：经过规范的科学思维和1科学研究训练，学生初步具备物理创新意识。3-4：形成规范写作和学科交J流能力4-1:具备物理教师的基本技毕业要求4：能和基本素质，能开展物理教教学能力学设计、实施课堂教学7-1：掌握反思方法与技能，能毕业要求7：J运用批判性思维对问题进行学会反思探究与分析8-1：具有团队协作精神，具备V沟通合作技能毕业要求8：8-2：能够使用英语进行阅读沟通合作和有效表达、阐述和交流自己1的思想。2 /14
《数学物理方法》课程教学大纲 2 / 14 程中复变函数、积分变换、数理方程的基本理论和计算方法，能合理应用这些理论、方 法解决一些实际问题；初步学会建立简单的数学模型，掌握物理学中数学问题的处理方 法，为电动力学和量子力学的学习提供必要的数学基础。 课程目标 3：能力。经过规范的科学思维和科学研究训练，学生初步具备物理创新 意识。掌握反思方法与技能，能运用批判性思维对问题进行探究与分析。初步具备用数 学方法解决各类物理实际问题的能力，提高认识问题、分析问题和利用数学方法解决实 际问题的能力。初步具备科学写作和学科交流能力。 表 1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表 课程目标 课程目标 1：情感、态度与价值观。 课程目标 2：知识与方法。 课程目标 3：能力。 课程目标 毕业要求指标点 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 毕业要求 2： 教育情怀 2-1：具有爱国热情、人文底 蕴和科学精神 √ 2-2：具有积极的从教意愿， 认同教师工作的意义和专业 性，具有积极的教育情感、端 正的态度 √ 毕业要求 3： 学科素养 3-1：掌握本课程的基础知识、 基本技能、基本思想方法。 √ 3-2: 形成理论联系物理实践 的能力，形成分析和解决物理 问题的能力 √ 3-3: 经过规范的科学思维和 科学研究训练，学生初步具备 物理创新意识。 √ 3-4：形成规范写作和学科交 流能力 √ 毕业要求 4: 教学能力 4-1:具备物理教师的基本技 能和基本素质，能开展物理教 学设计、实施课堂教学 √ 毕业要求 7： 学会反思 7-1:掌握反思方法与技能，能 运用批判性思维对问题进行 探究与分析 √ 毕业要求 8: 沟通合作 8-1:具有团队协作精神，具备 沟通合作技能 √ 8-2：能够使用英语进行阅读 和有效表达、阐述和交流自己 的思想。 √
三、教学内容表2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表教学周学时分章节日期内容提要课程目标1课程目标2课程目标3配方法次本课程的学习第1章复数与安排：复数和复变函数知道复数和复变函数的概念、复变函数的概讲投法1.1.复数复数三种表示、复平面的概以小组为单位，开始准了解复数概念的产生念：复数概念1.2.复变函数的讨论法念、能够进行复数的基本运14备与本章内容相关的小的产生历史；历史：基本概念练习法算。了解本章基本概念的英文论文。复平面的概1.3.复球面与无表述。念、复数的基穷远点本运算。第2章解析函数知道解析函数的概念，知道柯2.1.解析函数的了解数学家柯西和黎西一黎曼条件，能够计算复变函概念及柯西黎曼讲授法曼的生平：在准备充数的导数，能够判断复变函数以小组为单位，准备与条件42讨论法分的情况下，在习题是否解析。知道调和函数的概本章内容相关的小论2.2.解析函数与练习法课中向同学讲解作业文。念，知道初等复变函数的运算调和函数的关系题目。方法。了解本章基本概念的英2.3.初等解析函文表述。数3.1.复变积分能计算简单复变函数在直线路的概念及其性质讲授法在准备充分的情况径、圆周路径上的积分，知道以小组为单位，准备与第3章柯西定3.2.柯西积分3讨论法柯西定理、柯西积分公式、高4下，在习题课中向同本章内容相关的小论理柯西积分定理及其推广练习法学讲解作业题目。阶导数公式的意义和应用。了文。3.3.柯西积分解本章基本概念的英文表述。公式及其推广
三、教学内容 表 2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表 周 次 日期 章节 内容提要 学时分 配 教学 方法 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 1 第 1 章 复数与 复变函数 1.1.复数 1.2.复变函数的 基本概念 1.3.复球面与无 穷远点 本课程的学习 安排；复数和 复变函数的概 念；复数概念 的产生历史； 复平面的概 念、复数的基 本运算。 4 讲授法 讨论法 练习法 了解复数概念的产生 历史； 知道复数和复变函数的概念、 复数三种表示、复平面的概 念、能够进行复数的基本运 算。了解本章基本概念的英文 表述。 以小组为单位，开始准 备与本章内容相关的小 论文。 2 第 2 章 解析函 数 2.1.解析函数的 概念及柯西黎曼 条件 2.2.解析函数与 调和函数的关系 2.3.初等解析函 数 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学家柯西和黎 曼的生平；在准备充 分的情况下，在习题 课中向同学讲解作业 题目。 知道解析函数的概念，知道柯 西-黎曼条件，能够计算复变函 数的导数，能够判断复变函数 是否解析。知道调和函数的概 念，知道初等复变函数的运算 方法。了解本章基本概念的英 文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。 3 第 3 章 柯西定 理柯西积分 3.1.复变积分 的概念及其性 质 3.2.柯西积分 定理及其推广 3.3.柯西积分 公式及其推广 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 能计算简单复变函数在直线路 径、圆周路径上的积分，知道 柯西定理、柯西积分公式、高 阶导数公式的意义和应用。了 解本章基本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文
《数学物理方法》课程教学大纲知道级数的基本概念，能利用了解泰勒展开的思阿贝尔定理和柯西一阿达马公式4.1.函数项级想。了解泰勒展开在讲授法以小组为单位，准备与数的基本性质计算复变函数项暴级数教的收敏第4章解析函物理学中的应用。在44.2.幂级数与5讨论法半径，能对解析函数做泰勒展本章内容相关的小论数的幂级数表示准备充分的情况下，解析函数练习法开，能对简单复变函数在奇点文。在习题课中向同学讲4.3.洛朗级数做洛朗展开。了解本章基本概解作业题目。念的英文表述。能对常见复变函数的孤立奇点第4章4.4.单值函数讲授法在准备充分的情况进行准确分类，能判断无穷远以小组为单位，准备与5第5章留数及的孤立奇点讨论法下，在习题课中向同点作为孤立奇点的性质。知道本章内容相关的小论45.1.留数其应用练习法留数定理的内容。了解本章基文。学讲解作业题目。本概念的英文表述。能计算孤立奇点，包括无穷远以小组为单位，准备与讲授法5.1.留数在准备充分的情况点作为孤立奇点时的留数：能本章内容相关的小论6第5章5.2.利用留数4讨论法下，在习题课中向同利用留数定理求解三类实积文。以小组为单位，进计算实积分练习法学讲解作业题目。分。了解本章基本概念的英文行课堂展示，并接受同表述。学们的提间。了解数学物理方程的以小组为单位，准备与第5章5.2.利用留数能利用留数定理求解三类实积讲授法历史，在准备充分的本章内容相关的小论第7章一维波计算实积分分。知道一维波动方程的物理7讨论法情况下，在习题课中4文。以小组为单位，进动方程的傅里叶7.1.一维波动模型和推导过程。了解本章基练习法向同学讲解作业题行课堂展示，并接受同解方程本概念的英文表述。目。学们的提问。了解主要数学物理学以小组为单位，准备与7.2.齐次方程讲授法家的贡献，在准备充本章内容相关的小论能用分离变量法和傅单叶解法8第7章4混合问题的傅讨论法分的情况下，在习题求解齐次波动方程。了解本章文。以小组为单位，进里叶解练习法课中向同学讲解作业基本概念的英文表述。行课堂展示，并接受同题目。学们的提问。9第8章热传导8.1.热传导方4讲授法了解数学物理学家傅以小组为单位，准备与知道热传导和扩散模型的建立1 / 14
《数学物理方法》课程教学大纲 1 / 14 4 第 4 章 解析函 数的幂级数表示 4.1.函数项级 数的基本性质 4.2.幂级数与 解析函数 4.3.洛朗级数 4 讲授法 讨论法 练习法 了解泰勒展开的思 想。了解泰勒展开在 物理学中的应用。在 准备充分的情况下， 在习题课中向同学讲 解作业题目。 知道级数的基本概念，能利用 阿贝尔定理和柯西-阿达马公式 计算复变函数项幂级数的收敛 半径，能对解析函数做泰勒展 开，能对简单复变函数在奇点 做洛朗展开。了解本章基本概 念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。 5 第 4 章 第 5 章 留数及 其应用 4.4.单值函数 的孤立奇点 5.1.留数 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 能对常见复变函数的孤立奇点 进行准确分类，能判断无穷远 点作为孤立奇点的性质。知道 留数定理的内容。了解本章基 本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。 6 第 5 章 5.1.留数 5.2.利用留数 计算实积分 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 能计算孤立奇点，包括无穷远 点作为孤立奇点时的留数；能 利用留数定理求解三类实积 分。了解本章基本概念的英文 表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问。 7 第 5 章 第 7 章 一维波 动方程的傅里叶 解 5.2.利用留数 计算实积分 7.1.一维波动 方程 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学物理方程的 历史，在准备充分的 情况下，在习题课中 向同学讲解作业题 目。 能利用留数定理求解三类实积 分。知道一维波动方程的物理 模型和推导过程。了解本章基 本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问。 8 第 7 章 7.2.齐次方程 混合问题的傅 里叶解 4 讲授法 讨论法 练习法 了解主要数学物理学 家的贡献，在准备充 分的情况下，在习题 课中向同学讲解作业 题目。 能用分离变量法和傅里叶解法 求解齐次波动方程。了解本章 基本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问。 9 第 8 章 热传导 8.1.热传导方 4 讲授法 了解数学物理学家傅 知道热传导和扩散模型的建立 以小组为单位，准备与