先讨论边条件的性质。 对于束缚态,r→>,unlm→>0 对于r->0,波函数行为? (1)不显含时间的薛定谔方程解在r→>0 的渐近行为 A 若V(r)= 时(A>0),仅 当0<m<2时才有束缚态
先讨论边条件的性质。 对于束缚态， 对于 ，波函数行为？ （ 1）不显含时间的薛定谔方程解在 的渐近行为 A．若 时( ) ，仅 当 0<m<2 时才有束缚态。 r → ∞ , unlm → 0 r → 0 r → 0 m r A V ( r ) = − A 0 >
根据位力定理:如Ⅴ(r)是x,y,z的n次齐 次函数,则有 2T=nv (在定态上) 对于上述势 2T=-mV 2 E=T+V=(1 T
根据位力定理：如 是x,y,z的n次齐 次函数，则有 （在定态上）。 对于上述势 即 V ( r ) 2 T = n V 2 T = − m V 2 E T V (1 )T m =+ =−
在这类位势下,束缚态E<0。所以存在束缚 态的条件为0<m<2
在这类位势下，束缚态E<0。所以存在束缚 态的条件为 0<m<2
即仅当rv(r) >0 0时,才有束缚态 B.在r→>0时,径向波函数应满足 rR(r)→>0 由径向方程 (rr(r)) l(I+1) (rr(r))+ 2m(e-v(r)) (rR(r)=0
即仅当 时，才有束缚态。 B．在 时，径向波函数应满足 由径向方程 r → 0 rR ( r ) → 0 2 22 2 d l(l 1) 2m(E V(r)) (rR(r)) (rR(r)) (rR(r)) 0 dr r + − −+ = h 2 r 0 r V(r) 0 → ⎯⎯⎯→
径向方程在r→>0的渐近式为 l(I+1 2 (rr(r)) rR(r)≈0 dr 其渐近解为~r l+1 ,所以有 rr(r)- r→>0 0 (2)三维自由粒子运动 因V(r)=0,所以可选力学量完全集
径向方程在 的渐近式为 其渐近解为 ，所以有 （ 2）三维自由粒子运动 因 ，所以可选力学量完全集 2 2 2 d l(l 1) (rR(r)) (rR(r)) 0 dr r + − ≈ r 0 → l 1 ~ r + rR ( r ) 0 r 0 ⎯⎯ →⎯ → V ( r ) = 0