§1目标规问题举例 (4)设d4、d4+为设备A的使用时间偏差变量,ds、ds为设备 B的使用时间偏差变量,最好不加班的含义是d4+和d同时取最 小值,等价于d4+ds+取最小值,则设备的目标函数和约束为: mIn 3x1+x2+2x2+d 4 200 2x1+2x2+4x3+d5-d5=200 (5)材料不能购进表示不允许有正偏差,约束条件为小于等于 约束 由于目标是有序的并且四个目标函数非负,因此目标函数可以 表达成一个函数: 管理蓦
管 理 运 筹 学 11 §1 目标规划问题举例 （4）设d4 ˉ 、d4 +为设备A的使用时间偏差变量, d5 ˉ、d5 +为设备 B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是d4 + 和d5 +同时取最 小值，等价于d4 + + d5 +取最小值，则设备的目标函数和约束为： + + + − = + + + − = + − + − + + + 2 2 4 200 3 2 200 min 1 2 3 5 5 1 2 3 4 4 4 5 x x x d d x x x d d d d （5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于 约束． 由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以 表达成一个函数：
§1目标规问题举例 min z=Pdi Pd?+Pd3+P4(d4 +d5) 式中:P(j=1,2,3,4)称为目标的优先因子,第一目标优于第二 目标,第二目标优于第三目标等等,其含义是按P1、P2、…的次 序分别求后面函数的最小值则问题的目标规划数学模型为: min z=Pd+P2d?+ Pd3+P(d4 +ds) 40x1+30x2+50x3+d1-d1=3200 x11.5x2+d2-d2=0 x3+dl3-d3=30 3x1+x2+2x2+d4-d=200 2x1+2x2+4x3+d5-d5=200 4x,+5x+x,<360 2x1+3x2+5x2≤300 x1≥0,x2≥0,x3≥0且为整数,d1、a≥0.,j=1,2…5 管理筹 12
管 理 运 筹 学 12 §1 目标规划问题举例 min ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 − + − + + z = Pd + P d + P d + P d + d 式中：Pj（j=1,2,3,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二 目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按P1、P2、…的次 序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为： = + + + + + + + − = + + + − = + − = + − = + + + − = = + + + + − + − + − + − + − + − + − + − + + 0, 0, 0 , 0, 1,2, 5 2 3 5 300 4 5 360 2 2 4 200 3 2 200 30 1.5 0 40 30 50 3200 min ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 5 1 2 3 4 4 3 3 3 1 2 2 2 1 2 3 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 x x x d d j x x x x x x x x x d d x x x d d x d d x x d d x x x d d z Pd P d P d P d d 且为整数 j、 j －
§2目标规剡的图解法 例6.一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为9000元,目前 可选的股票有A和B两种(可以同时投资于两种股票)。其价格以及年 收益率和风险系数如表1: 股票 价格(元) 年收益(元)/年 风险系数 A 20 0.5 B 0.2 从上表可知,A股票的收益率为(3/20)×100%=15%,股票B 的收益率为4/50×100%=8%,A的收益率比B大,但同时A的风险也 比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收 益不低于10000元。用来全部投资一个股票两个目标不能同时达到 运筹 13
管 理 运 筹 学 13 §2 目标规划的图解法 例6．一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前 可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年 收益率和风险系数如表1： 从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％，股票B 的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也 比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收 益不低于10000元。用来全部投资一个股票两个目标不能同时达到. 股票 价格（元） 年收益（元）／年 风险系数 A 20 3 0.5 B 50 4 0.2
§2目标规剡的图解法 显然,此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量:一是 限制风险,一是确保收益。在求解之前,应首先考虑两个目标 的优先权。 假设第一个目标(即限制风险)的优先权比第二个目标(确 保收益)大,这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标, 然后在此基础上再尽量满足第二个目标。 ·建立模型 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束:总投资额不能高于90000元。即 20x1+50x,≤90000。 管理蓦
管 理 运 筹 学 14 §2 目标规划的图解法 显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是 限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标 的优先权。 假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确 保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标， 然后在此基础上再尽量满足第二个目标。 • 建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000
§2目标规剡的图解法 、约束条件 再来考虑风险约束:总风险不能超过700。投资的总风险为 0.5x1+0.2x2°引入两个变量d和d1,建立等式如下 0.5x1+0.2x2=700+d1+-d1 其中,d1+表示总风险高于700的部分,d1表示总风险少于700的 部分,d1+≥0。 目标规划中把d、d1这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作 用是允许约束条件不被精确满足 管理蓦 15
管 理 运 筹 学 15 §2 目标规划的图解法 一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为 0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1 +和d1 -,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2 =700+d1 +-d1 - 其中，d1 +表示总风险高于700的部分，d1 -表示总风险少于700的 部分，d1 +≥0。 目标规划中把d1 + 、d1 -这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作 用是允许约束条件不被精确满足