第十一章图与网络模型 §1图与网络的基本概念 §2最短路问题 §3最小生成树问题 §4最大流问题 §5最小费用最大流问题 管理蓦
管 理 运 筹 学 1 第十一章 图与网络模型 §1 图与网络的基本概念 §2 最短路问题 §3 最小生成树问题 §4 最大流问题 §5 最小费用最大流问题
§1图与网络的基本概念 图论中图是由点和边构成,可以反映一些对象之间的关系。 例如:在一个人群中,对相互认识这个关系我们可以用图 来表示,图11-1就是一个表示这种关系的图 e (v3)孙 赵 (v2)钱 李 (v7)陈 周 (6吴 图11-1 运筹
管 理 运 筹 学 2 §1 图与网络的基本概念 图论中图是由点和边构成，可以反映一些对象之间的关系。 例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们可以用图 来表示，图11-1就是一个表示这种关系的图。 (v1 ) 赵 (v2 )钱 (v3 )孙 (v4 ) 李 (v5 ) 周 (v6 )吴 (v7 )陈 e2 e1 e3 e4 e5 图11-1
§1图与网络的基本概念 当然图论不仅仅是要描述对象之间关系,还要研究特定关 系之间的内在规律,一般情况下图中点的相对位置如何、点与 点之间联线的长短曲直,对于反映对象之间的关系并不是重要 的,如对赵等七人的相互认识关系我们也可以用图11-2来表示, 可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。 赵(v2钱孙()李)周(s陈(v) 图11-2 管理蓦
管 理 运 筹 学 3 §1 图与网络的基本概念 当然图论不仅仅是要描述对象之间关系，还要研究特定关 系之间的内在规律，一般情况下图中点的相对位置如何、点与 点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要 的，如对赵等七人的相互认识关系我们也可以用图11-2来表示， 可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。 (v1 ) 赵 (v2 )钱 孙(v3 ) 李(v4 ) 周(v5 ) 吴(v6 ) 陈(v7 ) e2 e1 e3 e4 e5 图11-2
§1图与网络的基本概念 如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识” 的关系,那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关 系了,这是我们引入一个带箭头的联线,称为弧。图113就 是一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向 的弧表示。 (v2)钱 赵 李 (v3)孙 (v7)陈 ()吴 周 图11-3
管 理 运 筹 学 4 §1 图与网络的基本概念 a1 a2 a3 a4 a14 a7 a8 a9 a a6 5 a10 a12 a11 a13 a15 (v1 ) 赵 (v2 )钱 (v3 )孙 (v4 ) 李 (v5 ) 周 (v6 )吴 (v7 )陈 图11-3 如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识” 的关系，那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关 系了，这是我们引入一个带箭头的联线，称为弧。图11-3就 是一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向 的弧表示
§1图与网络的基本概念 无向图 由点和边构成的图,记作G=(V,E)。 有向图 由点和弧构成的图,记作D=(V,A)。 连通图: 对无向图G,若任何两个不同的点之间,至少存在一条链,则G为 连通图 回路: 若路的第一个点和最后一个点相同,则该路为回路。 赋权图: 对个无向图G的每、条边(vy),相应地有一个数wg,则称图G 为赋权图,w1称为边(y)上的校。 网络: 在赋权的有向图D中指定一点,称为发点,指定另二点称为收点 其它点称为中间点,并把D中的每一条弧的赋权数称为弧的容量,D就 称为网络。 管理蓦
管 理 运 筹 学 5 §1 图与网络的基本概念 ▪ 无向图： 由点和边构成的图，记作G=（V，E）。 • 有向图： 由点和弧构成的图，记作D=（V，A）。 • 连通图： 对无向图G，若任何两个不同的点之间，至少存在一条链，则G为 连通图。 • 回路： 若路的第一个点和最后一个点相同，则该路为回路。 • 赋权图： 对一个无向图G的每一条边(vi ,vj )，相应地有一个数wij，则称图G 为赋权图，wij称为边(vi ,vj )上的权。 • 网络： 在赋权的有向图D中指定一点，称为发点，指定另一点称为收点， 其它点称为中间点，并把D中的每一条弧的赋权数称为弧的容量，D就 称为网络