第七章瑜问题 §1运输模型 §2运输问题的计算机求解 §3运输问题的应用 §4*运输问题的表上作业法 管理蓦
管 理 运 筹 学 1 第七章 运 输 问 题 • §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4 * 运输问题的表上作业法
81输 例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所 示,问:应如何调运可使总运输费用最小? B B 产量 6 200 A 销量 150 150 200 解:产销平衡问题:总产量=总销量 设x1为从产地A运往销地B的运输量,得到下列运输量表 B B B 3 产量 200 「销量 200 linf=6x114x12+6x13+6x21+5x2+5x2 s.t.x1+x1p+x12=200 X X XO 300 x1+x21=150 X12W÷150 x13+x23=200 i=1、2;j=1、2、3) 筹些
管 理 运 筹 学 2 例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所 示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ B1 B2 B3 产量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量 150 150 200 解： 产销平衡问题：总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表： B1 B2 B3 产量 A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 销量 150 150 200 Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3） §1 运 输 模 型
§1运输模型 般运输模型:产销平衡 A1、A2、…、An表示某物资的m个产地;B1、B2、…、Bn表示某物质的 n个销地;S表示产地A的产量:4表示销地B的销量;c表示把物资从产地 A运往销地B的单位运价。 设x;为从产地A运往销地B;的运输量,得到下列一般运输量问题的模型: Minf=2∑c1x 1J=1 S t ∑x=S1i=1,2,…,m ∑x=dj=1,2,…,n x≥0(1=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 变化 1)有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等; 2)当某些运输线路上的能力有限制时,在模型中直接加入约束条件 (等式或不等式约束); 3)产销不平衡时,可加入假想的产地(销大于产时)或销地(产大于 销时)。 管理蓦
管 理 运 筹 学 3 §1 运 输 模 型 • 一般运输模型：产销平衡 A1、 A2、…、 Am 表示某物资的m个产地； B1、B2、…、Bn 表示某物质的 n个销地；si 表示产地Ai的产量； dj 表示销地Bj 的销量； cij 表示把物资从产地 Ai运往销地Bj的单位运价。 • 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型： m n Min f = cij xij i = 1 j = 1 n s.t. xij = si i = 1,2,…,m j = 1 m xij = dj j = 1,2,…,n i = 1 xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n) • 变化： 1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等； 2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件 （等式或不等式约束)； 3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于 销时）
§2运输问题的计算机求解 例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每 件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费 用最小? BI By 66 4 B65 产量 300 300 解:增加一个销量 150 150 200 600 虚设的销地 500 运输费用为0 BI B2 B3 B 产量 300 300 销量 150 150 200 100 600 600 管理蓦 4
管 理 运 筹 学 4 §2 运输问题的计算机求解 例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每 件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费 用最小？ 解：增加一个 虚设的销地 运输费用为0 B1 B2 B3 产量 A1 6 4 6 300 A2 6 5 5 300 销量 150 150 200 600 500 B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 4 6 0 300 A2 6 5 5 0 300 销量 150 150 200 100 600 600
§2运榆问题的计算机求解 例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每 件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费 用最小? BI B2 产量 66 200 解:增加 300 销量 250 200 200 500 虚设的产地 650 运输费用为0 B2 B3 B660 产量 450 200 300 150 销量 250 200 650 650 运莓
管 理 运 筹 学 5 §2 运输问题的计算机求解 例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每 件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费 用最小？ 解：增加一个 虚设的产地 运输费用为0 B1 B2 B3 产量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量 250 200 200 500 650 B1 B2 B3 产量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 A3 0 0 0 150 销量 250 200 200 650 650